利用等效电路研究偶极子天线带外响应特性

王彬文， 宁 辉， 燕有杰， 刘 真， 黄方鸿， 曹成云

(西北核技术研究所， 西安 710024)

天线作为电子系统发射和接收电磁波的装置，极易与电磁脉冲发生耦合，从而干扰电子系统工作或使接收机阻塞，甚至损坏接收设备的敏感元件[1]。偶极子天线是一种典型的线天线，结构形式简单，应用广泛，但工作频带较窄。当宽谱电磁脉冲入射时，输出响应包含带内响应与带外响应两部分。近年来，诸多研究者针对线天线与电磁脉冲的响应特性进行了大量研究，如采用互易定理推导了对称振子天线的耦合长度与耦合面积[1]、矩量法计算单极子天线在电磁脉冲辐照下时域和频域的响应特性[2-3]、时域有限差分法计算偶极天线对电磁脉冲的耦合特性[4-5]、时域积分法计算天线瞬态响应等[6-7]。数值计算方法可较为精确地计算得到天线的带内带外响应，然而计算过程需建立数值模型且划分网格，耗时较长且复杂。与之相比较，等效电路分析方法方便快捷，例如将单极子天线等效为电容用于时域计算[8]，但该等效精度较低且仅适用于低频。Hamid 等依据天线谐振点将任意长偶极子天线等效为由5个元件构成的集总参数等效电路模型[9]。王均宏指出该集总参数等效电路适于分析偶极子天线工作频带之内的正弦信号，而不能用来分析时域问题[10]。然而廖意等利用五元件等效电路模型计算偶极子天线对双指数脉冲的时域响应电流，结果与数值计算结果吻合较好[11]。由此则带来一个问题：基于天线谐振频率获得的五元件集总参数等效电路是否可以用来等效分析天线的带外响应问题，即是否可以将偶极子天线集总参数等效电路的适用频率范围从天线工作频带向其带外扩展？

本工作针对上述问题展开研究：建立了偶极子天线的集总参数等效电路，通过数值模拟与实验分别从时域和频域对等效电路的输出结果进行了对比与分析。结果表明，偶极子天线的五元件集总参数等效电路可用于分析电磁脉冲的带外响应问题，但存在一个适用频率范围。当入射电磁脉冲频率超过其上限，则响应波形将发生畸变。

1 偶极子天线等效电路建模

1.1 等效电路基本模型

偶极子天线的五元件集总参数等效电路模型及等效方法，如图1所示[9]。图1(a)中C0为天线在较低频率时的等效电容，即在低频时，偶极子天线的阻抗可近似为该电容的容抗XC0，电阻可忽略不计。XL0为感抗；RA与X1分别为R1，L1，C1并联电路的总电阻与总电抗。其中，L0，C0与L1，C1均在谐振点f2处满足谐振关系；在谐振点f1处，天线阻抗虚部为零。

(a) Equivalent circuit

(b) Schematic diagram of equivalent method 图1 偶极子天线等效电路及等效方法示意图 Fig.1 Equivalent circuit and method of dipole antenna

设偶极子天线臂长为l，半径为r，则根据以上约束以及偶极子天线电容的计算公式可得等效电路各元件参数的计算表达式为[12]

(1)

式中，A=2πf1L0-1/(2πf1C0)；R0=73 Ω。f1与f2分别为偶极子天线阻抗虚部为零的两个频率点，即天线的两个谐振点，但由图1(b)可知，f2位置偶极子天线的电阻达到一个峰值，电阻变化陡峭，因此该谐振点处频带较窄，该频率点天线的辐射特性在工程中应用较少。但在等效电路中，则需对其进行考虑，f1与f2的经验计算公式分别为[12]

f1=(c/4l)×[806.1-0.030 43b+

1.061×10-5b2-2.09×10-9b3+51.59lnb-

8.186(lnb)2+0.550 2(lnb)3)]×10-3

(2)

f2=(c/2l)×[1 108+0.103 9b-

1.808×10-5b2+2.203×10-9b3-215.5lnb+

51.59(lnb)2-3.95(lnb)3]×10-3

(3)

式中，b=l/r，c=3×108m·s-1。

1.2 接收天线等效电路

接收天线的等效电路如图2所示。与图1(a)相比，图2增加了天线端接负载Rz=50 Ω 。

图2 接收天线等效电路Fig.2 Equivalent circuit of receiving antenna

图中，UO(t)为天线端接负载的输出响应；Ui(t)为天线的感应电动势，当电磁脉冲入射方向正对天线最大接收方向时，其感应电动势为：

Ui(t)=Ei(t)le

(4)

