增强学生估算意识的问诊艺术

廖小玲

[摘 要]在数学上，估算是计算能力的重要组成部分。对于学生估算意识和估算能力的培养绝非一日之功，教师应充分认识并坚定估算有用论，为学生的终身发展计，坚决贯彻落实估算的教学要求。

[关键词]估算；价值 ；优越 ；兴趣 ；笔算；指导；促进

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0086-01

学生对待估算的态度以及在估算过程中所暴露的短板，通过例题练习和练后反馈可以窥测出来，通过与学生的贴心交流又可以探测出学生犯错的心理诱因，反馈和初诊结果为以后的病因分析和策略制订提供了重要依据。

一、通过约谈诊断错因

一次课上，笔者出示了两道经典例题：①猕猴桃每箱48元，火龙果每箱62元，李大婶带了300元，买5箱火龙果够不够？②水果基地一共存放400箱水果，卡车每次运送72箱，6次能够运完吗？对于第一道例题，学生可以直接断定够，但是总结估算的优越性时，却有学生提出不同意见。对于第二道例题，学生知道将72近似看成70来参与估算，但最终回答却是“不能”，让人颇感意外。

课后，笔者约谈了质疑估算优越性和那些回答不能6次运完的学生——首先对质疑估算优越性的学生解释：在解决“300元够买5箱火龙果吗？”时，把62近似看成整十数60，不是显而易见的吗？

有学生认为，可以迅速口算出62×5的结果，等于310，而增加估算的程序反而容易出错。那些回答：“不能6次运完”的学生则认为，72×6>400，一样不能运完。原来是这样！

二、 通过分析查明真相

通过课上调查和课后访谈，笔者发觉估算无论从技能还是从逻辑推理上说，对三年级学生都有一定难度，分析如下：

一是计算简单激发不了学生估算的兴趣。学生虽然是初次接触两位数乘一位数，但由于所涉数值较小，像62×5这样的，一些聪明的学生凭借乘法口诀与心算直接得出结果，也有一些学生事先自学了笔算，于是对估算的简便性和高效性不够重视。

二是事理逻辑推理的复杂让学生对估算生畏。虽然估算时把算式简化了，但却增加了学生判断是非的逻辑难度。例如，估算62×5时，学生的思维要走完以下复杂回环的程序：因为60×5=300，又因为62估成60缩小了，所以积也相应缩小，于是62×5>300。此过程中，首先要将62假想成60，又要牢记并推测62与5的真实积，这是一个复杂的思维过程。有些学生能判断估值与真实值的大小，最后却在推断事理结果时出错，这与学生生活经验不足有关。

成功的估算，有三个关键词：第一是“简约”，选取一个合适的数字进行估值；第二是“比较”，即将估算值与真实值进行大小比较；第三是“决策”，根据“估大”“估小”造成的结果来决断。

三是解题的习惯让学生不想估算。学生平时已经习惯有唯一标准答案的习题，对于开放性结果的题目一时无法接受。对于那种可以上下灵活调整的估算，学生会陷入盲区。例如“从天津打的去北京需800元，为了节省开支，现在4人合租一辆的士，每人车费225元够吗？”这时，需要进行保守估计；有时则相反，需要进行扩充估计，将225看成300。

三、对症下药，从不想估到乐于估

估算不仅能培养学生思维的敏捷性和概括性，同时也能培养学生做事的逻辑性和稳重性。基于上述学生心理，笔者提出相应的心理干预机制。

首先是分散难点，让学生想估、会估。在数值较大笔算复杂且无须得出准确值的题目中，让学生切实感受到估算的效率。因此，不妨在例题教学之前设计如下比较大小的题目：

312×5○1500 689×4○2800

估算毕竟是一种与实际问题息息相关的运算，灵活性很强，运用估算的结果来指导决策很重要。教师应该创设更多丰富的生活情景，让学生体验估算的作用，培养学生具体问题具体分析的能力。

其次，学完估算之后，不应束之高阁，而应让它成为一种学科工具和思维习惯，贯穿于整个数学学习生涯中。为此，不妨设计这样的题目：“儿童节故宫门票打特价每张8元，34个同学组团参观，集资350元够吗？”估算方法有：（1）34×10=340；（2）30×8=240；（3）30×10=300。教师可以追问：“不同的估算结果，谁最合乎情理？”让学生认识到，第（1）种方法是夸大估计，是为了作“最坏的打算”，如果夸大后的需求能夠满足，那么一定够，从而可以看出这种方法优于其他两种。

必须指出的是，如果出现那种“无师自通”的学生，根据笔算结果作费事估算，也不能排斥，应因势利导，根据题目的特点引导学生认识估算。另外，我们还可以用客观情况逼学生就范，例如在不方便提供纸笔的场景下，让学生自动选择估算。

总之，对于学生估算意识和估算能力的培养绝非一日之功，教师应充分认识并坚定估算有用论，为学生的终身发展计，坚决贯彻落实估算的教学要求。

（责编 麦雪莉）