乘法分配律的两种教学模式例谈

杨超

【摘要】开放的互联网时代，需要多元的教学模式。有的人适应从小中见大的归纳推理思维方式，也有的人适合从一般到具体的演绎推理模式。在难点知识的教学中，使用多元的教学模式，以适用不同思维特质的孩子，也变得愈发重要起来。乘法分配律是小学数学一个难点，本文以此为例，从归纳推理和演绎推理两种方式，谈谈如何帮助学生理解和掌握这个“难点”。

【关键词】归纳推理 演绎推理 乘法分配律

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0119-02

歷年教学乘法分配律这个内容，都要超出计划的课时数。即便这样，仍然有一部分学生理解不好、掌握不好、运用不好乘法分配律，甚至半年、一年后，依然容易出错。说乘法分配律是整个小学阶段数学的一个难点，其实一点不为过！

运算定律课，其重点是帮助学生理解算理，难点是学生能合理运用其进行运算、简算。就乘法分配律而言，要理解其算理，常用方式是借助具体情境（比如买东西）导入，由具体算式出发，写出多个式子，然后逐步归纳，从而抽象出乘法分配律。即——归纳推理教学模式

案例一：

一、情境引入，积累经验

生1：（4+10） ×25=350

生2：4×25+10×25=350

师：你能说说这样列式的理由吗？

生1：我先算一共卖出几个篮球，再乘以单价就算出一共收入多少钱。

生2：我先算上午4个篮球卖了多少钱，再算下午10个篮球卖了多少钱，最后加起来就是一共收入多少钱。

师：非常好，这个问题大家用了两种方法来解决。数学上像这样得数相等的两个算式，可以写成等式：（4+10） ×25 = 4×25+10×25

二、探究活动，理解算理

师：刚才大家解决了关于篮球的问题，接下来看看排球的销售情况：

你能用几种方法解决？只说算式，不计算！不计算你能否判断出这两个算式相等？说说理由。

（学生说出算式，解释同上）

师：若排球单价不是18元了，排球个数也变化不再是4个、10个，你还能写出类似的等式吗？试举例说明。

（学生举例说明，师再板书3个左右）

像这一类等式还能写多少个？那为什么你们并没有计算，就认定这些等式成立呢？

生1：我假设的单价是100元，上午卖5个，下午卖6个。11个排球的价钱，就等于5个排球的价钱加6个排球的价钱。

生2：……

师：像这样的等式写得完吗？能否用一个式子代表所有的情况？

根据学生生成，得到一般表达式：（a+b）×c=a×c+b×c

学生借助情境理解表达式的意义。

揭题：它表示两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。

像上面这样由具体情境入手，积累一定的感知材料，然后在此基础上概括、抽象出规律，是典型的归纳推理的模式，也是小学阶段获得新知的主要方式。但是孩子们在接下来的运用，特别是简算运用中，往往出现诸多错误。这是因为学生没能顺利地完成“去情境化”的过程，抽象过程中遇到了障碍。那么，能不能从乘法意义入手，借助某个形象，帮助学生理解乘法分配律的本质意义时达到更高的抽象程度呢？于是，就有了—— 演绎推理教学模式。

案例二：

一、激趣引入，构建模型

方框里是什么？

师：谜语：看着是绿的，吃的是红的，味道是甜的，吐出是黑的。（打一水果）

生：西瓜！

师： 13个西瓜+11个西瓜=？

生：24个西瓜！

师：也就是：

师：只写“24个”行吗？

生：不行！一定要带上西瓜，不然别人不知道是24个什么。

师：“24个西瓜西瓜”呢？

生：也不行！没必要带上两次西瓜，已经算了13加11，已经合并在一起了。

（评析：这样的设计，是针对学生在后面运用时要么漏了因数，要么重复乘两次因数而为之。）

二、探究活动，理解算理

师：方框里除了放西瓜，还能是什么？

和同小组的同学交流一下，并各自在工作纸上填出不同的答案。

生1：我写的是13个苹果+11个苹果=（13+11）个苹果=24个苹果

生2：我写的是13个人+11个人=（13+11）个人=24个人

生3：13个圈+11个圈=（13+11）个圈=24个圈

……

师：填13个苹果+11个白菜行不？为什么？

生：不行，只有同类的才能相加减！

生4：我写的是13个2+11个2=（13+11）个2=24个2

师：怎么证明相等？

生4：13×2=26，11×2=22，加起来是48；13+11=24，24×2=48，所以相等。

师：

以后不计算能不能说明相等呢？

生：把2看成西瓜，13个西瓜加上11个西瓜就等于24个西瓜呀。

师：下次填其他的数还需计算吗？

生：不用了！

师：要注意什么事项？

生：方框里要填相同的数，就像都是西瓜才能加在一起一样的。

师：小组活动：

试举例说明。

生1： 5×10+4×10=9×10

生2：10×5+20×5=（10+20）×5=30×5

生3：……

师：能否用一个式子表示这样的规律呢？

根据学生生成，得到一般表达式： a×c+b×c = （a+b）×c

这样设计，是去情景化后，让学生能在形式上理解乘法分配律，也就是理解演绎推理中三段论的大前提，那么以后只要符合这种形式的算式，都可以使用乘法分配律。从内容上看，可以帮助学生从乘法意义的角度理解乘法分配律。我们可以简单的归结为：在将两个乘积相加的算式中，把两个乘法中相同的因数看成“西瓜”，算式就简化为：A个“西瓜”+B个“西瓜”=（A+B）个西瓜。反之亦然。

个人实践证明，用这两种模式教学这个内容后，能有效形成互补，学生也就能较好理解、掌握乘法分配律了。

参考文献：

[1]蔡贤浩，宋荣.《形式逻辑》.华中师范大学出版社，2015版