对文丘里供料器的三维数值模拟及正交分析

陈奕婷安恩科*周洪权孙向军宋尧季华文

1同济大学机械与能源工程学院

2上海环境卫生工程设计院有限公司

0 引言

气力输送是借助压缩空气来实现散料连续输送的一种技术，具有输送效率高、运输成本低等优点，在工农业等各个行业得到了广泛应用。气力输送可以分为稀相悬浮输送，密相悬浮输送和栓流输送三种，其中稀相悬浮输送输送速度高，能耗大，管道内也会有较为严重的磨损，密相技术则能耗较低，使用范围则更为广泛。气力输送系统一般由5个部分组成，分别为气源装置，供料装置，输送管道，收集装置以及最后的气固分离装置，装置之间不同的选型也会组成不同的气力输送系统。

文丘里供料器又名气固喷射器，是一种结构紧凑、具有高输送速度、成本也较为低廉的供料设备。文丘里供料器的工作原理是一定压强的压缩空气喷入喷射器后，以较高速度流经接受室，在接受室内由于装置过流断面的减小导致的流速增大，形成低于或者等于大气压的压力，促使因重力下落的物料被吸入接受室中，与高速气流混合后流入管道内。而在文丘里供料器中收缩角、扩散角等参数的选取对于供料器能否形成负压及负压的数值具有较大的影响，本文研究的是不同结构参数的组合对文丘里供料器段在气体流经时的压力降。

1 模型及其求解

1.1 物理模型

如图1 所示为待模拟的文丘里供料器，气流从左侧气体入口流入，沿着 X 轴正方向运动，固体从上端固体入口加入，与左侧进入的气体充分混合后从右侧出口一起流出。文丘里供料器前后各设置一定长度的充分发展直管段，以确保计算结果不被气流所影响。

图1 文丘里供料器

1.2 数学模型

1.2.1 气相输送方程

1）连续方程

式中：φ是气体体积比例；ρ是 气体密度；Ui是速度分量；i、j分别是坐标方向。

2）动 量方程

式中：p是压力；fD为颗粒与流体间的相互作用力，fD=β(V-U)；V是固相颗粒速度；U是气相速度；g是重力加速度。

3）湍 流动能方程

式中：SdK为附加源项。

1.2.2 颗粒相运动方程

在稀相气力输送中，气固密度差别较大，因此不考虑 Basset 力和有效质量力，仅考虑 Stocks 阻力，saffman升力及重力影响，颗粒的控制方程可以写为：

式中：V是固相颗粒速度矢量；U是固体颗粒在该点的气相速度矢量；f是阻力系数修正因子。

1.3 模拟设计

文丘里供料器中设计待更改的参数有：固体比、气流速度、空气入口管径、收缩角、扩张角、喉部直径（与空气入口成一定比值）、固体入口直径（与喉部直径成一定比值）、喉部长度，共8个参数。每个参数设置4个数值变量进行比较，数值根据国标 GB-T 2624.4 《用安装在圆形截面管道中的差压装置测量满管流体流量第4 部分：文丘里管》 中提到的要求进行选取，参数选择见表1。

表1 参数选取

图2 正交试验安排表及模拟压降结果

考虑到对供料器更改的因素较多，采用正交实验的安排方法进行模拟工况的设计，即根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。本文模拟的工况为因素8，其中收缩角和喉管长度均为因素3水平，其余因素为因素4水平，为了方便设计，将这两个因素的因素2，因素3水平设为相同值，对应的正交表为L32（94），进行略微修改后设计如图2。

1.4 数值求解

1.4.1 基本假设

1）气相和固相均为不可压缩介质。

2）入口处气固两相的径向速度为零，且颗粒在气体中均匀分布。

3）颗粒相是稀薄相，因此不考虑颗粒间的相互碰撞，但考虑两相之间的双相耦合。

4）颗粒是粒径均匀，具有同一直径的球体，不考虑形状带来的影响。

5）不考虑颗粒在壁面上的沉积效应，即认为颗粒在管道中质量守恒，忽略掉颗粒相的分压。

6）颗粒相存在层流粘性。

1.4.2 计算方法

流场计算采用simple算法，采用一阶隐式求解的方法。

1.4.3 边界条件

气体采用速度入口，根据模拟工况的安排设置速度。固体入口为速度入口，给予初始速度1m/s。出口采用压力出口的边界条件。其余部分均为无滑移的固体壁面。

1.4.4 网格无关性

利用工况1的模型，划分若干套网格，计算供料器的压降，随着网格密度的增加，供料器的压降变化在允许范围之内，故本文模拟的模型网格最大网格尺寸均小于2，计算得与网格无关的解。

