故宫灵沼轩的动力特性及抗震性能研究

淳 庆，张剑葳，赵 鹏，孟 哲，韩宜丹

(1. 东南大学建筑学院，江苏南京 210096； 2. 北京大学考古文博学院，北京 100871； 3. 故宫博物院，北京 100009)

0 引 言

灵沼轩位于北京紫禁城(今故宫博物院)延禧宫内，又名“水晶宫”、“水殿”，是紫禁城内少有的西式建筑。清光绪三十四年(公元1908年)，光绪帝和慈禧皇太后相继去世后，隆裕皇太后因该室屡厄于火，思以水镇之，乃斥资修建水晶宫。据《清宫词》注：宣统己酉兴修水殿，曰周浚池，引玉泉山水环绕之。殿上窗棂承尘金铺，无不嵌以玻璃。该工程于1909年(清宣统元年)开工，1911年，辛亥革命爆发，于是该工程中途停顿，宫院成为废墟，未再重建。1917年张勋复辟，延禧宫被直军炸弹毁坏。20世纪70年代，灵沼轩地面以下部分曾被挖防空洞之土填实，铸铁柱表面被沥青涂刷防腐，现存灵沼轩建筑仍保持未完工的状态。灵沼轩建筑坐北朝南，建筑长25.03m，宽18.78m，总高为14.64m，建筑面积470.1m2。该建筑的主体结构为三层，地下一层，地上二层。灵沼轩建筑造型优美，结构特殊，具有典型的西式建筑风格，是我国最早建造的钢铁-砌体组合结构之一，具有重要的历史价值、艺术价值和科学价值。为了科学地、合理地制定该建筑的保护方案，需要先对该建筑的抗震性能进行评估。为此，故宫博物院委托北京大学成立了“灵沼轩综合记录研究”课题组，由北京大学考古文博学院文物建筑专业师生对灵沼轩进行了精细测绘，并由东南大学的学者进行了结构评估。该建筑现状如图1所示。

故宫灵沼轩为砌体结构与金属结构共同组成的组合结构形式，金属结构部分采用了铸铁柱和当时国际上十分先进的热轧钢梁的建筑技术。灵沼轩建筑的砌体墙由2种材料组成：1)地下一层和地上一层主要墙体材料为石材和灰浆；2)地上一层四角小室的墙体材料为青砖和灰浆。灵沼轩的金属构件部分主要有：1)铸铁柱：20根承重铸铁柱用于承担型钢梁传来的楼、屋面荷载，18根外檐雨棚铸铁柱承担雨棚传来荷载。2)H型钢梁：一端通过螺栓与承重铸铁柱相连，另一端嵌入墙壁或池壁，主要用于承担楼面荷载或用于连接灵沼轩与室外水池壁的通道。3)各类异形钢材：主要用来制作上部铁亭的构件或连接螺栓。4)纯锌装饰件：制成鱼鳞片或花卉、飞鸟等图案状粘贴在屋面。目前，学界对于故宫灵沼轩的研究已有一些，曲亮等[1]对故宫灵沼轩建筑金属构件的锈蚀产物样品进行了分析，并结合相关研究成果探讨了构件的病害成因及影响因素。周乾等[2]以故宫灵沼轩钢结构为研究对象，采用数值模拟方法，研究了该结构动力特性及地震响应。周乾等[3]基于灵沼轩的建筑特色和结构残损现状，建立了有限元模型，开展了谱分析，讨论了灵沼轩在8度常遇地震作用下内力和变形分布。曲亮等[4]研究硅烷化表面处理方法在灵沼轩建筑钢铁质构件的防腐蚀处理中的适用性和保护效果。周乾等[5]基于钢结点的半刚性特征及退化现状，建立结构有限元模型。通过模态分析，研究了结构基频和主振型；通过谱分析，研究Ⅷ度常遇地震作用下钢结构的内力及变形分布特征；通过时程分析，研究Ⅷ度罕遇地震作用下钢结构的抗倒塌能力。张英蓉等[6]以故宫灵沼轩建筑中轧钢构件锈层为参照点，进行实验室模拟制锈工作。通过对放置不同角度的铁质样品腐蚀速度的对比研究，筛选出腐蚀速度相对较快的样品放置角度。周乾等[7]对灵沼轩的抗风性能进行了研究。综上，目前尚缺乏基于实测材料强度基础上的灵沼轩结构的动力特性和抗震性能的研究。

