多种损伤T300/QY8911加筋板的频率分析

王 蔓，白瑞祥

(1.大连工业大学 机械工程与自动化学院，辽宁 大连 116034； 2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

0 引言

T300/QY8911是一种先进复合材料，它以质量轻、比强度和比刚度高[1]、耐腐蚀、耐高温以及优良的热力性能等优点在多领域得到越来越广泛的应用，除了航空航天领域外，在高铁、汽车、造船、电子电气、体育器材等方面使用比例也逐年增长[2-4]。复合材料加筋层合板是一种典型的复合材料结构，加筋板的损伤缺陷如基体的开裂损伤以及筋条和基体的脱胶损伤将降低加筋板的力学特征，甚至对其整体性能造成严重的损害。因此，对含筋板脱层的复合材料加筋板以及层间分层损伤加筋层合板的频率特性分析是复合材料结构动力特性分析的重要问题之一[5]。对于含筋与板之间脱层损伤的复合材料加筋板，其在动载荷下的损伤趋势比在静载荷下更加复杂，本文通过数值算例，研究了多种损伤对加筋板固有频率的影响。

1 理论分析

有损伤复合材料加筋板由层合板和加强筋两种构件共同组成，其结构如图1所示该加筋板包含两种损伤形式：基体层合板的嵌入分层损伤以及加强筋与层合板间的脱胶损伤。设含损伤的正方形加筋板的边长为L，加强筋宽度为Ts，两加强筋的间距为d；基体层合板与加强筋厚度分别为T、H;基体嵌入圆形分层损伤半径为R，其圆心距固定边界分别为a和b；筋板脱胶起始位置与边界距离为c，其脱胶长度为ΔL。

层合板和加强筋分别采用层合板和梁单元来模拟。采用麦德林理论，分析层合板的位移场，并用有限元的等参分项插值，构成了八节点等参数单元。

根据能量变分原理，推导出基体的单元质量矩阵Mb和单元刚度矩阵Kb：

(1)

(2)

其中：Nb为形函数矩阵；Rb为密度矩阵；Db为弹性矩阵；Bb为应变—节点位移矩阵；Ω为单元中面的面积，角标b表示基体层合板。

图1 多种损伤加筋板模型

采用二次插值法，对加强筋条的位移场在局部坐标系下构成三节点三角形梁单元，其单元质量矩阵Mr和单元刚度矩阵Kr可以表示为：

(3)

(4)

其中：角标r表示层合梁；Nr为局部坐标系下的形函数矩阵；Br和Dr分别为层合梁的应变—位移矩阵和弹性矩阵；l为梁单元的长度；ρl为层合梁的线密度。

为确定总体坐标系内的有限元列式，建立了梁从局部坐标系到总体坐标系的坐标转换矩阵，则总体坐标系的单元刚度矩阵表示为：

(5)

其中：Tr为从局部坐标系到总体坐标系的坐标转换矩阵[6]。

假设变形前垂直于层合板基体和筋条中面的法线仍符合直法线不变假设，在层合板基体的单元刚度矩阵上叠加筋条的刚度矩阵，这样可以得到整个加筋板的单元刚度矩阵。

含圆形嵌入分层损伤的层合板包括上子板、下子板和基板三部分，在分层前缘处必须满足位移连续条件[7]。由于加强筋与层合板之间的脱层损伤，加强筋可以分成两部分：脱层部分和与层合板完善连接部分。层合板与加强筋之间的脱层损伤，根据位移协调条件，梁相对于自身中面的节点位移向量须转换为相对于板中面的节点位移向量。

