初中数学教学中学生逆向思维能力的培养探究

江苏省启东市滨海实验学校 黄金晶

逆向思维，主要是让学生的思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象，其主要有普遍性、批判性以及新颖性的特点。同时，逆向思维更具有以下方面的优势：优势一，在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解；优势二，逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于人，出人意料；优势三，逆向思维会在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径；优势四，生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高等。基于此，文章主要论述通过在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力，使学生的学习能力得到提高。

一、加强学生对初中数学概念的逆向运用

初中数学是一门具备较强抽象性的学科，中学生在进行初中数学概念的相关学习过程中，难以对相关概念进行很好的理解与掌握。倘若初中数学教师在展开相应的教学之前，仅仅是对数学概念进行主要的教学，即只注重对数学概念的教学，将会导致学生在今后的学习思考中，也只是重视这一方面的思考或者是学习。学生在学习过程中，没有对概念的内容完全掌握好，将极容易产生理解出现偏差的现象，进而影响中学生的学习效率。基于此，要求初中数学教师在相应的教学过程中应重视以正反两个方面展开具体教学，使中学生对正、逆两种形式的概念都能够理解并掌握。

例如，教师在进行“相反数”概念的教学过程中，可适当考虑根据正面的方式向学生提出问题：相反数是什么？在提出正面方向的问题后，再根据反方向提问学生：什么数的相反数是什么？教师在提问学生反方向问题的同时，可设计一些逆向的问题，如：若a=8，那么-a= ；若-a=-8，那么a= 。

又例如，教师在进行“补角”概念的教学过程中，可根据以下方式引导学生以正、逆两个方面充分了解并掌握该数学概念：“若α+β=180°，那么α和β可相互作为补角”，而反过来则是：“若两个角α和β之间可相互作为补角，那么α+β=180°”。教师在实际教学中，通过根据正、逆两个方面设计问题，在充分培养中学生逆向思维能力的同时，还能引导学生进一步认识数学概念的完整性。

二、加强学生对数学公式、定理的逆运用

教师在对学生进行数学公式以及定理的逆向运用教学过程中，与数学概念的教学方式是同一个道理，同样需要有意识地培养学生对相关教学内容的逆向思维意识，使学生从原本只会根据正向思维理解教学内容过渡到能够同时使用正、逆双向思维进行教学内容的理解，充分克服长期以来对正向思维的使用而产生的思维定式情况，进而使学生充分提高自身的数学思维能力。

例如，教师在引导学生真正理解方差公式-x）2+ … +（xn-x）2]时，教师可根据正向对学生进行讲解，使学生能够理解这些字母所代表的含义，教师也可通过举例子的方式逆向引导，帮助学生加强理解公式的含义，如展示相关例题：一组数据的方差是在这样的情况下，教师可提问学生：这组数据总共有多少个？同时，平均数是多少？通过这样的教学方式，使学生能够更好地理解数学知识内容，充分加强学生对数学公式、定理的逆运用，这也是培养学生逆向思维能力的一种表现。

三、贯穿对逆向思维解题技巧的训练

逆向思维并非是需要依靠教师来“教”的，教师在其中只能扮演引导的作用，实际还是需要学生自己在各个教学环节中亲身经历以及不断锻炼、不断积累才能形成。所以，教师在进行初中数学教学过程中，应对学生不断渗透逆向思维的学习方式，在恰当的时期安排一些练习题，帮助学生在练习中积累经验，从而以这样的方式使学生能够逐步提高自身的逆向思维能力。

例如，教师在进行相应的教学时，可根据举例的方式培养学生使用逆向思维进行解题的技巧。如，以逆向思考问题的方式解题：已知方程的两个根分别为某正方形的内切圆半径和外接圆半径，求p的值。

分析：若根据正向思维，其方程应为：

但是，这样的方程解起来相对而言非常麻烦。倘若学生进行逆向思考，假设正方形内切圆半径为r，则外接圆半径为通过根与系数之间的关系得出：这样的解题方式比上述更加简便，并能够使学生更加清晰地掌握逆向思维解题的规律，进而提高学生的逆向思维能力。

总而言之，在初中数学教学中培养中学生的逆向思维能力，是一个既系统又长期的教学过程。教师在实际教学过程中，需要对初中数学教材进行充分的掌握，并善于有效运用教学内容，在教学期间注重对中学生进行逆向思维能力的培养。通过引导学生提高自身逆向思维能力，使学生能够在教学过程中更好地理解并掌握初中数学教材的知识与内容，同时还能提高学生的数学思维能力，在日常生活中遇到问题时，能够灵活运用数学知识进行解决。