数学思想方法在中职教学中的意义

刘荣国

【摘要】数学思想方法是学生认知建构实现的需要，数学思想方法对数学教学的促进作用巨大。

【关键词】中职数学 数学思想方法 认知建构 数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0125-02

数学思想方法的渗透对数学教学的意义重大，对中职数学教学的也是如此。

一、数学思想方法是学生认知建构实现的需要

瑞士著名心理学家J·皮亚杰、美国的J·S·布鲁纳等强调的“认知结构理论”告诉我们，数学学习主要通過同化和顺应两个基本方法。

数学教学的同化过程离不开数学的思想方法，学习主体（学生）在自身原有的认知结构中纳入新学到的数学内容，J·皮亚杰认为这是“同化”在数学学习中的表现形式。

数学教学的顺应离不开数学思想方法的指导，同化与顺应不可分割，在主体的认知中，二者相互影响。

数学认知结构的形成、进步、完善只有在数学思想方法的指导下才能实现，认知结构理论认为：学生的认知结构主要通过同化与顺应的过程建立起来。这一过程离不开数学思想方法的指导，类比分析的思想也可以帮助我们完成认知中的 “同化与顺应”。中职规划教材中，椭圆、双曲线等内容非常接近，体现在定义、方程的探究、与直线的位置关系的分类与应用等领域。正是因为这些共同特点，经过类比可以发现，其他圆锥曲线和圆一样，都包括定义、方程（包括一般方程）、图像、性质等，我们就能顺利的把新曲线纳入整个体系中，这是知识“同化”的过程。通过类比分析，可以帮助我们把原有认识“迁移”到新内容中：既然可以通过“轨迹法”：建系，设点，找几何条件，代入坐标，整理方程，验证的方式，探究出圆的标准方程，学生也就可以应用这一思维自主探究其他圆锥曲线的标准方程，这是“顺应”的表现。所以，主体形成完整的认知结构体系，实现“同化与顺应”，离不开数学思想方法的指导。

二、数学思想方法对数学教学的促进作用巨大

新数学知识的理解离不开数学思想方法的支持，J·皮亚杰的“认知结构理论”认为，学习新知识的过程是一种“下位学习”，简单地说就是掌握了正弦函数后再去学习正弦型函数。

例如：因式分解在初中和中职阶段都有，既是概念又是数学方法，在因式分解的学习中根据类比的思想，我们可以将它们作如下三个方面的类比：（1）从运算的价值来看，为什么要学习因式分解？在代数中，我们先学习了将一个整数分解两个或多个因数之积的形式：24=1×24=2×12=3×8=4×6，根据这种分解，我们可以进行数字之间的约分与通分，从而实现运算的转化，相应地，学完整式就开始学习分式，为了代数式的约分与通分，我们也必需要学会把多项式分解成因式之积的形式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），其它如完全平方式、平方差公式等，也都可以进行类似的分解，并且它们在后面指数运算的学习中也都意义重大。（2）从运算的形式来看，数字的分解与多项式的因式分解形式接近，例如24=1×24=2×12=3×8=4×6，类似地，整式c2-d2是c+d与c-d乘积的结果，因而多项式a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），其中a+b，a-b都是a2-b2的因式。（3）从运算的结果来看，代数中把一个整数分解为质因数积的形式，如23=1×23，类似地，把一个多项式分解因式，可以分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。经过三个方面的类比之后可以发现，因数分解、因式分解是同一种思维和方法，知识应用范围上，代数式更广。与此类似的数学方法还包括三角学中的诱导公式与和角公式等，它们都是特殊和一般的关系，也都是“下位学习”的体现。

知识的记忆是一切学习的前提，掌握了数学思想方法可以有效缩短新数学知识记忆的过程。根据艾宾浩斯的遗忘曲线，学习的新知识很容易遗忘，J·S·布鲁纳也认为，学习的新知识很容易被遗忘，需要一些高明的理论将遗忘的知识再整合，数学思想方法，就是这个过程中的高明理论。

数学思想方法在知识点的记忆中价值明显。记忆的过程不仅是简单地强化，还要结合过去的认知，理解新知识，包含对新知识整体感受，也包括初步分类、分析、加工、类比等多种思维活动。记忆数学知识，和其他认知活动一样，是同化、顺应、平衡的过程，而且随着记忆次数的增加，这种同化、顺应、平衡进行，深度也随之增加。在不同知识的记忆过程中，参与指导记忆的思想方法不同，使用权值也有不同，概括起来，在记忆某一模块的起始知识点时，类比难度较大，同化过程较慢，在记忆同一模块内的其它知识点时，类比分析参与较多，记忆的速度快很多，其他思想方法的影响也符合这个道理。

掌握了数学思想方法可以有效缩短新数学知识学习的过程，明显提高记忆的效率。不难看出，数学思想方法对于中职数学教学中意义重大。

参考文献：

[1]张锋.数学思想和方法的重要性[J].课外阅读，2012

[2]李娟.浅谈数学教学中渗透数学思想的重要性[J].学周刊：B，2012