2 算例

设边长L=300 mm的四边简支正方形加筋板，筋高H=5 mm，筋宽Ts=10 mm，两筋间距d分别为50 mm、100 mm、150 mm、200 mm。加筋板采用T300/QY8911，层合板和加强筋的铺层分别为[0/90/90/0/0/90/90/0]和O40，单层厚度为0.125 mm。图2给出了加筋板的1阶～3阶固有频率随加筋间距的变化曲线，为便于比较，同时在图2中给出了未加筋时层合板的固有频率值(图中原点对应的值)，计算得到无筋层合板的一阶固有频率f0=1 095.6 Hz。图2中，纵坐标为不同加筋间距的加筋板各阶固有频率f与无筋板一阶频率的比值f/f0，横坐标为加筋间距d。由图2可知，通过施加筋条，加筋板的1阶～3阶固有频率均大于层合板的相应频率，加筋以后，板的刚度得到大幅度增加，加筋板的各阶频率也随之增加，并且通过优化筋条之间的间距可以得到适当的动力特性参数。

图2 筋间距对频率的影响

含圆形嵌入分层损伤加筋板的筋间距d=100 mm，层合板内圆形嵌入分层损伤半径R=30 mm，b=150 mm，a分别为50 mm、100 mm、150 mm、200 mm时，层合板嵌入分层损伤对频率的影响如图3所示。由图3可知，板内嵌入分层损伤不同程度地降低了加筋板的各阶固有频率，当分层损伤半径不变时，不同嵌入分层损伤位置的固有频率值非常接近，说明固有频率的降低对层合板的嵌入分层损伤位置的变化不敏感。

当两筋间距d=100 mm时，加筋板的筋与板分层模型如图1和图4所示。脱层长度ΔL均为60 mm,筋与板之间的脱层位置分别为：c=25 mm，单筋脱层；c=120 mm,单筋脱层；c=120 mm，双筋均脱层时,各阶频率计算结果见表1。通过比较表1可以看出：筋和板的脱层大幅度降低了加筋板的固有频率；双筋均出现脱层损伤的加筋板，其各阶频率较单筋脱层损伤降低明显，在脱层损伤长度相同时，双筋出现脱层损伤的加筋板1阶固有频率较无损伤加筋板降低了22.78%(c=120 mm)，单筋脱层的频率分别下降了9.84%和20.46%(c=25 mm与c=120 mm)，说明筋板脱层损伤的位置和数量对加筋板的频率影响不同。对比板内嵌入分层损伤算例，筋、板之间的脱层损伤与层合板内的嵌入分层损伤对加筋板的固有频率影响程度不同，筋、板脱层损伤时，固有频率变化幅度大，说明筋和板的脱层损伤比层合板内脱层危险得多。

图3 层合板嵌入分层损伤对频率的影响

图4 含筋板脱层的加筋板示意

阶数频率(Hz)c=25mm单筋脱层c=120mm单筋脱层c=120mm双筋脱层无损伤11731．71527．71483．41920．923242．82963．02953．13036．633973．04259．13614．84831．1

3 结论

(1) 筋、板的脱层损伤和层合板内的嵌入分层损伤均降低了加筋板的各阶固有频率，但筋与板的脱层损伤对加筋板的固有频率影响显著。

(2) 加筋能明显提高层合板的固有频率。

(3) 筋条的间距对加筋板固有频率影响不同，适当优化筋的间距能改善加筋板的动力性能。

参考文献：

[1] 沈真，章怡宁，黎观生，等.复合材料飞机结构耐久性/损伤容限设计指南[M].北京：航空工业出版社，1995.

[2] Rikards R,Chate A,Ozolinsh O. Analysis for buckling and vibrations of composite stiffened shells and plates[J].Composite Structures,2001,51(4):361-370.

[3] Nayaka N,Bandyopadhyay N.Free vibration analysis of laminated stiffened shells[J].Journal of Engineering Mechanics,2005,131(1):100-105.

[4] 王蔓，白瑞祥.含压电层复合材料梁强化模拟[J].机械工程师，2017(10):17-19.

[5] 王蔓,白瑞祥,陈浩然.基于传递函数的含损伤复合材料加筋板振动[J].重庆大学学报,2008,31(3):280-284.

[6] 王勖成,邵敏.有限元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.

[7] 白瑞祥,王蔓,陈浩然.冲击后含损伤复合材料格栅加筋板的后屈曲[J].复合材料学报，2006,23(3):141-145.