善借“前”概念构建“新”概念

莫远珍

【摘要】本文论述教师要善于借用“前”概念，引领学生合理转变，对其展开纠正、厘清和整合，通过合理的概念转换，最终实现对“新”概念的正确构建。

【关键词】小学数学 概念构建 “前”概念 教学方式

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）02A-0048-02

在小学数学教学中，学习新概念之前，大多数学生其实已经对所学的内容有了基本的认识。这些认识是自己的一些观点和看法。这些看法有对有错，有显性也有隐性，我们将其称之为“前”概念。在教学实践中，笔者发现这些“前”概念对学生构建“新”概念既能形成干扰，也能起到推动和促进作用，对学生学习新知具有一定的辅助作用。因此，教师要善于利用“前”概念，引导学生对其进行纠正、厘清和同化，通过合理的概念转换，让“前”概念为“新”概念服务，帮助学生构建正确的、科学的“新”概念。

一、立足纠正，善用“前”概念铺垫“新”概念

在课堂教学中，学生原有的认知和新知之间往往有不一致的情况，这就需要教师提前了解并做出分析，立足对学生的“前”概念进行纠正，激发学生的参与意识，使学生重新认识并改变自己的观点，达到认知平衡，为“新”概念的学习做好铺垫。

如在教学人教版四年级下册《三角形的稳定性》时，教学前大部分学生都会有一个错误的认知：认为长方形的门窗都是固定的，所以长方形也具有稳定性。为此，笔者设计了这样的教学环节：给学生准备了一个三角形和一个长方形的框架，让学生动手拉一拉，看看有什么发现。学生得出结论：长方形容易变形，而三角形不容易变形。这个结论的得出，挑战了学生已有的认知，一部分学生产生了疑问。此时，笔者让学生拿出课前准备的三根小棒和四根小棒，分别摆出一个三角形和一个四边形，看看有什么新发现？学生通过动手操作，发现用三根小棒摆出的三角形只有一种形状；而用四根小棒摆出的四边形，有多种形状，大小也不一样。这个现象说明了什么问题呢？学生通过思考后，认为三角形具有稳定性，而且是唯一性；而四边形则不具备这些特点。

以上环节，教师立足对“前”概念的错误认知进行纠正，为学生创设了认知探究的操作情境，为纠正和完善“新”概念做好了铺垫。值得一提的是，对于学生错误的“前”概念，教师要通过课堂生成对其进行纠正，为新知的构建设置有效的铺垫。

如在教学五年级上册《平行四边形的面积》时，要求出如图1所示的平行四边形的面积，学生列出了两种不同的方法：第一种是5×3=15（平方厘米）；第二种是5×4=20（平方厘米）。

从学生的求解过程及答案中我们可以看到，学生的错误在于没有弄清楚平行四边形的面积到底和什么有关？有什么样的关系？于是，笔者让学生利用学具展开探究。学生认为，要将平行四边形转换为长方形，沿着平行四边形的高剪下，采取剪切—移动—拼接的方法，将平行四边形转化成与其面积相等的长方形。此时长方形的长相当于平行四边形的底边，长方形宽相当于平行四边形的高。根据长方形面积公式可以得出平行四边形的面积公式为底乘以高。

教师通过学生之间的合作、操作和交流，让学生借助自主探究消除了平行四边形的面积与邻边有关的错误的“前”概念认知，为构建平行四边形的面积与底边和高有关的“新”概念认知做足了铺垫。

二、立足厘清，善用“前”概念构建“新”概念

学生在构建“新”概念之前，需要对“前”概念有一个转变的过程。教师要立足对“前”概念进行厘清的过程，给予足够的耐心及充足的时间和空间，等待学生模糊的“前”概念浮现，使“新”概念的认知获得长足发展。

如在教学六年级上册《圆的认识》这一内容时，通过学情测试，笔者发现大部分学生对圆这个图形都有了一定的认识和了解，但这些认识也仅限于圆的基本特征，对圆的本质属性知道的却很少，尤其对用圆规画圆与定点和定长有什么关系这个概念非常模糊。为此，笔者设计了这样的教学环节：让学生准備直尺，用两种不同的方法画圆（如图2）。方法一：先在纸上画出一个点，然后从这个点出发，画出无数条2厘米长的线段，用曲线将这些端点接起来。

方法二：先测量一段4厘米长的线段，将这条线段作为一个圆的直径，并找到这条线段的中点，以这个点为圆心，然后以这条线段的长度为周长作无数个正方形，这无数个正方形围成了一个圆。通过这个操作活动，学生厘清了对圆的已有认知，发现圆有定点和定长这两个基本要素，并且逐渐认识到，圆上的所有的点到定点的距离都相等，这就为学生构建圆的本质属性打下坚实的基础，为“新”概念的生长提供了“养料”。

另外，教师还要根据学生的“前”概念，了解学生真实的知识起点和思维起点，在此基础上实施教学，实现“新”概念的科学构建。如在教学四年级上册《垂直与平行》时，笔者先让学生在白纸上任意画出两条直线（如图3所示），思考：下图中哪两条直线是互相垂直的？结果有一大半的学生认为只有图3-2是互相垂直的。原因是，大部分学生认为只有竖着的一条直线才是互相垂直。为此，笔者让大家仔细观察图3-2和图3-3，比较两条直线之间的关系。有的认为图3-2两条直线是直的，而有的认为图3-3两条直线是斜的。笔者追问：那么图3-3的两条直线到底是不是互相垂直呢？通过辨析和观察之后，学生发现，互相垂直取决于两条直线相交后的夹角是不是直角，和两条线是否倾斜没有直接关系。

由此，通过厘清学生“前”概念中的认知错误和思维错误，让学生在解决问题的过程中逐步形成正确的“新”概念。

三、立足整合，善用“前”概念深化“新”概念

“新”概念的构建是一个新旧认知交替作用的过程，教师可以立足概念整合，利用学生的“前”概念进行比较，帮助学生深入理解“新”概念，进而对“新”概念的本质有更深刻的认识。

如针对教材中一些容易混淆的概念，教师要根据学生的“前”概念，引导学生展开比较和辨析。在教学二年级下册《锐角和钝角》时，笔者通过学情测试，发现学生对角的大小基本上能够正确判断，但是却不能运用专业术语来表述。于是，笔者设计了这样的教学环节：先让学生复习直角，构建直角的概念，并拿出直角器让学生观察，紧接着拿出锐角和钝角学具，让学生以直角器作为参照物，进行比对测量，学生发现比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。通过这样比较，学生能够在整合“前”概念的基础上，深入“新”概念的本质，清晰地建立角的概念，同时也提升了学生的数学思维能力。

另外，当学生在“前”概念的基础上构建了正确的“新”概念后，教师还要给学生留出一个消化的过程，让学生整合和巩固“新”概念，将所学概念运用在实际生活中，构建富有张力的概念体系。

如在教学三年级下册《面积与面积单位》时，在学生对面积单位有了正确的认知后，笔者让学生从身边的物体开始估测，看看学校的面积怎么求，用什么面积单位；家里房间的面积是怎么求的，估测一下是多少，用什么面积单位？这样的活动激活了学生的“前”概念，为下一步深入探究“新”概念开启新旅程。

教师将概念引向运用环节，有助于学生解决和思考实际问题，同时学生的“前”概念和“新”概念也能有机整合，架构一个有机的知识体系。

（责编 林 剑）