巧借习题，提升数学思维能力

董常青

一、层层分析，强化学生的分析能力

当学生在对数学题进行解答时，教师应引导学生学会对隐藏在题目中的有用信息进行深度挖掘，并层层分析题目中所提到的问题。当学生所遇到的题目，正好蕴含了较多的有用信息时，教师应充分发挥自身的主导作用，一步步引导学生理清思路，分析这些信息与题目问题存在的关系，从而顺利抓住解决问题的关键，也有助于学生分析能力的培养。

例如，习题：“学校组织了一次野外郊游活动，并将学生分成了两个野外兴趣小组，即A组与B组。其中，A组每小时走了4.5千米，而B组则每小时走3.5千米，如果两个兴趣小组同时从学校出发，1个小时之后，A组的学生为了参观公园，暂时停止了前行，并在公园内参观了1个小时；参观结束之后，A组学生才开始继续追赶B组，请问需要经过多久的时间，A组的学生才能赶上B组？”面对这样的题目，教师可以先引导学生了解两组行走的大致情况，然后再分析“A组学生要追赶B组的总路程”，最后再思考A组追赶B组所需要的具体时间。当学生对题目进行了认真审题及层层分析之后，很容易就能掌握大致的解题思路及技巧，进而轻松解决这道数学应用题。

二、创设情境，促进数学思想的渗透

《新课程改革标准》中明确指出：“小学数学的教学必须与学生的日常生活实际紧密相连，并立足于生活，以学生熟悉的生活经验及现有知识为切入点，合理创设出有趣、生动、和谐的教学情境。”通常情况下，处于小学阶段的学生，其思维方法较为单一，且智力尚处于初步发展的阶段，有较强的好奇心理及求知探索欲，遇到阻碍时又很容易放弃。因此，为了促进学生数学思维能力的发展，教师必须优化自身的教学模式，采取措施丰富教学情境，从而不断调动学生的学习热情，促进数学思想的渗透。

例如，在对“小数加减法”进行教学时，教师应先创建一个符合章节关键知识点的教学情境，即设立一个学生在商场购买学习用品的场景，然后用学生的书本、文具盒、作业本、文具等作为商品，接着再鼓励学生展开一张角色扮演的活动，同时提出问题：“如果爸爸妈妈给你5角、5元、10元、50元的人民币各一张，你会选择购买哪样商品呢？如果要买这些商品，你应该付多少人民币？而售货员又应该向你找回多少？”在这个教学情境中，教师还可通过观察学生的表现来给予适当引导，并提出相关问题。学生想要购买的文具商品并不一样，所以付给售货员的钱数也有所差异。如此创设教学情境，不仅提高了学生的参与率，还增强了他们的学习体验，并通过不断思考与探索逐渐领悟到了數学习题中所蕴含的一系列数学思想，也明白了如何运用以往经验与知识来解决问题，从而促进了学生数学思维的发展。

三、一题多解，促进学生横向思维的发展

一题多解就是引导或启发学生学会从各个角度、各种思路与方法对问题进行分析与解答。在教学过程中，经常进行一题多解的数学习题训练，有助于学生横向思维的培养。

例如，习题：“有一架飞机需要在航空公司规定的时间内准时到达某个地点，若这架飞机以每小时600千米的速度飞行，会超出公司所规定的时间约30分钟；若飞机以每小时800千米的速度飞行，则会提前30分钟到达地点。请问，这家航空公司所规定的时间到底是多少？飞机飞行的总航程又是多少？”这时教师可以引导学生从飞行时间及航程这两个角度进行分析讨论与思考。学生经过讨论之后，得出了两种解题的方法：①第一种方法是航空公司给飞机规定的时间为（800×0.5+600×0.5）÷（800-600）=3.5小时；飞机的航程则是（3.5+0.5）×600=2400（千米）或者（3.5-0.5）×800=2400（千米）；②第二种方法是600×（0.5+0.5）÷（800-600）=3（小时），航程为800×3=2400（千米），规定的时间为3+0.5=3.5（小时）。很显然，这种一题多解的训练方法不仅有助于学生横向思维的培养，还有利于学生思维灵活性的提高。

四、让问题具有开放性，提高学生能力的提升

教师可以根据学生的情况设计开放性的问题，鼓励学生大胆进行假设，打破常规的思维定式，激活学生的发散思维，锻炼学生的思维能力。

例如，习题：“果园管理员有桃树苗75棵，要想将柳树与桃树行间隔栽种，那么需要几棵柳树？”当学生对该问题进行解答时，教师很容易就能发现，学生的思维方式有明显差异。经过思考后，学生给出了各种各样的解题答案：“若在1棵桃树与1棵柳树间隔栽种，那么一共需要柳树75棵；如果每两棵桃树间栽培1棵柳树，那么需要的柳树有74棵；如果两端都需要栽培1棵柳树，那么则需要76棵等。”虽然这些答案五花八门，但是教师也应给学生一定的赞赏与表扬，使学生能够再接再厉。