式中，Ei(t)为入射电磁脉冲电场强度，le≈l为天线的有效长度。

1.3 实例计算建模

偶极子天线尺寸参数如表1所列。本文中偶极子天线无巴伦结构。采用1.1节中的集总元件计算方法，分别计算表1中各偶极子天线等效电路各元件参数值，如表2所列。

表1 偶极子天线尺寸参数Tab.1 Size parameters of dipole antennas mm

表2 天线集总元件参数值Tab.2 Lumped element parameter values of dipole antenna

2 时域响应实验

2.1 实验方法

基于文献[13]中的超宽谱电磁脉冲辐射场测量实验对表1中的偶极子天线展开时域响应实验，该实验在微波暗室中进行，实验示意图与场景图如图3所示：采用两副相同的TEM喇叭天线分别作发射与接收，且在轴向正向对准，极化方向相同，间距D=5 m，天线架高H=1.5 m。

(a) Schematic diagram of experiment

(b) Scene graph of experiment 图3 偶极子天线时域响应实验 Fig.3 Time domain response experiment of dipole antenna

图3中，脉冲源产生高斯脉冲，通过20 dB衰减器经功分器分别输入至发射天线与宽带示波器；接收天线测量得到发射天线的远场辐射脉冲波形输入至宽带示波器。完成辐射场波形测量后，将接收TEM喇叭天线用待测偶极子天线代替，位置条件不变，在相同的激励下，记录偶极子天线的输出响应。其中，脉冲源输出阻抗、宽带示波器输入阻抗及1#、2#、3#同轴电缆的特性阻抗均为50 Ω。实验前对所用衰减器、同轴电缆的衰减量进行校准。

上述实验中，不同天线接收时，其与发射天线组成的系统均可视为一个双端口网络，可由测量结果获得双端口网络的电压传输系数S21，TEM(f)与S21，dipole(f)。由此可得到TEM喇叭天线与偶极子天线的传递函数分别为[13]

(5)

(6)

式中，Zt为端接负载值，取50 Ω；k为波数；μ为磁导率。

2.2 入射波形计算

TEM喇叭天线为超宽带天线，在实验中所起的作用为测量入射电场波形。设入射波形为Ei(f)，则其响应波形为

VO(f)=Ei(f)TTEM(f)

(7)

上式经由傅里叶反变换则可得到入射场时域波形为

(8)

由式(8)及相应测量结果可计算得到入射电场波形如图4所示。

图4 入射电场波形Fig.4 Waveform of incident electric field

图4为接收天线的入射电场波形，偶极子天线的响应波形可由示波器测量结果计算得到。

3 响应结果对比分析

在电磁数值模拟软件中建立偶极子天线的物理模型，并将2节中求解得到的远场辐射波形作为入射平面波对天线进行激励，可得偶极子天线输出响应的数值模拟结果。将其与等效电路、实验响应结果进行对比。

3.1 时域响应对比

将等效电路、数值模拟以及实验测量所得的偶极子天线时域响应波形绘于图5。

从图5可以看到，相同激励波形下，A1和A2偶极子天线数值模拟与实验测量得到的响应波形变化趋势基本一致，仅幅值略有差别。而等效电路输出响应波形与数值模拟、实验测量结果相比差异很大。表现在，从波形变化趋势来看A1天线在1～2.5 ns区间、A2天线在1～3 ns区间，即波形前段部分等效电路输出响应波形存在振荡，而在上述时间区间外，等效电路输出响应波形与数值模拟、实验测量波形趋势较为吻合，例如响应波形的第一个峰符合较好；从峰值来看，等效电路输出响应峰值大于实验测量结果。初步判断产生此现象的原因为等效电路的高频耦合量较实际偶极子天线更多，以至于其输出响应波形的前段趋势、峰值均产生较大改变。由此说明偶极子天线的集总参数等效电路不够完备，但时域响应不能够确定集总参数等效电路的适用频率范围，因此下面将考虑从频域等效高度的角度来进行比较。

(a) Resonse comparison of A1 dipole antenna

(b) Response comparison of A2 dipole antenna 图5 偶极子天线响应波形对比 Fig.5 Response waveform comparison of dipole antennas

