不同跨径的轨道交通槽形梁声振特性分析

秦佳良，刘林芽，曾峰，宋瑞

随着我国城镇化进程的不断加快，交通拥堵问题也越来越严重，而解决拥堵问题的最好途径便是大力发展轨道交通。轨道交通槽形梁因其建设周期短、费用低、美观性能好等优点，已经广泛运用于轨道交通当中。但是槽形梁的振动噪声问题已经成为制约其发展的重要因素，因此有必要对槽形梁的声振特性进行深入的研究。而且在以往的设计当中，桥梁跨径的设计多考虑结构的力学性能为主，而忽略了结构噪声的影响。在满足力学性能的前提下，跨径的变化对桥梁结构噪声的影响还有待研究。Ngai等[1-3]对槽形梁的振动噪声问题做了大量的研究。李克冰等[4]运用车桥耦合动力理论并结合间接边界元法，对高速铁路32 m的简支槽形梁桥结构噪声的声辐射特性进行研究。韩江龙等[5]用模态叠加法对30 m的城市轨道交通槽型梁进行车-轨-桥耦合动力计算，利用MATVs和梁的模态坐标响应计算桥梁的结构噪声。宋晓东等[6]采用 2.5维无限元的方法预测跨径为25 m的槽形梁振动辐射噪声。在对桥梁的减振降噪措施研究中，增加桥梁结构刚度来减小结构振动也是一种降低声辐射的有效途径。Bewes[7]以混凝土桥、钢筋混凝土桥和钢桥为研究对象，探讨了桥梁某些结构组件的厚度对结构噪声的影响。Cooper等[8]对香港西铁的截面进行优化，箱梁质量减少30%，而且桥梁的结构噪声也降低。以上研究都仅针对单一跨径的槽形梁的振动与噪声问题，而且在对桥梁进行结构声学优化时，也只是对桥梁截面进行改造来改变桥梁刚度，而在设计之初合理确定桥梁跨径对结构振动噪声的影响还有待研究。本文建立不同跨径的轨道交通槽形梁的有限元模型，基于车辆-轨道耦合动力学理论[9-10]，分析不同跨径槽形梁的动力响应特性，再采用间接边界元法计算并分析列车荷载作用下不同跨径槽形梁的结构噪声特性，为轨道交通槽形梁的减振降噪研究提供参考。

1 槽形梁动力响应计算模型

1.1 槽形梁有限元模型建立

某轨道交通槽形梁的截面尺寸如图1所示，其中槽形梁高度为1.8 m，底板宽度为3.634 m，底板厚度为0.24 m，距梁端1.2 m范围内底板局部加厚为0.32 m。槽形梁为全预应力结构，混凝土的弹性模量为3.55E10 N/m2，承轨台和桥面板为整体浇筑。

以原结构跨度为30 m的槽形梁为标准模型，保持梁的截面尺寸不变，改变梁的跨度，跨度分别为25，27和32 m得到其他模型，模型编号见表1。表1中跨高比是指梁的计算跨径与跨中截面梁高的比值。

图1 槽形梁截面尺寸Fig. 1 Trough beam section size

表1 模型编号Table 1 Model number

在有限元模型当中，钢轨采用梁单元beam188来模拟，扣件采用弹簧单元combine14单元模拟，承轨台采用实体单元solid185单元模拟；由于板壳单元能很好的显示桥梁的整体及局部的振动特性，因此利用赋予实际厚度的板壳单元shell181单元来模拟桥梁。因为承轨台和桥面板是整体浇注的，所以建模时通过节点耦合的方法使槽形梁和承轨台固结在一起。

槽形梁结构噪声主要受单孔槽形梁的局部振动而非梁-墩-基础体系整体振动影响，所以不考虑桥墩及附属结构的影响。因此，只建立单孔槽形梁的有限元模型，并简支约束于桥墩4个支座位置。图2为跨径为30 m的槽形梁有限元模型。

图2 槽形梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of trough beam

1.2 车辆-轨道耦合振动模型

本文采用文献[11]中的车辆-轨道耦合系统，建立板式无砟轨道垂向耦合双层梁模型。本文采用 2节地铁 A型车进行模拟加载，计算速度取为 80 km/h，轨道不平顺采用美国的6级不平顺谱，利用Newmark积分方法求解车辆－轨道耦合振动模型的动力微分方程，便可得出轮轨垂向相互作用力。

将列车的实际运行过程简化为一系列随时间移动的集中力荷载，然后将这些移动的集中力荷载加载到槽形梁的有限元模型上[12]便可计算出槽形梁的动力响应，加载的时间步长取为0.001 8 s。