图1 故宫灵沼轩

1 有限元模型建立

为了了解灵沼轩的结构动力特性和抗震性能，在三维扫描精确测绘的基础上采用ANSYS软件对灵沼轩结构进行了有限元数值模拟计算，分析其结构动力特性以及在地震作用下主体结构的抗震性能和结构安全状况。

1.1 模型参数

为了获得主要结构材料的强度，对砌体墙、H型钢梁和铸铁柱进行了现场无损的材料性能试验。地下一层和地上一层的石材、砖块和灰浆的抗压强度检测采用回弹法，初步判定石材和砖的抗压强度均达到20MPa，灰浆的抗压强度为3.5MPa。利用里氏硬度计MH320测量得到热轧H型钢梁以及铸铁柱的硬度，现场抽取铸铁柱和H型钢梁样本，根据对测试数据的统计分析，得到铸铁的强度为416MPa，H型钢的强度为402MPa。灵沼轩为砌体与金属的组合结构，根据砖石抗压强度、灰浆抗压强度的实测数据和《砌体结构设计规范(GB 50003—2011)》，并按偏保守的原则进行参数取值：砖石砌体取弹性模量32GPa，密度2660kg/m3，泊松比为0.2，抗压强度设计值为2.0MPa，抗拉强度设计值为0.16MPa。灵沼轩金属结构分为铸铁柱与H型钢梁，其中8根直径约30cm的空心柱、负一层南北向4根直径约22cm空心柱以及平层外廊18根直径约15cm空心柱均为铸铁材料，弹性模量取150GPa，泊松比为0.3，屈服强度取416MPa；其余H型钢梁为热轧低碳钢材料，其弹性模量取150GPa，泊松比为0.3，屈服强度取402MPa。灵沼轩有限元建模的几何尺寸通过三维激光扫描仪测绘获得，型钢梁的截面尺寸为测绘尺寸扣除锈蚀深度。

1.2 有限元模型

参考相关文献[8]采用商用有限元软件ANSYS(16.0版本)建立灵沼轩结构的三维有限元模型，如图2所示。模型采用两种单元：29.5万个SOLID65单元(砖石砌体部分)及3360个BEAM189单元(金属部分)。单元总数约29.8万个。在建立有限元模型时，砖石砌体与地面、铸铁柱与地面的连接均假设为刚接，砖石砌体与型钢梁、铸铁柱与砖石砌体的连接均假设为铰接，铸铁柱与型钢梁连接假设为刚接。考虑到灵沼轩为砌体和金属的组合结构，故结构的阻尼比近似取0.04。对于该建筑现状中有部分石材开裂、拱券灰浆流失及平层外檐雨棚铸铁柱开裂的残损病害，在本研究有限元分析时，均假设这些残损病害已经过加固修复并恢复至初始状态。

图2 灵沼轩结构有限元模型

2 动力特性分析

为研究故宫灵沼轩结构的动力特性，对其进行模态分析以确定结构的固有频率和模态振型。计算求得结构的前10阶振型及模态系数如表1所示，其中，X为水平东西方向(纵向)，Y为水平南北方向(横向)，Z为竖向。

表1 模态分析结果

由表1可知，故宫灵沼轩结构在横向以第一振型为主，自振频率为5.46Hz，在纵向以第二振型为主，自振频率为5.63Hz；根据模态分析的计算结果可知，灵沼轩结构在X、Y、Z向主振型的有效参与质量比例为1.065∶1∶0，即参与竖向振动的结构质量几乎为0，因此灵沼轩结构振动以水平向为主。灵沼轩的模态振型如图3所示。

