基于分相流模型的棒束通道内两相流阻力特性研究

金光远， 韩月阳

(东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林省吉林 132012)

常见压水堆堆芯中央区域通常由一定数量的燃料棒、控制棒等按规律排布组成棒束系统。棒束系统单元的几何结构各有不同，内部空隙流道中不同形式的冷却剂的能量交换和质量交换发生变化，呈现独特的热工水力特性[1]，对该特性的研究可为反应堆优化设计和安全运行提供数据支撑[2-4]。

近几年，国外学者陆续开展了基于棒束通道间隙冷却剂热工水力特性的软件模拟或实验研究。其中，日本是世界上沸水堆相关技术发展较为先进的国家。Sadatomi等[5]为代表的日本学者以实验方法为主，对棒束单元通道内的两相流动特性进行初步实验研究，也给出了棒束单元通道内的参数测量与数据分析方法。国内研究大多是通过CFD等模拟棒束单元的冷却剂热工水力特性，相关热工流体实验研究也仅限于宏观角度，对定位格架的研究往往穿插于实验研究和软件模拟中。对棒束通道内冷却剂流动特性的研究结果[6]表明，棒束通道内同一截面上存在不同两相流流型，交混叶片对定位格架附近的流型影响较大；空泡份额因交混叶片而展平，空泡有向子通道中心积聚的趋势。田齐伟等[7]针对棒束通道内两相流进行摩擦压降计算，并提出预测经验关系式，但由于过渡流范围较大，经验关系式并未分析其适用性。鉴于国内外针对棒束通道内两相流摩擦压降的研究未见普适的经验关系式，笔者以空气-水为两相流工质，结合近几年相关领域的研究经验，选定最为常见的3×3棒束通道作为实验通道结构，对竖直向上两相流摩擦阻力特性进行研究，分析典型预测关系式的适用性，拟给出棒束通道内两相流摩擦压降的合理化预测，为相关反应堆设计和安全运行提供一定参考。

1 实验装置

实验系统示意图如图1所示。实验系统由供气系统、水循环系统、实验段主体和测量及采集系统构成。常温常压状态的空气经活塞式气泵压缩后存于储气罐中，使用时经过减压阀和止逆阀进入混合腔，与水回路中的去离子水充分混合后进入棒束实验段，流经实验段后由上方汽水分离装置排入大气。去离子水储存于水箱中，实验时由离心泵提供驱动力，经过滤器、调节阀和混合腔进入实验段后返回水箱形成循环。

图1 实验系统图

实验段主体由3×3正方形布置的棒组及壁面构成，相关几何尺寸参考常见反应堆内结构进行设定。9个隔离棒直径为8.1 mm，棒间距为10 mm，通道总长为2 000 mm，厚度为12 mm的壁面围成32 mm左右的正方形通道，为保证棒束的刚性，距进出口300 mm处安装定位架，2个测压点则分别安装在距进出口650 mm处。相关结构尺寸见图2。

图2 棒束通道结构图

由于国内外研究中未见讨论摩擦压降预测关系式在不同流型状态下的评价，笔者将针对不同流型评价经典分相流模型的预测结果，图3给出了实验段中出现的流型及存在范围。

图3 棒束通道中两相流流型图

测量及采集系统中，水流量和气流量分别采用不同科式力质量流量计测得，精度分别为0.1级和0.2级；测压点采用压力传感器，量程均为100 kPa，精度为0.1级；所有数据均通过计算机统一采集获得。

2 实验数据处理与误差分析

2.1 摩擦压降的分离

实验中由于压力传感器直接安装在测压孔上，因此2个测压点压力之差就是实验段两相总压降，绝热条件下，实验段的总压降由重位压降和摩擦压降构成：

Δpt=Δpf+Δpg

(1)

式中：Δpt为两相流动总压降；Δpf为摩擦压降；Δpg为重位压降。

实验中可假设两测点间空泡份额近似相等，则重位压降可表示为：

Δpg≈[ρf(1-α)+ρgα]gh

(2)