2 槽形梁结构噪声计算理论

边界元法相对于有限元法降低了求解问题的计算维度，并且在边界处自动满足远场辐射条件。对于轨道交通槽形梁，计算结构振动辐射噪声时建立的边界元的模型的边界网格不封闭，计算时需采用间接边界元方法求解边界积分方程。间接边界元法可以由直接边界元法推导得到[4]。

根据流体介质的守恒原理和关于声波动的一些基本假设，可知Helmholtz方程表达式如下：

其中：k=ω/c。

式中：p为声压；k为波数；ω为角频率；c为介质中的声速。

槽形梁表面可以被认为是具有小振幅运动的不渗透边界，满足Neumann边界条件

式中：n为槽形梁表面边界外法线向量；v为边界表面的法向振动速度向量；ρ为流体密度。

槽形梁结构噪声辐射在声场无穷远处不存在反射波，因此还要满足Sommerfield条件

式中：p为声压向量；r为声场中场点距源点的距离；Г为距离源点为r处的波阵面；SГ为波阵面面积。

利用加权残值法，选用式(1)的基本解自由空间格林函数G(rP, rQ)，并考虑一定的边界条件，可以推导得到直接边界元法Helmholtz边界积分方程

其中：

式中：rP为声场中场点P的位置向量；rQ为边界元模型表面源点的位置向量；p(rP)表示场点P处的声压；E，H和I分别表示边界外部、边界和边界内部；sQ为源点Q处的边界元面积。

与直接边界元不同，间接边界元方法引入了位势的概念，计算的声场是在边界元网格的两边，需要确定边界元两侧的声压差(双层势)和声压梯度(单层势)的差。将式(4)应用于边界两侧，而后两方程相减，即可获得任意场点P的声压

其中：

式中：δ(rQ)和Δp(rQ)分别为边界元模型上Q点表面两侧的声压梯度差和声压差。

将结构表面用边界元离散，对于间接边界元上未知单层势或双层势的节点，可以通过下式确定：

式中：δ和Δp为双层势和单层势向量；B，C和D为复数满秩矩阵，与结构表面形状和插值形函数有关；fδ和fΔp为激励向量，与插值形函数有关，并且是由结构表面法向振动速度决定。

求得边界元各节点处的双层势和单层势，声场中任意一点声压为

式中：Aδ和AΔp为插值函数向量，与结构表面的形状和场点所在的位置共同确定，由式(3)确定。

3 槽形梁动力特性分析

3.1 槽形梁自振特性分析

了解桥梁结构的自振频率对掌握其动力性能和外荷载作用下的动力响应有着重要的意义。所以在对槽形梁进行结构瞬态动力分析之前，需要先对桥梁结构进行模态分析。通过模态分析计算结构的固有频率和振型，即可了解结构的动力特性。不同槽形梁模型的自振特性见表2。

表2 槽形梁动力特性Table 2 Dynamic characteristics of trough beam

槽形梁模态分析结果表明，板单元不仅能够反应槽形梁的整体振动特性，同时也能反应出腹板和底板的局部振动。尽管不同桥梁模型的跨径不一样，但它们各阶的模态振型却相似。而且随着桥梁跨度的增大，槽形梁的线刚度会变小，槽形梁的横向和竖向自振频率也将会减小。由于槽形梁为开口截面，抗扭刚度较小，扭转振型从第二阶开始将连续出现，其余振型都伴随着有底板和腹板的局部弯曲振动。

3.2 槽形梁动力响应特性分析

本文采用瞬态动力学分析结构的动力响应，得到在随时间变化的荷载作用下结构节点位移、应力、速度、加速度等的响应。瞬态动力学分析也称为时间历程分析，其基本运动方程为：

式中：[M]，[C]和[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；}{u˙˙，}{u˙和{u}分别为系统节点的加速度、速度和位移向量；{F(t)}为系统的节点荷载向量。

结构振动辐射噪声主要由构件的法向振动响应产生的，所以为研究不同跨径的轨道交通槽形梁结构的振动特性，对槽形梁跨中截面底板垂向的振动和腹板的横向振动进行分析，选取图3中所示的槽形梁跨中截面的输出点，其中1号输出点表示槽形梁跨中底板线路中心位置，2号输出点表示槽形梁跨中腹板的中心位置。通过有限元瞬态分析，可以得出输出点的时域响应，再通过傅里叶变换进行频谱分析，得到如图4～5所示的输出点的加速度振级的1/3倍频程频谱曲线。表3为各输出点的加速度振级最大值。

