探究“圆”理，走进圆的世界

安徽省池州市东至县至德小学 胡根华

我和学生近期徜徉于圆的知识领域，不断总结学习方法和技巧，在摸索中前进。个人认为，通过这段时间的训练、指导，经历多次磨合，学生逐渐地感悟“圆”理，走进圆的世界。教师要做一个撒播种子的人，让学生充满期盼地迎接智慧的曙光。

一、巧用知识点，灵活记心间

1.熟记5个公式

要想学生较好地理解并掌握圆的有关知识，首先要熟记以下5个公式：

前两道是已知直径或半径求周长，第三道和第四道是已知周长求直径或半径，最后一道是圆的面积公式。学生仅仅熟记这几道公式还不够，要在审题的基础上灵活选择与运用，这样才能举一反三。

2.熟记计算结果

虽然教材上指出计算出的周长或面积结果可以直接用π表示，但习惯上我们仍然把π取近似值3.14表示。这样的话，要多次重复地计算关于3.14乘一个数，不仅浪费时间，而且错误率高。为了不耗时低效，我让学生熟记以下计算结果：（1）3.14乘1至10的结果；（2）3.14乘1至10的平方的结果；（3）3.14乘1.5至3.5的平方的结果

当把以上公式和计算结果都烂熟于心的时候，基础就扎实了，就为解决有关圆的问题做好了充分准备，而且省时高效。记得有学生说道：“老师，这样太方便了！我们愿意背，我们喜欢用。”我想，这也是我的初衷。

二、慧眼识真面，审题是关键

学了圆的知识，最多的就是求周长和面积，但孩子们特别容易混淆。我引导学生在很多的题例中发现、归纳与总结：如果是求给圆形桌子铺新的桌面是求面积，而给桌面镶上金边是求周长。题意明确了，方向就明确了，问题就迎刃而解了。

例如上图，是圆面积公式的推导过程。

学生经历了操作过程，但对其对应关系仍掌握得不透彻。我让孩子们在右面近似的长方形里标一标。这样，学生直观地看出：这个近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。并且长方形的周长大于圆的周长，增加的部分就是两条半径。再如，学生计算半圆的周长时经常出错，认为“半圆的周长=圆周长的一半”。为了提醒不要忽略“加上直径”，我让学生多次对着半圆比划，深刻地体会到“半圆的周长=圆周长的一半+直径”。

像上述情况还有很多，只有具备一双认慧眼，认真审题，才能不被表面现象所迷惑，深刻领悟本质，从而豁然开朗。

三、用好错资源，转型中提升

无论是平时的巩固训练，还是检验与测试，学生总难免出现各种各样的错误。而用好错误资源，可以让学生去反思，汲取教训，从而在反复的转型中得以提升思维。

例如，下图，图中正方形的面积是5平方厘米，你能求出圆形的面积吗？

只要是求圆的面积，学生第一反应是“S=πr2”，那还不简单吗？算式为：3.14×52=78.5。但有的孩子着急了，质疑道：“5又不是圆的半径，所以算式是错的。”我追问：“对呀，那这道题是不是没办法解决了呢？”学生异口同声“不是！”后来引导时，我只是让学生像图4那样标上“r”。此时，学生争先恐后地抢答“老师，我知道了！因为这个正方形的边长就是圆的半径，边长×边长=半径×半径，即正方形的面积= r2，根据S=πr2，本题直接列式为：3.14×5=15.7”。

我想，此刻的学生真正经历了什么是“柳暗花明又一村”的喜悦。

圆的知识领域瑰奇而美丽，博大而精深。不经历一番思考，难以有深刻的认识，思维就难以提升。有时，换个角度想问题，变个思路去思考，才能感受到“曲径通幽”，也才能真正领略到数学的神奇。