化归思想在初中数学教学中的应用研究

2018-05-29邓铭

学周刊 2018年13期

邓铭

摘要：当前初中数学教学期间，不仅要求教师就学生基础知识实施传授，而且还应在数学知识当中渗透相关的数学思想。从某种程度上讲，数学思想属于人们长时间总结出来的对于数学本质的基本认识，同时也是数学教学的核心，在锻炼学生问题解决能力方面发挥着至关重要的作用。化归思想作为数学思想的关键性组成部分，实现其在数学教学中的有效渗透，可以做到复杂问题简单化，教学效果显著。

关键词：化归思想；初中数学教学；应用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）13-0044-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.13.026

从古到今，数学一直是一门内容博大精深的基础学科，其解题方法具有多样性特点，而且是层出不穷的。在新课改日益贯彻实施的基础上，化归思想已经逐渐占据数学思想教学的重要地位。具体来说，运用化归思想具有非常多的优势，不仅可以实现化整为零，而且还能够化抽象为具体，是数学解题教学中的“指明灯”。

一、化归思想的基本概述

（一）化归思想的内涵分析

化归思想作为基础性数学思维策略，主要是指在相关数学问题研究以及解决的过程中运用科学化的手段进行转化，从而实现问题解决的科学方法。采用这种思想，可以达到“避实就虚”的效果，将归化思想有效迁移到实际数学问题处理中。具体来说，“实”往往是指繁、难、隐蔽以及曲折，而“虚”则是指简、易以及明显。数学解题环节一般会表现出化难为易以及避繁从简的形式[1]。换言之，就是将一些相对生疏的问题逐渐转变为学生较为熟悉的问题，或者是将抽象性问题日益转变成相对具体化的问题，实现数学复杂问题的不断简化，还可以将数学教学中的一些高次问题采用不同手段转化成低次问题，实现未知问题的已知化，对综合型问题进行不断分解。

（二）化归思想的功能分析

从某種程度上讲，化归思想是无处不在的，是分析数学问题以及解决数学问题的重要途径。在目前初中数学教学中，合理运用化归思想处理数学问题的案例是非常多的。例如，在初中数学代数方程求解过程中，可以运用化归的思路，可以说它是方程问题处理的最佳也是最基础的数学思想。也就是说实现复杂方程的简单化，采用不同的方法进行有效转化，最终化解成一元一次方程或者是一元二次方程。我们可以将该种化归过程统称为高次方程低次化，以及无理方程有理化等。从化归途径上进行分析，比较常见的途径是降次以及消元。尽管不同方程组在解法方面存在较大不同，但是一般情况下是万变不离其宗的，可以将化归概括为方程求解的关键点[2]。在数学平面几何教学中也可以运用化归思想，例如，教师在进行四边形以及多边形问题讲解的时候，可以指导学生运用图形分割的思想，将所要解决的四边形问题或多边形问题，借助某种方式转化为比较常见的三角形问题，然后再进行处理。

二、化归思想在初中数学教学中的应用实践

（一）实现抽象问题的具体化

抽象问题实现具体化处理属于化归思想应用期间的重要表现形式。现阶段，一次函数是初中生第一次接触到的函数问题，这种情况下，部分学生往往会感觉其具有一定的抽象性。所以，初中数学教师可以在数学教学期间有意识地创设教学情境，采用提问题的方式，问学生：“对手机收费方式有了解吗？”让学生对日常生活当中常见的问题进行回忆，调动学生学习主动性与积极性，之后教师再对比较常见的两种缴费方式进行总结，最后提问：“上述两种缴费方式，相对来说哪一种是最划算的？”，经过情境的创设更好地开展教学活动。

（二）实现陌生问题的熟悉化

熟悉化原则通常是指将数学教学中的陌生问题逐渐转变为熟悉的问题，也就是调动之前已经掌握的知识或者是经验用于解决现在需要处理的问题，有助于问题的有效解决[3]。例如，初中数学教师在进行动态化问题讲解的时候，如图1所示，等腰直角三角形ABC运用2m/s的速度，沿直线l向着正方形移动，最终实现AB与CD重合，假设运动x秒的时候，三角形和正方形重叠位置的面积可以达到ym2。则求y以及x之间的关系式？

问题处理中，一些学生会感到迷茫，这种情况下，教师可以运用静态化问题的处理方式，有效解决这种动态化问题。首先，图2是某一时刻图形；其次，与动点有关的线段如JC、DN、HF、AN等都可以用含x的式子表示出来。

总之，运用“静”，转变为学生常见的熟悉问题，既可以实现解决问题的目标，还可以探索出分析问题以及解决问题的全新方法，有助于学生对化归思想的深入认识。

（三）坚持和谐统一原则

和谐统一原则往往是指教师在讲授化归思想的时候，指导学生保证问题解决期间实现形式上的和谐化，特别是处理量以及形问题的过程中，增强问题条件以及结论的合理化。例如，数学教师在实施关于圆的问题教学期间，对圆不规则面积进行求解的过程中，可以采用化归思想，使其化为规则圆，之后再进行处理。从某种程度上讲，尽管化归思想没有列为单独章节进行介绍，但是该思想会渗透到课程教学全过程，影响深远。

三、结语

总而言之，化归思想在整个初中数学教学中发挥着重要作用。初中数学教师在实际教学期间，应借助化归思想，有效构建知识结构，最终形成科学化的知识网络，使学生真正领悟数学教学中所含的数学思想，以此来提升问题解决的能力水平。然而，化归思想不是万能的，该思想的运用需要一个重要前提，那就是“数学发现”。所以，教师在教学期间，不可以仅仅停留在化归思想研究上，还必须要有着相对较强的创新精神，大胆探索。