式中：ρf、ρg分别为液相和气相密度；α为空泡份额；h为测压点距离；g为重力加速度。

棒束通道中的空泡份额α计算方法有很多，基本都以漂移流模型为主要形式，Chexal等[8]提出的模型是根据大量数据提出的经验性公式，综合考虑了系统压力、气液相密度、气液相雷诺数和管道尺寸等因素的影响，可广泛应用于棒束通道系统中两相流的空泡份额计算，本研究采用Chexal等提出的模型计算空泡份额。

漂移流模型形式如下：

jg/α=C0j+〈〈Vgj〉〉

(3)

式中：〈〈Vgj〉〉为漂移速度，m/s；C0为无量纲分布系数。

(4)

L是与压力相关的修正系数，其计算形式与临界压力pcrit和工作压力p有关：

(5)

(6)

参数K0和r与气液相雷诺数的修正有关，其计算式中有关于气相雷诺数Reg和液相雷诺数Ref的判定如下：

(7)

漂移速度计算式为：

(8)

式中：σ为表面张力系数；参数C2、C3、C4和C9分别与气液相密度、液相雷诺数、管道尺寸和通道空泡份额的修正有关。

(9)

(10)

(11)

C9=(1-α)B1

(12)

C5和C7的计算式如下：

(13)

式中：D为水力直径，m。

具体计算步骤如下：

(1)实验中对于某一工况，由于系统压力、管路尺寸、气液相密度和气液相雷诺数均可算出，即可得到参数C1、B1、r0、C5和C7，进而可以判断得出参数C2、C3和C4的值。

(2)初始空泡份额的值可以选择气相体积含气率β，将其带入式(5)和式(12)中，得到参数L和C9。

(3)计算分布参数和漂移速度。

(4)根据式(3)计算输出左端空泡份额的值。

(5)以输出的空泡份额的值再作为输入量，重复步骤(1)～步骤(4)，直到输入与输出的空泡份额的差值在0.1%以内，即可得到该工况下的空泡份额。

通过空泡份额计算对应工况下的重位压降，即可将摩擦压降从总压降中分离出来。

2.2 分相流模型介绍

(14)

(15)

其中，液相压力梯度和气相压力梯度可以通过单相流动的公式推导而来：

(16)

(17)

其中，Gtp为两相质量流速，kg/(m2·s)；x为质量含气率；λl和λg分别为液相和气相的摩阻系数(无量钢)，与所属流态有关，参考文献[9]，可计算出层流-过渡流和过渡流-湍流的转捩雷诺数分别为751和14 594，则不同流态条件下摩阻系数的计算式如下。

(18)

式(18)是分段函数，可根据雷诺数判断所属区间，找到对应公式进行计算即可得出单相摩擦压力梯度。

(19)

(20)

其中，参数C为分相流中表征两相摩擦压降关系的无量纲参数。马蒂内里参数X定义为：

(21)

后续学者关于分相流思想的两相流摩擦阻力的计算都以参数C为主要研究对象。

2.3 分相流模型选择

选取近年来最新的研究成果，也是适用性较好，经常被国内外学者使用的Chisholm模型[11]、Lee-Lee模型[12]、Mishima-Hibiki模型[13]、Sun-Mishima模型[14]和Zhang-Mishima模型[15]共5种计算摩擦压降的模型作为对比。

Chisholm等通过实验得到式(19)中关于分液相折算系数的实验数据图，可以根据实验工况直接查出C的值，大大方便了在工程上应用此关系式，Chisholm将气液组分按不同的层流-湍流组合分成了4类，分别取C为5、10、12和20用于工程应用(见表1)。

Lee-Lee模型是对宽度为20 mm，高0.4～4 mm的水平矩形通道内的两相摩擦压降进行实验研究，结果表明，通道内两相压降与气液流速以及通道尺度有很大关系，参数C可用下式表示：

