数形结合，发展数学思维能力

谢圣霞

在数学教学中，运用数形结合的方式，有利于简化课堂，便于学生接受理解。笔者将从以下三个方面进行简要分析：

一、罗列信息，分析数量关系

在小学数学题目中，会有很多修饰数量关系的词汇及环境的渲染文字，这些描述都与解题无关。因此，在教学时将有用的信息加以罗列，去掉无关的信息，便于小学生分析问题。在这个过程中，可以将文字、数字信息以图形加以表述，将数量条件标注在图形相关位置，显示出其联系，便于学生思考。

如在教授“分米和毫米”一节时，由于学生并未形成抽象思维，采取将数字转化为图形的方式加以讲述。首先，告诉学生大拇指指甲盖的宽度大约是1cm，我们已经学习过一厘米等于十毫米（1cm=10mm），那么请同学在纸上画出一毫米有多长呢？学生画出大概长度，然后告诉同学一分米等于十厘米（1dm=10cm），同学们又根据它们之间的数量关系画出一分米的长度。然后，引导学生将其长度加以对比，学生对长度关系有了一个直观的认识。这时，让学生用直尺观察，可以直接在直尺上计算，也可以画到纸上进行对比。通过长度的比较及数量关系判断分米和毫米之间的转换关系，学生在图形的辅助下很快得出1dm=100mm，并且，将这个转换过程和结论1dm=10cm=100mm以直观的方式牢记于心。

在教学过程中，教师要注意尽量让学生动手绘图，给学生充足的发挥空间。学生通过图形的帮助，将抽象的数字具体化，将文字关系转化为直观的图像关系，从而罗列出题目所给的数学信息，激活学生的思维过程，简化题目。

二、转换角度，概括解题策略

在数学中不仅仅有文字题目表述，还存在图形信息表述。就需要学生学会转换角度，对图形特点加以分析，提炼出图形所要表达的数学信息。教师要让学生分析图形，从图形中提炼信息，便于让学生转换角度，形成思维过程。

如在讲授“平行四边形和梯形”一节时，学生已经学习过长方形、正方形、三角形面积的求法，这时要计算平行四边形的面积，引导学生将平行四边形转化为学过的图形加以分析。“同学们，大家先自己观察，平行四边形可以转化为我们学过的什么图形，怎样转化为其他图形才能方便计算面积呢？”学生经过观察讨论，自己在白纸上画出一个平行四边形，将平行四边形的底标注为a，作出平行四边形的高标注为h，将其裁剪下来进行拼接，很容易拼成一个长方形。“我们已经学习过长方形的面积等于长×宽，同学们自己观察一下，这个拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形有什么关系呢？”学生根据纸上的字母标注，发现新的长方形的长a即原平行四边形的底a，长方形的宽b即为原平行四边形的高h。根据长方形s=a×b可得平行四边形的面积s=a×h。接下来，学习梯形的面积，学生按照同样的方法，将梯形加以转化成为平行四边形或者长方形甚至三角形，同理得到梯形的面积s=1/2（a+b）×h，这样，学生就学会将图形表示为数字加以探究，得到自己的解题策略。

学生通过对图形的分析，对数学的解题过程有一定的理解。这时，教师加以指导归纳，引导学生一起探讨解题策略。学生交流自己运用什么样的方法来分析问题、解决问题，教师加以补充说明，就能根据直观图扩大学生的思维过程，培养学生的逻辑思维能力，便于学生今后的数学学习。

三、尝试应用，形成数学思想

数字和图形在小学数学教学过程中都是十分重要的，在教会学生数形转化解决数学问题的策略之后，要鼓励学生将这种解题方法加以尝试应用。这个过程教师不要引导学生，要让学生在完全自主的情况下独立解决问题，才能发现学生哪里存在不足，哪里需要改进，形成学生自己的数学思想。

如在学习“长方体和正方体一节”时，要计算长方体的面积，为了培养学生数形结合加以利用，将学生们分组，让其自主探究计算长方体表面积的方法。首先，学生自己带了一个长方体纸盒到课堂上，在盒子上标注长a为多少、宽b为多少、高h为多少，将其剪开，一个长方体盒子就变成了六个长方形，同学算出六个长方形的面积，相加即为长方体的表面积，并在笔记本上加以数字表示：s=2×（a×b+a×h+b×h），进而得出长方体的表面积公式。再用直尺将长方体的长、宽、高测量出来，代入公式，即可得到长方体的表面积。在这个过程中，學生构建了抽象思维。当然，今后遇到计算长方体的表面积不可能都剪下来加以计算，但学生通过这次的动手操作已经学会将数形结合、转换，在遇到别的题目时就可以在脑海中形成抽象思维，培养了数学思想，便于分析运算。

学生通过不断观察和积累数学信息，对数学方法加以应用和完善；不断自主尝试，获得进步，熟练解决数学问题。因此，在小学数学教学中将数形结合起来，能使数学教学事半功倍，便于学生形成数学思想，发展逻辑思维能力。