“π”型双频负折射率超材料

陈怀军，赵文霞，宋 坤

(1.宁夏师范学院 物理与电子信息工程学院,纳米结构及功能材料工程技术研究中心,宁夏 固原 756000;2.西北工业大学 理学院，陕西 西安 710072)

人工设计的周期性结构的电磁超材料由于具有反常调控电磁波、光波的性能而成为当前材料领域的研究热点.1968年苏联物理学家Veselago首次提出了介电常数和磁导率同时为负值的左手材料的概念，Pendry分别通过周期性排列的金属线阵列[1]和周期性排列的双开口谐振环阵列[2]分别实现了负介电常数和负磁导率，最后由Smith[3]和Shelby[4]通过金属线和开口谐振环的周期性排列同时实现了双负电磁参数和负折射.上述工作极大地推动了左手材料的发展，左手材料也迅速发展成为电磁超材料.

电磁超材料能够实现自然界常规材料所不能实现的众多奇异现象，例如负折射[5]、完美透镜成像[6]、隐身斗篷[7]、电磁完美吸收[8]和反常多普勒效应[9]等,并在提高医学成像分辨率、航天器隐身、电磁波的收集和探测、制备高频电磁脉冲发生器等方面具有广阔的应用前景.由于取得了广泛的成就，超材料被评为21世纪前十年10大科技进展之一.更为重要的是，电磁超材料的设计思想超出了电磁领域本身，对包括热学、声学、力学等领域材料的设计产生了深远的影响.

在电磁超材料发展的初始阶段，主要以构建负电磁参数超材料并实现奇异电磁现象为目的.其中，实现负介电常数和负磁导率的途径主要是通过各种变形的周期性金属线阵列和双开口谐振环阵列，并通过上述两种阵列的各种组合、变形实现双负电磁参数.

由于超材料的单元尺度小于波长，决定了高频段电磁超材料的制备困难.理论分析表明，通过缩小结构单元的尺寸可以提高电磁超材料的谐振响应频率[10-11]，并由此在红外频段实现了负磁导率，但在应用更广泛、波长更短的可见光频段构建电磁超材料依然困难.Dolling等设计了渔网结构，首次实现了可见光频段的负折射，渔网结构也成为设计可见光频段电磁超材料所采用的主要模型[12].前期阶段的渔网结构超材料存在损耗大、频带窄的缺陷，限制了其应用前景.为此，人们通过设计新的结构模型来降低可见光频段电磁超材料的损耗并拓宽其工作频带.

文中设计了一种“π”型的结构单元，并进一步构建了双层渔网电磁超材料.仿真计算结果表明，设计的“π”型双层渔网电磁超材料在可见光频段的双频区域实现了双负电磁参数和负折射率.与其它渔网结构相比，这种“π”型电磁超材料具有较低的能量损耗，为设计可见光频段的多频电磁超材料提供了一种新模型.

1 “π”型结构单元的设计与负电磁参数的计算

1.1 “π”型结构单元的设计

文中选用金属银作为设计“π”型结构的材料，它在可见光波段满足Drude模型，其等离子频率为ωpl=1.37×1016s-1，电子碰撞频率为ωcol=8.5×1013s-1.设计的“π”型单元结构如图1a所示.其中l1=155 nm，l2=150 nm，a=40 nm，b=35 nm，c=30 nm，d=60 nm，“π”型结构厚度h1=30 nm.先将“π”型结构单元单层周期性排列，相邻结构单元在x轴和y轴方向上的距离均为2 nm，随后将2层单层结构对称地排列在厚度为10 nm的MgF2介质层(MgF2介电常数为1.9)的两侧，最终设计成双层“π”型渔网结构电磁超材料，如图1b所示.光波的最短波长是“π”型结构单元尺寸的3.35倍，符合有效媒质理论.

图1 “π”型结构单元及周期性排列构成的超材料

当光垂直照射到“π”型结构单元上时，光波中的电场和磁场分量分别在结构单元中产生平行和反平行的电流[13-14]，综合效果等效于周期性金属丝阵列产生负介电常数和周期性双开口谐振环阵列产生负磁导率.当两种谐振频率重合时，介电常数和磁导率同时为负值.

