基于结构单元的机床动态特性分析∗∗

苏 芳 王晨升② 贾进生

(①山西大同大学机电工程学院，山西大同037003；②天津大学机械工程学院，天津300350；③山西大同大学科技处，山西大同037009)

随着航空航天及国防工业的快速发展，对机械加工提出了更高的质量要求，进而要求机床具备更优良的静动态特性[1-3]。机床结构件的拓扑结构与其整机动态特性有着重要关系[4-5]，长期以来，诸多学者从筋板形式及布置[6-7]的角度出发研究其对机床整机动态特性的影响，采用多目标优化方法[8-9]对机床整机动态特性进行优化。刘成颖[10]提出了一种基于拓扑优化、筋板形式选择与布局以及尺寸优化的结构设计方法，对某机床结构薄弱件立柱的结构优化设计，该方法在机床设计初始阶段有较好的应用价值，但对于已经确定拓扑结构形式的机床，单纯的尺寸优化往往难以取得较好的效果。文献[11]提出了一种在元结构优化分析的基础上对结构整体进行二次优化的方法，以某卧式加工中心的床身结构为研究对象，先对其元结构进行优化分析，进而优化床身结构。孙光明[12]以元结构分析结果为依据，通过对床身内部筋板重新布局及增加出砂孔的方式对床身结构进行优化，取得了良好的优化效果。由此可见，基于结构单元是优化机床动态特性很好途径。

机床大尺寸部件床身和立柱都是由外部框架和内部筋板构成，工作过程中可视为有限个内部结构单元，结构单元的动态特性经内部综合表现为机床的整机动态特性，而当前基于结构单元的机床动特性的优化研究较少。在机床动特性优化过程中，应尽量减小移动部件的质量，但不是所有部件的质量越小越好[13]，应该综合考虑刚度、精度和成本等因素。本文从结构单元的角度出发研究机床动态特性，为机床优化提供有效参考。

1 结构单元

为研究筋板结构单元对机床动态特性影响，选取典型的四类结构单元，如图1所示，分别为三边体单元、四边体单元、五边体单元和六边体单元。为增加可比性，设定四种结构单元的空间占比相同，如图1所示，四种结构单元在空间上所占体积相同。为简化研究内容，让结果显而易见，而又不失一般性，只对包括床身、立柱两个结构件的一般模型机床进行研究。利用商用CAD软件完成机床建模，并分别对简化的机床床身、立柱和整机动态特性进行对比分析研究。

基于集中参数法将以上四种结构单元等效为图2所示的四种集中质量块和弹簧单元模型，由机械动力学方程:

式中:p为固有频率；M为质量，M分别为 3×3、4×4、5×5、6×6的矩阵；K为刚度，K形式同M；C为阻尼，C为形式同M。

由公式(2)固有频率取决于刚度质量比值，不计刚度的单纯轻量化未必能得到理想的优化效果。为考查以上四种结构单元的动态特性，基于有限元软件对其固有频率进行分析。将图1中的CAD模型，导入Samcef中，设定四边体的边长为250 mm；设定材料参数弹性模量为E=2.1×1011Pa、密度为ρ=7 800 kg/m3、泊松比为λ=0.28。结构单元参数及前六阶固有频率见表1，一阶振型如图3所示。

由表1可见，结构单元随着边数的增加，质量增大，其中六边体结构单元的质量最大，三边体结构单元最小。计算首阶固有频率可见，最高的为六边体结构单元，最低的为三边体结构单元，由此可见随着边数的增加刚度也增大，三边体的刚度最差，故在设计中对三边体单元连接位置会加固，如图4、5中所示。

表1 结构单元模态参数

2 床身及立柱动态特性分析

结构单元的性能并不能完全代表床身、立柱或整机的动态特性。为直观地了解四种结构单元构成的结构件的动态性能，以某型号机床为例，分别建立四种结构单元的模型，并进行动态特性分析。

2.1 床身模态分析

将模型导入到Ansys Workbench中，定义材料为普通碳钢，分区域控制网格划分，床身模型及网格划分如图4所示。床身采用三点支撑，模态计算结果如表2所示。

由表2可见，不同结构单元的床身中三边体结构单元床身最重，六边体结构单元床身最轻，三边体结构单元的床身首阶固有频率值接近接近最大，最小的为六边体结构单元床身。由此可见，三边体结构单元的床身动态特性最好。

2.2 立柱模态分析

类似床身仿真过程，对立柱进行对比分析研究，模型及网格划分见图5，模态计算结果见表3。

由表3可见，三边体结构单元立柱最重，五边体结构单元床身最轻，三边体结构单元立柱的首阶固有频率值最大，四边体、五边体和六边体相当。由此可见，三边体结构单元的床身动态特性最好。

表2 床身模态参数

表3 立柱模态参数

3 整机动态特性分析

装配床身和立柱，对整机进行动态特性分析，以了解结构单元对整机动态特性影响。

3.1 模态分析

装配床身和立柱，CAD模型导入Workbench中，CAD模型和网格划分如图6所示，采用三点支撑方式，四种结构单元的模型固有频率计算结果如表4所示，首阶振型如图7所示。

由表4可见，三边体构成的结构质量最大，五边体的最轻，三边体的结构首阶固有频率最大，六边体的最小，由此可见，三边体构成的结构动态性能较其他类型更优。

3.2 谐响应分析

为进一步考查结构单元对整机动态特性的影响，对整机进行谐响应分析，以某型号机床为蓝本，分别以四种结构单元建立床身和立柱，并安装相同结构的溜板箱、主轴箱和工作台等功能部件，CAD模型如图8所示，在刀尖处施加正弦载荷，仿真其X、Y、Z三个方向的响应，结果如图9所示。

由图9a可见，在正弦载荷激励下，六边体机床的响应在300 Hz左右有较大振幅，在其他频率段较稳定，三边体机床在65 Hz左右有较大振幅，响应峰值最小的为五边形；由图9b可见，四边体机床在65 Hz左右有较大振幅，三边体机床响应较为稳定；由图 9c可见，四边体机床在65 Hz左右有较大振幅，三边体机床和六边体都较为稳定。因此综合考查，三边体机床的总体动态特性较其他结构单元机床更优越。

4 结语

基于结构单元对机床动态特性进行了对比分析研究，证明了通过优化结构单元来优化机床整机动态特性的可行性，通过对空间占比一致的四种典型结构单元进行对比研究得出以下结论。

表4 整机模态参数

(1)就结构单元而言，随着边数的增加，质量增大，固有频率升高，由此可知K的增速大于M。

(2)对于四种结构单元构成的床身和立柱，四边体的床身较其他首阶固有频率高，三边体的立柱首阶固有频率明显高于其他，由此可见单元结构的布置方向对其动态性能有一定影响。

(3)对整机动态特性进行对比分析研究，验证了不同结构单元对其动态特性的影响。结果显示:三边体的整机首阶固有频率较四边体高出5%，动态响应较为稳定。

由此可见，三边体的机床具有更好的整机动态特性，在机床优化过程中应优先考虑三边体结构单元。