动点问题中的等腰三角形解题策略

摘要：作为一门分析数量、组合、变形以及空间状况的一门学科，数学教育以其较强的逻辑性为其主要难点.对于学生的数学学习来说，带有变量的动点题型是当下考试中的难题或压轴题，学生应当学会从动态的题目中抓住不变的量，充分发挥空间想象力，寻找确定的关系式，从而找到解决问题的途径.

关键词：初中数学；动点；等腰三角形

动态几何就是在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性，已经成为中考试题的热门题型，有较强的灵活性，在运动变化中发展学生的空间想象能力，综合分析能力.本文重点探究动态几何问题与等腰三角相结合的题型，给出这类题型的一般解法，以帮助学生更好的理解此类题型，对解题有所帮助.

一、动点问题在平面几何题型中的解题应用

例1 如图1，在平行四边形 中， ， ， .以 为斜边在平行四边形 的右边 ， ， .将 绕点 按顺时针方向旋转 （ ），在旋转过程中， 的对应点为 ， 的对应点为 ，设直线 与直线 交于点 、与直线 交于点 .是否存在这样的 ，使 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；如不存在请说明理由.

解析 本题虽是几何图形的旋转，进而导致有动点甚至动图产生，解决此类问题的关键是抓住题目中的 为等腰三角形，这是本题的关键. 为等腰三角形有三种情况： 、 、 ，根据这三个条件结合题目已有的条件来解决问题.

（1）当 时（如答图1）

（3）当 时，不符 .

二、动点问题在函数题型中的应用

例2 如图2，直线 经过点 ，直线 经过点 ， 、 均与 轴交于点 ，抛物线 的对称轴依次与 轴交于点 ，与 交于点 ，与抛物线交于点 ，与 交于点 .若 于 轴的 点处，点 为抛物线上的一动点，要使 为等腰三角形，请写出符合条件的点 的坐标，并简述理由.

解析 本题表面上看起来是函数问题，其本质仍可归结于几何问题，利用几何性质解决本题. 我们依旧利用等腰三角形的性质抓住其本质，本题不难解决.

如答图4，过 点作 关于对称轴 的对称点 ， 交对称轴于 点，连接 .

为等腰三角形，有三种情况：

（1）当 时，由抛物线的对称性可知，此时 满足 .易得 .

（2）当 时，此时 点在抛物线上，且 的长等于 . ， 在 中， ， ，由勾股定理得： . ，与（1）中情形重合.又在 中， ， 点 满足 的条件，但 、 、 在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形.

（3）当 时，此时 点位于线段 的垂直平分线上. ， 为直角三角形.易知 ，则 .

结语

对于初中学生来说，动点题型是一个难度较大的题型，涉及的知识点多.同学们需要在数学学习中重视基础知识和基本技能的积累和训练，灵活配合多种概念，同时还需要具有層次化的思维，考虑问题需全面，一般动点问题的解答过程都会分为多种情况分类讨论，在平时的解题过程中要注意方法的总结。

作者简介：朱春香，女，出生年月：1995.3，汉族，籍贯：安徽舒城，工作单位：扬州大学，学历：硕士，学位：研究生，研究方向：数学 泛函分析.