1.2 电磁参数的计算

文中利用的仿真计算软件为CST Microwave Studio.在仿真过程中，采用了平面光波入射，电场方向沿着图1b中的y轴方向，磁场方向沿着x轴方向，光波沿着z轴方向传播.由于电磁超材料符合有效媒质理论，因此在计算“π”型结构电磁超材料的电磁参数时，采用通用的符合有效媒质理论的提取参数法[14].其具体方法如下：首先根据透射系数t(包含透射率T和透射相位PT)和反射系数r(包含反射率R和反射相位PR)计算出电磁超材料的等效阻抗值z和等效折射率n，再根据反推法得到等效介电常数和等效磁导率.提取参数法的具体公式为

其中，k和d分别为波数和样品厚度；m为虚部分.通过上述公式可以得到电磁超材料的等效介电常数和等效磁导率

2 结果与分析

2.1 双频负介电常数和负磁导率的实现

通过提取参数法得到的“π”型结构电磁超材料的磁导率、介电常数、折射率和阻抗值如图2所示.图2a清楚地表明，550.4 THz和577.8 THz两个频段附近磁导率为负值；而在整个模拟频段内，介电常数均为负值，如图2b所示.上述结果符合电磁超材料的负介电常数频带比负磁导率频带宽的规律[1-2].对应地，在介电常数和磁导率均为负值的550.4 THz和577.8 THz两个频段附近的折射率也为负值，其值分别为-1.73和-1.06，如图2c所示.实现负电磁参数的主要原因，是由于光波的电场分量和磁场分量在“π”结构中产生了电谐振和磁谐振两种谐振[16-17].经计算可知，在产生负电磁参数的550.4 THz和577.8 THz两个频率处，品质因数FM(其数学表达式为FM=Re(n)/Im(n))分别为4.12和1.77，说明这种“π”型结构具有较小的损耗，这一属性是制造实用性电磁器件所必须的条件.

2.2 负折射的仿真验证

为了更好地验证“π”型超材料的光学特性，我们用“π”型结构单元组成了楔形阵列，并选取了532,554,567和581 THz共4个频率的光波进行折射的仿真验证.上述4个频率中554 THz和581 THz对应的提取参数折射率为负值， 剩余两个频率对应的提取参数折射率为正值.4个频率的光波穿过楔形阵列时的折射行为如图3所示，白色尖头指示折射光线的波前方向.可以看出，提取参数的折射率为负值的554 THz和581 THz对应的仿真折射光线与入射光线在法线的同一侧，发生了明显的负折射.与581 THz频率的光波相比，554 THz对应的折射光波向负方向偏转的程度更明显，这与554 THz频率对应的提取参数折射率数值更小相一致.532 THz和 567 THz两个频率光波提取参数折射率数值为正值，其对应的折射光线与入射光线分居在法线两侧，是正常折射现象.上述4种频率光波的仿真折射情况进一步验证了设计的“π”型电磁超材料在可见光频段能发生负的电磁响应.

图2 超材料的等效电磁参数

图3 超材料对不同频率光波的折射情况

2.3 “π”型结构单元旋转角度对电磁响应的影响

图4 旋转90°和180°对超材料电磁参数的影响

进一步研究了前后层 “π” 型结构单元之间的旋转角度对电磁参数的影响.分别将图1b中的“π”型超材料的后面一层“π”型结构旋转90°和180°，入射光线方向保持不变，并分别研究超材料的电磁特性.通过数值模拟和提取参数法计算得到的电磁参数曲线如图4所示.旋转90°得到的磁导率、介电常数和折射率曲线如图4a，4c和4e所示.与未旋转时的电磁参数相比较，当旋转角度为90°时，超材料的磁导率一直为正值，介电常数在较窄频段内出现了负值，折射率也仅在很窄的频段内为负值.上述提取参数结果表明，旋转90°以后“π”型电磁超材料的负电磁响应程度明显减弱.图4b，4d和4f为“π”型结构单元旋转180°后的电磁参数，结果与未旋转时的电磁参数结果类似.表明被旋转180°后,“π”型超材料依然具有很强的耦合作用，并均在554.2 THz和588 THz产生了负折射.与未旋转之前相比，旋转180°产生负折射的频率向高频方向移动.不同旋转角度对应不同程度的电磁响应，证明了设计的“π”型电磁超材料的电磁响应与结构单元的旋转方位角密切相关，这一属性可用于设计3维的电磁超材料.

3 结论

设计了一种渔网结构的“π”型电磁超材料，并通过数值仿真研究了其电磁特性.通过调节其结构参数，在550.4 THz和577.8 THz附近实现了介电常数和磁导率同时为负值，并通过“π”型单元排列的楔形结构仿真证实了电磁超材料的负折射性能.在上述两个频率处，“π”型电磁超材料的FOM数值分别为4.12和1.77，说明了这种结构具有较小的能量损耗.将结构单元的两金属层相对扭转90°时，谐振现象不明显；而旋转180°时，依然产生了很强的谐振，并在更高频率处的554.2 THz和588 THz产生了负折射，由此证明了“π”型结构对结构单元的旋转方位角敏感，这一属性可用来设计3维的电磁超材料.综上所述，“π”型结构的提出为设计可见光频段的多频电磁超材料提供了一种新模型.

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