新高考背景下高三数学导数复习的策略研究

黄丹丹

摘要：进入新课程以来，导数已成为高中数学教材十分重要的内容，高考对导数应用的考查力度不断加大，但学生导数学习效率低下，为更好地进行导数知识复习，应构建新课程下导数复习策略，即注意构建学生网络化和结构化的导数知识体系，增强学生获取和加工信息的能力。

关键词：高三数学；导数复习；策略研究

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0149-01

导数在人们的日常生活中应用的较广泛，可以帮助人们快速的解决实际生活中遇到的问题，所以在高考中占据较大比例，进行考核时，主要从导数判断及单调性论证、函数极值及锥子等方面进行考核。因此进行高考复习时，也要加强研究，结合导数考题类型，针对性的提出复习方法，帮助学生简化运算，快速、准确的解决实际问题。

1.深化知识理解促进知识结构化

导数知识由部分到整体，再由整体到部分，学生对导数知识进行网络化整理，形成了一定的导数知识网络，这时，就要通过导数知识的应用，深化对导数知识的理解，促进知识新的高层次的结构化。实现的途径是应该从学生熟悉的问题（如以课本中导数例题和习题为载体）入手，把学生的思维引向深入，或根据导数整体知识中一些关键和重要的内容或学生的不足之处，提出相应的问题，造成学生认知上的冲突，或在导数与其他知识的交汇处上设置题组，揭示知识的内在联系，挖掘其内涵，深化学生对导数知识的理解，促进导数知识进一步的结构化。题组从已知点是切点，到已知点不是切点，再到没有已知点，把学生的思维引入深刻，并在学生利用导数求解有关切线方程的问题时容易忽视利用的点是不是切点之处，引起学生的思维冲突，加深了学生对知识的理解，促进了学生知识进一步的结构化，提高学生获取和加工信息的能力。

2.利用導数几何意义，求解曲线切线问题

利用导数几何意义，求解曲线切线问题也是高考考察导数问题的一种题型，主要对函数求导及导数几何意义进行考核，该种题型几乎每年必出。导数几何意义是导数学习中的重难点，也是考核学生对理论知识灵活应用的主要方式，在高考中占据的比例也比较大，所以解题时，首先分析题意，然后借助导数意见，"导数在集合上表示切线斜率"进行运算。从上述分析可知，第一，该题目主要考核导数的几何意义、切线方程及方程等相关内容，此种考核方式是导数的基本应用。第二，导数的几何意义就表示导数在某位置的切线斜率。第三，解题时，首先设切点，然后求解切线方程，再根据题意带入已知条件，进而得出正确结论。进行高考数学复习时，教师要重点给学生讲解此类题型的求解技巧，给学生布置较多的求解运算，让学生掌握多种题型的考核方式，鼓励学生大胆创新，同学间互相出题，让学生熟练掌握导数意义，帮助学生熟练的掌握该类题的计算方法。

3.强化训练增强信息获取自动化

数学能力的提高离不开训练， 学生理解了所学的导数知识，导数知识得到一定的结构化后，就应该进行适当的强化训练，巩固和提高，增强信息加工获取的自动化。强化训练不应是"题海"战术，不应是机械的训练，而应该是有效的训练。强化训练不仅仅是抓解导数题规范性准确率速度的训练，更应该在学生的薄弱处易错点着眼。学生在导数的计算技能比较薄弱，就应该精心组织导数的计算技能的强化训练。学生对变化率思想和逼近思想等数学思想方法掌握不好，我们就强化这方面的训练等等。这里，我们所说的训练，是指开展的数学活动，应该让学生在导数强化训练活动的体验中强化"双基"，使知识体系更加结构化，提高数学能力。强化训练的模式可以是变式训练式，层层递进，也可以是开放式，鼓励学生大胆创新。强化训练的目的应该是能夯实"双基"，活跃思维，激发创新，使导数知识体系更加结构化，使信息获取更加自动化。

4.求解极值问题

导数极值由极大值与极小值组成，一般将取得极值的点成为极值点，处于自变量值。需要主要的是，极值并不是局部概念；函数极值不唯一；极大值与极小值之间没有确定的大小关系；函数极值点在区间内部，区间端点不是极值点；函数最大值与最小值可能在区间内部也可能是区间端点。一般求解时，先确定出函数单调性，然后再求解其极值。实际解题中可以借助函数图像进行分析，了解函数单调性变化，进而求解出函数极值。此类问题主要考察的是求导与求根的基础知识，主要利用数学分类思想进行计算。进行实际分析时，首先要确定出函数定义域，然后进行求导与求根计算，进而确定出函数单挑去见及极值。在复习过程中，教师要重点向学生灌输数学分类讨论思想，由于很多学生做题中并布置知道如何应用分类，有的学生没有经过探讨就得出答案，此种解题方法容易产生错误，所以教师必须加强分类思想教学，引导学生仔细分析题干要求，得出正确的答案。

总之，导数在三角函数、函数极值和曲线切线题目解答中的应用已经越来越广泛，高中阶段学习导数相关知识，不但可以帮助我们开阔视野、接触到极限等新的数学思想和方法，而且会引导我们对高等数学的发展有进一步的了解。同时，导数的运用功能十分广泛，它不仅是我们研究中学数学的一个重要工具，也可以解决生产生活中的许多实际问题，我们要更加牢固地掌握导数的有关内容，为我们进入大学系统学习高等数学打下坚实的基础。

参考文献：

[1]杨大伟.以题代点谈导数应用的高考复习[J].理科考试研究，2015，（05）.

[2]谢领端.浅谈高三数学复习[J].学周刊，2013，20：146-147.