突变理论方法预测煤层底板突水危险性

王怀文 丁 鹏 马泉池

(煤炭工业济南设计研究院有限公司,山东 济南 250031)

1 尖点突变模型

经过前人学者的研究与论证，煤层底板突水与突变理论中的尖点突变模型较为符合。尖点突变模型是突变理论中最简单且应用最广泛的模型之一。尖点突变亦称Rienan-Hugonioc点突变，其势函数一般由式(1)表达：

V(x)=x4+ax2+bx

(1)

其中，x为状态变量；a，b均为控制变量。

在数学角度来评定一个系统是否处于稳定的状态，须先求出其函数的极值[1]。求势函数V(x)的一阶导数，并使其为零，即：

V′(x)=0

(2)

得到系统处于平衡状态时，全部临界点集构成的平衡曲面：

4x3+2ax+b=0

(3)

对于奇点的稳定性，可以势函数的二阶导数确定，求势函数V(x)的二阶导数，并使其为零[6]，得：

V″(x)=12x2+2a=0

(4)

非孤立奇点集需同时满足式(3)，式(4)，因此，联立两方程得分支点集的方程：

8a3+27b2=0

(5)

由此可得如图1所示的平衡曲面和分支曲线图。

由图1可见，分支曲线为一半立方抛物线，在原点(0,0)处有一尖点， 式(5)是系统稳定与否的判别依据。当8a3+27b2>0时，系统是稳定的；当8a3+27b2<0时，系统处于不稳定状态；当8a3+27b2=0时，系统处于临界状态[2]。

2 煤底板突水的突变模型

根据王连国教授建立的煤层底板突水突变模型，可以得出煤层底板岩层的水压应力比随着底板突水阻抗因子及底板导水裂隙发展因子发展至突水状态的尖点突变模型[3]：

(6)

其中，IP为状态变量，为底板隔水层所承受水压与最小主应力σ之比；MR为底板突水阻抗因子，控制变量；Nh1为底板导水裂隙发展因子，控制变量；M，N为正的系数；R为单位水压底板岩层厚度，即底板厚度h与水压P之比；h1为底板采动导水裂隙带深度。

对特定的煤层采场而言，其开采前后的底板隔水层厚度与水压是不变的，但煤层的开采引起围岩应力重新分布，使底板发生破坏，底板隔水层岩石强度和隔水性能下降，当底板隔水层所受的水压与最小主应力之比，即IP>1时，煤层底板便发生突水[4]。

其分支曲线方程为：

(7)

其中，h1l为临界采动导水裂隙带深度。当h1l

式(6)，式(7)中，M,N为正的系数。

(8)

(9)

其中，Q点为分支曲线的交点，此点为临界点，IP=1；RQ为Q点单位水压底板岩层厚度；h1Q为Q点采动导水裂隙带深度。根据王连国教授对大量突水资料的统计分析，底板岩层h<30 m时,取M=0.153 2，N=0.030 75； 30 m

3 煤底板突水危险性预测

表1 6号煤底板水压应力比突水预测表

表2 7号煤底板水压应力比突水预测表

经过对诸多矿区的实际突水情况的验证，式(6)的预测结果与实际情况吻合，现用于某煤矿下组煤底板突水危险性的预测。此煤矿6号、7号煤底板大部分区域隔水层厚度在30 m～60 m之间，因此取M=0.176 8，N=0.015 72。取工作面宽度130 m时的底板破坏带深度为h1，由经验公式计算得h1=16.2 m，代入式(6)计算水压应力比IP，见表1，表2。该煤矿下组煤由水压应力比得到的突水危险性分区见图2。

通过计算该煤矿6号煤底板的水压应力比IP可知，在采区范围内只有钻孔9-3,11-3,O2-1的水压应力比IP<1，这几个钻孔附近煤层开采时突水的可能较小。7号煤由于底板隔水层厚度减小，使单位水压底板岩层厚度减小，随之底板突水阻抗因子MR也减小，结果显示大部分区域会比较危险；钻孔O2-1处由于水压较小，底板突水阻抗因子MR值较大，因此，结果显示危险性较小。突变理论预测底板突水结果与突水系数法比较吻合，所说明的危险区和安全区相一致。以突变理论预测底板突水危险性也为我们提供了一种新的突水预测的思路，用尖点突变模型来研究煤层底板隔水层水压应力比的发展规律是比较合适的，对煤层底板突水危险性的预测也是较为准确的[7]。

参考文献:

[1] 邵爱军,彭建萍,刘唐生.矿坑底板突水的突变模型研究[J].岩土工程学报,2001，23(1)：38-41.

[2] 王 凯,位爱竹,陈彦飞,等.煤层底板突水的突变理论预测方法及其应用[J].中国安全科学学报，2004,14(1)：11-14.

[3] 王连国,宋 扬,缪协兴.基于尖点突变模型的煤层底板突水预测研究[J].岩石力学与工程学报,2003,22(4):573-577.

[4] 王连国,宋 杨.煤层底板突水突变模型[J].工程地质学报,2000，8(2)：160-163.

[5] WANG Lian-guo, MIAO Xie-xing. Numerical Simulation of Coal Floor Fault Activation Influenced by Mining[J]. JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF MINING & TECHNOLOGY,2006,16(4):385-388.

[6] 白晨光.承压水底板关键层失稳的尖点突变模型[J].煤炭学报,1997,22(2)：149-153.

[7] 程艳琴,王连国.突变理论在桃园矿10煤底板突水预测中的应用[J].煤田地质与勘探，2007,5(1)：45-48.