(22)

其中，A、q、r和S是表征不同形式流动变量的无量纲参数，可通过表1查得。

表1 Chisholm模型和Lee-Lee模型中的计算参数

Mishima-Hibiki模型对窄矩形通道和直径为1～4 mm的毛细管道内的两相流动特性进行了全面研究，对两相流流型、气弹特性、空泡份额和摩擦压降等内容的研究结果表明，在小通道内,表面张力对两相流动特性影响开始变大，将参数C修正表示为当量直径的函数：

C=21(1-e-0.319D)

(23)

Sun-Mishima模型对通道内两相流动阻力特性的研究是从18篇公开发表的文献中收集2 092个数据点，通过对已有模型的验证、评价以及大量数据呈现出的结果，按照液相雷诺数对修正关系式的形式进行分类。当Rel<2 000时，参数C受Rel和Laplace常数La的影响较大，当Rel≥2 000时，参数C受气相雷诺数与液相雷诺数的比值影响较为明显，并首次提出在这一工况范围内，Chisholm模型关系式可以根据实际适当变化，最终的修正式形式为：

当Rel<2 000时，

(24)

当Rel≥2 000时，

(25)

Zhang-Mishima模型针对微(小)通道的研究是通过神经网络方法等分析所列参数对两相压降的影响，并对已有的常用关系式的形式和适用程度进行评价。结果表明，所列参数中，当通道水力直径、Weber数、全液相雷诺数、相对压力和质量含气率作为输入端研究时，对结果的影响在±5%以内，对Mishima-Hibiki模型的实验结果与经验关系式进行改进，Zhang-Mishima模型提出的参数C为：

C=21[1-exp(-0.358/La)]

(26)

2.4 实验误差分析

实验中的误差主要有：压力传感器、气/液相质量流量计和温度计等的固有不确定度，采集板的不确定度，高速摄像仪自身的位置不确定度，各种数据多次测量样本的不确定度，以及通过模型计算得到的参量的不确定度等。本节中仅给出各测量参数的总不确定度(总不确定度可以分成A类和B类不确定度的结合)，而计算得到的参数不确定度与各传递函数和间接影响量有关。

A类不确定度ΔA是指多次测量一个相对稳定的量，通过统计学规律给出的不确定度。测量仪器越精密，样本容量越大，A类不确定度越小。实验中得到的A类不确定度范围是：流量0.7%～3%，压力0.3%～2.5%，温度0.1%～2.1%。

B类不确定度ΔB在本实验中是指测量仪表自身和采集引起的不确定度。由于温度的计量并未通过采集板得到，因此温度测量的不确定度就是水银温度计的不确定度。实验中得到的B类不确定度是：流量0.102%，压力0.201%，温度0.2%。

总不确定度Δ与A类不确定度和B类不确定度的关系如下：

(27)

得到的总不确定度范围是：流量0.710%～3.001%，压力0.361%～2.508%，温度0.224%～2.11%

3 分相流模型计算评价

采用第2节给出的分离摩擦压降方法，再通过选用的5种摩擦压降的计算关系式得到摩擦压降预测值Δpf，pred，并与实验值Δpf，exp进行对比(见表2)。其中BF(Bubbly Flow)表示泡状流流型范围，SF(Slug Flow)表示弹状流流型范围，CF(Churn Flow)表示搅混流流型范围，AF(Annular Flow)表示环状流流型范围，p表示误差落入±30%的概率，K为平均相对误差，定义为：

(28)