3.2 频域特性对比

天线的输出响应与其激励波形之间通过天线的传递函数相联系，相同激励下，响应波形发生畸变，说明等效电路的传递函数与实际偶极子天线不符。传递函数的幅频特性称为等效高度，记为he(f)=|Tdipole(f)|。对等效电路、数值模拟与实验测量结果进行处理，获得不同偶极子天线的等效高度随频率的变化曲线，如图6所示。

(a) Equivalent height of A1 dipole antenna

(b) Equivalent height of A2 dipole antenna 图6 偶极子天线等效高度对比 Fig.6 Equivalent height comparison of dipole antennas

从图6可以看到，数值模拟所得的偶极子天线等效高度曲线与实验测量曲线基本吻合，均在天线第一谐振点附近存在一个峰值，之后随着频率增加等效高度曲线趋于平缓，再无峰值出现，说明偶极子天线接收入射电磁脉冲时，第一谐振点及其附近的频率成分应着重考虑。而等效电路所得的等效高度曲线，存在两个峰值，峰值几乎一致。图6(a)和图6(b)中均标出了偶极子天线等效电路的等效高度曲线的极小值位置点f0，可以看到，当0f0时，相比于数值模拟、实验测量所得曲线的平稳变化，等效电路所得等效高度随频率增加而出现一个峰值，说明等效电路在等效天线接收入射电磁脉冲时，将比实际偶极子天线耦合进入更多更强的高频分量，以至于电路输出响应波形与实际响应波形产生较大差异。

因此，从等效高度曲线的变化趋势来看，偶极子天线的集总参数等效电路存在一个频率适用范围0

为对其进行验证，另增加两个偶极子天线A3、A4，其臂长分别为89 mm和175 mm，半径分别为2.3 mm与1.7 mm。建立其集总参数等效电路模型，并获得其等效高度曲线，读取其极小值位置点，并与通过式(3)计算得到的天线谐振点f2进行比较。通过对比发现，等效高度曲线的极小值位置点与式(3)所计算的偶极子天线的谐振点f2基本一致，如图7所示。

从图7可以看到，偶极子天线集总参数等效电路所获得的等效高度曲线极小值位置点与经由经验公式(3)计算得到的f2基本一致。因此可认为：偶极子天线集总参数等效电路的适用频率范围为0～f2。

图7 等效高度曲线极小值位置点与经验公式计算的天线第二谐振点对比Fig.7 Comparison between frequency point of minimum of equivalent height curve and resonance point calculated by experiential formula

4 实例验证

由图6和图7可知，A1、A2天线集总参数等效电路的适用频率范围分别为0～1.049 GHz与0～0.824 GHz。本节对其进行简单验证：对A1偶极子天线入射频率范围分别为0～0.6 GHz与0～1.8 GHz的高斯脉冲，对A2偶极子天线入射频率范围分别为0～0.4 GHz与0～1.6 GHz的高斯脉冲，将数值模拟结果与等效电路输出响应作对比，如图8和图9所示。

(a) Response waveform to 0～0.6 GHz Gaussian pulse

(b) Response waveform to 0～1.8 GHz Gaussian pulse 图8 A1偶极子天线响应波形对比Fig.8 Response waveform comparison of dipole antenna A1

(a) Response waveform to 0～0.4 GHz Gaussian pulse

(b) Response waveform to 0～1.6 GHz Gaussian pulse 图9 A2偶极子天线响应波形对比 Fig.9 Response waveform comparison of dipole antenna A2

由图8(a)和9(a)可以看到，当入射电磁脉冲频谱范围在对应天线等效电路适用频率范围内时，等效电路输出响应波形与数值模拟结果基本吻合，仅幅值略有差异。当入射电磁脉冲频谱范围超过对应天线等效电路适用频率范围时，等效电路输出响应波形与数值模拟结果相比，发生明显畸变，据此可判断，若入射电磁脉冲频谱范围更宽，等效电路输出响应波形畸变得更显著。

5 结论

本文首先阐述了天线等效电路的建模方法，其次通过实验与数值模拟从时域和频域对等效电路的输出响应进行对比验证和分析。结果表明，集总参数等效电路可用于分析偶极子天线的带外响应问题，将等效电路的频率适用范围从天线工作频带扩展至天线带外，即直流至天线的第二谐振点，超出该频率范围时，偶极子天线的集总参数等效电路输出响应波形将产生明显畸变，等效电路将难以等效天线的带外高频特性。本文的研究结果指出了偶极天线集总参数等效电路的适用频率范围，将有助于更加准确地应用集总参数等效电路来分析天线响应问题。同时可以看到，集总参数等效电路的应用将受到频率的限制，下一步将考虑建立适用频率范围更宽、精确度更高的偶极子天线分布参数等效电路模型。