图3 灵沼轩结构的模态振型

由表1和图2可以得出，灵沼轩结构的振型1和振型2的振动均为平动，振动方向正交，振型3为扭转振动。T3/T1=0.847，可以判断灵沼轩的结构布置对称性较高，扭转刚度较大。

由图3的模态振型图可以看出，灵沼轩结构在地震作用时，砌体结构部分由于其墙体较厚且四个角部为筒体，其刚度较大，因此振动变形较小。而金属结构部分为框架结构，在地震作用时的振动变形较为明显。根据模态分析结果，地震作用对灵沼轩金属结构部分的振动影响程度排序如下：中央八角亭>平层六角廊檐>平层八角廊檐>顶层六角亭>顶层八角亭。

3 抗震时程分析

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年局部修订)[9]，北京地区即故宫所在地的抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.2g。本研究选用EL Centro波对结构南北刚度较小方向进行地震时程分析，如图4所示。根据文献[9]，8度多遇地震、设防地震、罕遇地震下时程分析所用地震加速度时程的最大值为分别为0.70m/s2、2.00m/s2、3.90m/s2，因此，本研究将图4中标准的EL Centro地震波乘以不同的系数后就转换为符合8度多遇地震、设防地震、罕遇地震下时程分析所用的地震加速度时程。

图4 El Centro波

由于考虑材料非线性时计算耗时过长，因此本研究采用弹性模型进行8度地震作用下的线性时程分析。经计算，在该地震波作用下的灵沼轩结构均在前7s有较大的响应，其后的响应均明显小于前7s的，受模型单元数目较多、计算占用储存空间过大和有限元分析计算时间过长的限制，本研究截取前7s的地震响应进行分析，时间间隔0.02s，共350个荷载步。

3.1 位移响应分析

为研究8度多遇地震、设防地震、罕遇地震下灵沼轩结构的最大位移响应，本研究选取灵沼轩砖石砌体结构及金属结构顶部的点进行分析。如图5所示，选取了中央八角亭顶部(三层)位置(节点编号7776)、四周八角亭顶部(二层)位置(节点编号6522)、砌体顶部位置(节点编号27959)及二层型钢梁和柱交点位置(节点编号2917)。图6为节点7776在8度多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下的位移响应。

图5 灵沼轩位移响应分析的参考点

图6 节点7776的位移响应

节点7776的位移响应不在0附近振动，其主要原因是在进行时程分析时已考虑了结构的静力荷载作用，中央八角亭型钢梁上施加有较大的屋面荷载，因此结构会产生初始变形，导致位移响应不在0位置附近振动。

通过地震时程分析， 获得了各个参考点在8度罕遇地震作用下的最大位移响应结果，如表2所示。其中|umax|表示结构水平位移峰值。根据相关文献[9-11]可知，钢结构的弹性层间位移角限制为1/350，顶点水平位移限值为h/450，其中h为结构顶点高度；砌体结构的弹性层间位移角限值为1/2500，顶点水平位移限值为40mm。

表2 灵沼轩在8度罕遇地震作用下的最大位移结果

由计算可得，灵沼轩在8度罕遇地震作用下，金属结构部分和砌体结构部分的顶点水平位移均满足安全要求。此外，灵沼轩在8度罕遇地震作用下，中央八角亭的最大层间位移角为1/7019，砌体部分的最大层间位移角为1/15190，故灵沼轩金属结构部分和砌体结构部分的最大层间位移角也都满足安全要求。从以上参考点的位移响应可知，灵沼轩在南北向多遇、设防及罕遇地震作用下结构的位移变形均较小，其主要原因是灵沼轩砌体结构墙体较厚，加之四周角部均有砖石筒体结构，整体抗侧刚度和抗扭刚度都很大。

3.2 应力响应分析

本研究首先对灵沼轩进行地震时程分析的多次试算，获取了灵沼轩第一主应力最大值即拉应力最大值的位置(节点编号23317)，如图7所示。获取了灵沼轩第三主应力最小值即压应力最大值的位置(节点编号69099)，如图8所示。并将这两个参考点作为灵沼轩地震时程分析时的第一主应力最大值位置点和第三主应力最小值位置点。