式中：N为数据点测量个数。

从表2可以看出，5种典型分相流模型在棒束通道中的摩擦压降预测，针对不同流型的适用程度不同，按适用程度由高及低排列，分别是泡状流、环状流、弹状流和搅混流。从整体预测结果分析可知，Chisholm模型虽然应用在压降范围中心的分散度较大，但其平均相对误差在30%左右，落在±30%内的概率超过75%，因此可用于棒束通道内两相流摩擦压降的粗略估计；Lee-Lee模型从形式上讲既考虑了通道尺度对摩擦压降的影响，又给出了含有两相速度的经验关系式，但该模型是基于矩形通道给出的，预测值与实验值的平均相对误差较大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型的研究都基于小通道或者窄通道，给出的经验关系式都突出显示了通道尺度的变化对两相阻力特性的影响，在2个关系式中，Mishima-Hibiki模型的关系式适用性较好，但在不同流型中误差也都在30%以上；Sun-Mishima模型基于大量的实验结果，经验关系式涉及的影响因素较多，对比本实验得出的摩擦压降表明，其经验关系式在棒束通道的适用性较差。

表2阻力计算的分相流模型评价

Tab.2Evaluationofdifferentseparatedflowmodelsforcalculatingthefrictionalpressuredrop%

模型BFSFCFAFChisholm模型K20.3535.7842.0723.75p80.0772.1863.8579.51Lee-Lee模型K23.5739.4745.8927.85p75.8266.9260.7473.25Mishima-Hibiki模型K31.7847.2555.8136.91p72.9765.1963.4273.12Sun-Mishima模型K36.4951.9157.7943.97p67.6759.7154.0169.19Zhang-Mishima模型K34.9649.8157.9141.07p71.0963.9157.9164.67

4 基于Lee-Lee模型提出适用于棒束通道的经验关系式

综上所述，典型分相流模型虽然考虑到通道尺寸、气液相含量和气液相雷诺数等参数的影响，但预测值与实验值误差较大，不能满足反应堆优化设计和安全分析对预测精度的要求，原因主要是棒束通道内结构对两相流的相分布产生影响，呈现独特的水力特性；棒束通道中单相过渡区域较宽，常见经验关系式往往是基于圆管或矩形通道中关于层流-湍流转折雷诺数的判断给出的。鉴于国内外针对棒束通道内两相流摩擦压降计算未见适用性好和被广泛使用的经验化公式，笔者基于Lee-Lee模型，结合棒束通道特点，以分相流模型中的参数C为核心参数，提出了适用于棒束通道的经验关系式，为后续针对相关问题的研究提供数据和理论支撑。

Lee-Lee模型主要考虑到气液相雷诺数及气液相含量等影响，结合棒束通道实际情况引入流型信息，将经验关系式按照流型不同进行分析，得到参数C的计算式如下：

(29)

其中，参数a1、a2、a3和a4的取值见表3。

表3 新模型中的参数C

修正后的公式预测值与实验值的验证见图4。由图4可知，新的经验关系式在不同流型状态下的收敛度较好，总体上看，预测值与实验值的平均相对误差在-20%～25%，经验关系式的预测值与实验值吻合较好。

图4 实验值与预测值比较

Fig.4 Comparison between experimental data and prediction results based on modified formula

5 结 论

(1)Chisholm模型应用在压降范围中心的分散度较大，但平均相对误差较小，可用于棒束通道内两相流摩擦压降的粗略估计；Lee-Lee模型是基于矩形通道给出的，预测值与实验值的平均相对误差较大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型都基于小通道或者窄通道，在不同流型中误差也都在30%以上；Sun-Mishima模型则基于大量的实验结果，经验关系式涉及的影响因素较多，在棒束通道的适用性较差。

(2)分相流模型预测值与实验值误差较大，原因主要是棒束通道内结构对两相流的相分布产生影响，呈现独特的水力特性；棒束通道中单相过渡区域较宽，常见经验关系式往往基于圆管或矩形通道中关于层流-湍流转折雷诺数的判断给出公式。

(3)基于Lee-Lee模型，结合棒束通道特点，以分相流模型中的参数C为核心参数，提出适用于棒束通道的经验关系式，修正后模型预测值与实验值符合程度较高。

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