图3 槽型梁跨中截面振动响应输出点Fig. 3 Vibration response output point in midspan of trough beam

图4 底板垂向加速度振级频谱图Fig. 4 Vertical acceleration spectrum curve of the bottom deck

由图4和图5可以看出，不同跨径的槽形梁底板的垂向振动加速度振级的峰值频率在 50～80 Hz之间，但腹板的横向振动加速度振级的峰值频率都为63 Hz。这有可能是轮轨系统的耦合共振频率在63 Hz附近，此时轮轨接触力具有最大值，所以由轮轨力引起的槽形梁的振动响应也会在63 Hz处具有峰值。而且，通过考察槽形梁结构的模态特征，发现频率在63 Hz附近的振动模态也比较密集，若列车的激振频率在此范围内时，也容易引起结构的共振。

图5 腹板横向加速度振级频谱图Fig. 5 Transverse acceleration spectrum curve of web

表3 输出点最大加速度振级Table 3 Maximum acceleration vibration level dB

从表3可以看出，不同跨径槽形梁的底板的垂向振动响应都比腹板的横向振动响应大，这是因为槽形梁底板是直接承受列车动荷载作用的构件，而且槽形梁的腹板相当于一个固结在底板上的悬臂结构，底板的垂向振动会引起腹板的横向振动，所以底板的振动响应要比腹板的振动响应大。从表 3还可以看出随着桥梁跨径的增大，槽形梁的振动响应越来越小。而且，当槽形梁跨径增大时，桥梁振动响应的减小量也越来越小。说明不能简单地通过增加桥梁跨径的方法来减小桥梁的振动与噪声。因为当槽形梁振动响应变化较小时，桥梁跨度的增加会导致辐射面积变大，场点的总声压可能会相应增大，所以需要进一步研究不同跨径对槽形梁辐射噪声的影响。

4 槽形梁声辐射特性分析研究

4.1 场点线性声压级

本文采用声学软件LMS Virtual.lab中的声学边界元模块进行槽形梁结构噪声的计算。在建立声学边界元模型时，通常假设在最小波长内有6个单元，也就是最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6，或者要小于最高计算频率点处的波长的1/6，即最大单元的边长要满足如下表达式

为简化计算，不考虑地面吸声性能的影响，假定地面为刚性反射面，地面到底板顶面的距离为 6 m，图6所示为跨径为30 m的槽形梁的边界元模型及其场点网格。

图6 槽型梁边界元模型及场点网格Fig. 6 Trough beam boundary element model and mesh point

为研究不同跨径的槽形梁结构噪声的声场分布规律，选取槽形梁跨中6个场点进行分析，其中场点1-6距地面的垂向距离都为1 m，距轨道中心线的水平距离分别为0，5，10，15，20和25 m，如图7所示。

图7 槽形梁跨中场点分布图Fig. 7 Sound point distribution in middle span of trough beam

因为桥梁结构噪声是以低频为主，而现行的A计权评价指标对低频噪声有大幅度的衰减，所以为准确评价槽形梁的结构噪声，本文采用无计权的线性声压级进行分析。图8为不同模型在场点4的线性声压级的1/3倍频程曲线。

图8 场点4的1/3倍频程声压级谱Fig. 8 1/3 octave sound pressure level spectrum of field point 4

由图8可以看出，场点线性声压级的1/3倍频程曲线的峰值频率均在63 Hz附近。这可能是因为槽形梁结构振动的峰值频率在63 Hz，所以其产生的结构噪声会在63 Hz附近。这与文献中的峰值频率具有很好的一致性。

4个模型绕横轴的惯性矩相差不大，可跨高比变化较大，但是场点的峰值频率都在63 Hz附近，说明结构噪声的峰值频率与桥梁的跨高比没有太大关联。

4.2 跨径对槽形梁结构噪声的影响分析

为分析跨径对槽形梁结构噪声影响，对场点在200 Hz以内的最大线性声压级进行分析。图9所示为各个场点的最大线性声压级。

图9 场点最大线性声压级Fig. 9 Maximum sound pressure of field point

由图9可以看出，模型3场点的最大线性声压级是最小的，说明4个模型中声学性能最好的是跨度为27 m的槽形梁。虽然跨度大的槽形梁振动响应略微较小一点，但是跨度增大后，槽形梁结构的辐射面积却能增大10%左右，二者共同作用下使得场点声压级变大。

5 结论

1) 随着桥梁跨径的增大，槽形梁的横向和竖向自振频率都会减小。

2) 不同跨径的槽形梁结构振动与噪声的峰值频率都在63 Hz附近。

3) 跨度为27 m的槽形梁声学性能最好。

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