图9为节点23317在8度多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下的的第一主应力响应。由图9可以看出，灵沼轩在8度多遇地震、8度设防地震作用下的第一主应力响应均小于灵沼轩砖石砌体材料的抗拉强度0.16MPa，即灵沼轩砌体结构部分不会发生拉裂。但灵沼轩在8度罕遇地震作用下的第一主应力峰值为0.33MPa，对应的时刻点为5.18s。图10为灵沼轩在8度罕遇地震作用下第5.18s对应时刻点的第一主应力云图，时程分析考虑了结构的静力荷载作用，因而节点23317处存在初始拉应力。

图7 第一主应力最大值参考点

图8 第三主应力最小值参考点

图9 节点23317的应力响应

图10 灵沼轩砌体结构在8度罕遇地震作用的最大第一主应力云图(5.18s)

由计算分析结果可得，故宫灵沼轩砌体结构在8度罕遇地震作用下，易出现开裂的位置为：(1)负一层结构：南北方向支撑平层外廊的扶壁柱柱脚；八角、六角筒体拱门脚部和拱门顶部；东西侧外墙拱窗窗角和窗拱顶部；六角筒体部分拱窗下方角部；八角筒体拱窗下方角部；(2)平层结构：东西侧外墙拱门下方脚部；八角筒体拱门下方脚部以及南北侧墙体与筒体相交上方位置；东西侧墙体上方角部。

图11为节点69099在8度多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下的第三主应力响应，时程分析考虑了结构的静力荷载作用，因而节点69099处存在初始压应力，其应力响应的峰值见表3。

图11 节点69099的应力响应

表3 节点69099的第三主应力峰值

由表3可以得出，灵沼轩在8度罕遇地震作用下的最大压应力为0.65MPa，小于灵沼轩砖石砌体材料的抗压强度为2.0MPa。因此，灵沼轩的砌体结构在8度多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下不会发生压溃破坏。

4 结 论

1) 故宫灵沼轩结构的振型1和振型2的振动均为平动，振动方向正交，振型3为扭转振动，T3/T1=0.847。可以判断灵沼轩的结构布置对称性较高，扭转刚度较大，对抗震较为有利。

2) 在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下，对故宫灵沼轩进行了地震时程分析，由于其结构本身刚度大，地震作用下的结构变形较小，金属结构及砖石砌体结构的顶点水平位移和层间位移角均符合安全要求。

3) 在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下，灵沼轩砌体结构的第三主应力(即最大压应力)响应均小于材料的抗压强度，不存在压溃风险。在8度多遇地震和设防地震影响下，砌体结构的第一主应力(即最大拉应力)响应均小于材料的抗拉强度，因此材料不会发生拉裂。但是在8度罕遇地震影响下，砌体结构中部分位置的拉应力超过材料抗拉强度，存在开裂危险。相应位置为：(1)负一层结构：南北方向支撑平层外廊的石柱脚；八角、六角筒体拱门脚部和拱门顶部；东西侧外墙拱窗窗角和窗拱顶部；六角筒体部分拱窗下方角部；八角筒体拱窗下方角部；(2)平层结构：东西侧外墙拱门下方脚部；八角筒体拱门下方脚部以及南北侧墙体与筒体相交上方位置；东西侧墙体上方角部。建议对这些抗震薄弱位置采取抗震加固措施。

4) 故宫灵沼轩是我国建造最早的钢铁-砌体组合结构之一，具有重要的历史价值、艺术价值和科学价值。在对该类型重要建筑遗产的抗震加固时，应充分考虑文物建筑修缮的原则要求，选择符合文物保护原则且技术可行、施工方便的抗震加固方法。

致谢： 故宫博物院古建部方遒先生、王时伟先生，北京大学考古文博学院徐怡涛教授为本研究提供了大力支持。谨此一并致谢！

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