[1]赵振江, 杜正伟, 龚克. 电磁波激励下天线的响应特性分析[J]. 电波科学学报, 2005, 20(4): 418-423.(ZHAO Zhen-jiang, DU Zheng-wei, GONG ke. Analysis of response of antennas to electromagnetic waves excitation[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(4): 418-423.)

[2]杨雨川, 谭吉春, 盛定仪, 等. 导体板上单极天线对电磁脉冲响应特性的矩量法分析[J]. 强激光与粒子束, 2008, 20(4): 649-652.(YANG Yu-chuan, TAN Ji-chun, SHENG Ding-yi, et al. Response characteristics and protection techniques of monopole on conductive plane exposed to electromagnetic pulse[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2008, 20(4): 649-652.)

[3]张昕, 王锋. 电磁脉冲与短波天线耦合特性的研究[J]. 现代电子技术, 2011, 34(5): 187-189.(ZHANG Xin, WANG Feng. Coupling characteristic of electromagnetic pulse and HF antenna[J]. Modern Electronics Technique, 2011, 34(5): 187-189.)

[4]曹磊. 基于FDTD分析天线对电磁脉冲响应特性[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2012.(CAO Lei. Analysis of response characteristic of antennas excited by electromagnetic pulses based on FDTD[D]. Harbin： Harbin Engineering University, 2012.)

[5]刘成龙. 电磁脉冲对天线系统的耦合效应研究[D]. 南京： 南京理工大学, 2012.(LIU Cheng-long. Research on coupling effect of antenna systems exposed to the electromagnetic pulse[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2012.)

[6]朱明达. 电磁脉冲下螺旋天线瞬态响应的仿真研究[J]. 信息技术, 2009，(7): 156-158.(ZHU Ming-da. Simulation of transient responses of helix antenna under an EMP[J]. Information Technology, 2009, (7): 156-158.)

[7]薛明峰. 电磁脉冲作用下复杂金属腔体和天线的时域响应特性研究[D]. 上海： 上海交通大学, 2008. (XUE Ming-feng. Investigation on time-domain characteristics of complex metallic enclosures and antennas in the presence of electromagnetic pulses[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2008.)

[8]高正, 李君利, 范佳锦. 潜艇天线对核电磁脉冲的响应计算[J]. 核电子学与探测技术, 2005, 25(3): 312-314. (GAO Zheng, LI Jun-li, FAN Jia-jin. Response of antennas on a submarine to nuclear electromagnetic pulse[J]. Nuclear Electronics and Detection Technology, 2005, 25(3): 312-314.

[9]HAMID M, HAMID R. Equivalent circuit of dipole antenna of arbitrary length[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 1997, 45(11): 1 695-1 696.

[10]王均宏. 脉冲电压电流沿偶极天线传播过程的等效电路法分析[J]. 物理学报, 2000, 49(9): 1 696-1 701.(WANG Jun-hong. Analysis of the propagating properties of pulse voltage and current on dipole antennas by equivalent circuit method[J]. Chinese Physics, 2000, 49(9): 1 696-1 701.)

[11]廖意, 魏飞鸣, 蔡昆, 等. 电磁脉冲下通信偶极天线的时域响应快速计算[J]. 电波科学学报, 2014, 29(2)： 248-253. (LIAO Yi, WEI Fei-ming, CAI Kun, et al. Fast calculation of time-domain response for communication dipole antennas exposed to electromagnetic pulse[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2014, 29(2): 248-253.)

[12]LIAO Y, HUBING T H, SU D. Equivalent circuit with frequency-independent lumped elements for coated wire antennas[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 2012, 60(11): 5 419-5 423.

[13]朱四桃, 朱柏承, 樊亚军. 超宽谱电磁脉冲辐射场测量系统[J]. 强激光与粒子束, 2006, 18(2): 261-264. (ZHU Si-tao, ZHU Bo-cheng, FAN Ya-jun. Measurement system of ultra-wide spectrum electromagnetic pulse radiating field[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2006, 18(2): 261-264. )