2 结果分析与讨论

图3、图4是取工况1气体在文丘里供料器内的速度云图及其沿程压力变化曲线。

图3 文丘里供料器的气流速度云图

图4 文丘里供料器的沿程压力变化曲线

可以看到，气流经过充分发展段时速度基本较为稳定，沿程压力略微下降。进入收缩段后，气流速度由于管径缩小开始上升，并在喉管部达到最大，与此同时喉管内压力也迅速下降形成负压，低于固体入口的压力，由此可以将上方的固体吸入文丘里供料器内。经过喉管后气流速度又逐渐下降趋于稳定，压力也随之逐渐上升，但是由于携带有固体，管路压力降斜率大于纯气体段。

图5是取工况1观察固体颗粒在文丘里加料器的运动路径。可以看到固体在进入到加料器后，先在喉部高压高速气流的冲击下向右下撞击容器壁，而后大部分颗粒又向上弹起撞击上部容器壁，而不同加料器结构随着负压的大小不同，并不是都会又向上弹起撞击上部壁面。最后颗粒群在重力作用下缓慢下降进入平稳流动阶段。

图5 文丘里加料器的固体颗粒运动路径

图2中最后一列为32组工况模拟计算所得的压降结果，可见不同组合组成的文丘里结构及气固输送参数对压力降的影响是非常显著的。

2.1 极差分析

对表中的结果进行极差分析，令Ki为在i水平下的压降结果总和，ki为在i水平下的压降平均数，则x因素下的极差值计算公式为：Rx=max(Ii,x)-min(x,x)，x分别为纳入考虑的8个因素。

由于极差的大小反映了相同因素对指标结果起作用的程度，极差大的因素，则代表它所对应的水平给指标结果造成的影响比较大，通常是主要因素，由计算结果看来，固气比对压降的影响是最为明显的，由图6可见，压力降随着固气比的增加呈线性增加，固气比越大，压降也越大，对压降影响较大其次是喉部直径，而对压力降影响最小的因素是空气入口的直径及固体入口的直径，由图7可见，压降随着空气入口直径的变化非常小，且没有呈现出一定的规律。

图6 固气比与压降的关系

图7 空气入口直径与压降的关系

2.2 方差分析

为了进一步探究各因素水平的变化对压降的影响程度，对正交表2中的模拟数据进行方差分析，计算结果如表2。

表2 压降模拟的方差分析

由显著检验角度分析，固气比影响带来的F值为53.27，F0.05（3，9）＜F0.01（3，9）＜F，意味着固气比对压降模拟结果的影响高度显著，同理计算喉部直径对指标的影响，F0.05（3，9）＜F＜F0.01（3，9）对压降影响也显著。

而收缩角、扩张角、空气入口管径、固体入口管径、喉部长度这些因素经判断，F＜F0.05＜F0.01，对压降的影响都不显著。由此可以说明，这些因素不是影响结果的主要因素。

由上述的极差分析及方差分析可以得到压降结果最小的文丘里供料器的结构和工况组合，对于固气比、流速及喉部直径这三个影响较为显著的因素，取指标最小的元素最好，即a1，b1，f4，对于其余影响较小的因素，也考虑取指标小的元素，即 c1，d4，e4，g4，h1，得到压降最小的组合即为a1b1c1d4e4f4g4h1。再进行建模对得到的供料器组合进行模拟，得到最优的压降为239Pa。

3 结论

1）文丘里供料器沿程随着管段的收缩和扩张，管内气体的压力和速度都有明显的变化，比较适合用于携带固体进行输运。

2）通过正交表进行的极差分析显示，固气比对于文丘里供料器压力降的影响最为显著，喉部直径影响次之，其次分别为气流速度，喉管长度，收缩角，扩张角，固体入口直径和空气入口直径。

3）通过对正交表的方差分析可得，最佳的文丘里组合为固气比0.23，气流速度20m/s，收缩角20°，扩张角15°，空气入口直径100mm，喉部直径90mm，固体入口36mm，喉部长度为0.97倍喉部直径，经过再次计算，组合的压降为239Pa。

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