车辆-轨道耦合作用下桥上减振双块式无砟轨道减振性能研究

付娜，李成辉，赵振航，亓伟

高速列车通过桥梁时，容易引起剧烈的振动与噪声[1]。为减小轨道结构振动对桥梁的影响，可采用减振双块式无砟轨道。减振双块式无砟轨道的作用原理是在道床板与桥梁之间铺设橡胶减振垫，以隔离轨道结构传递给桥梁的振动，从而达到减小桥梁振动和噪声的目的。桥上减振双块式无砟轨道结构由钢轨、扣件、双块式轨枕、单元道床板、橡胶减振垫和底座板组成，如图1所示。目前，桥梁与轨道结构相互动力作用的研究已形成体系。翟婉明等[2]系统地介绍了车辆-轨道-桥梁相互动力作用的理论、方法、仿真计算以及实测结果。在无砟轨道动力性能的研究方面，针对计算模型[3-4]、计算方法[5-6]和数值计算[7-8]等也有丰富的研究成果。然而，在这些研究中较多地关注车辆与轨道在时域内的动力特性。无砟轨道频域振动特性亟待研究。无砟轨道中设置减振垫之后，轨道结构和桥梁的振动特性均会发生变化。根据现有的研究结果，橡胶减振垫在隧道内[9]以及高架桥上[10]的减振效果良好。然而，高速铁路桥上铺设减振型无砟轨道后，轨道结构和桥梁的振动特性以及减振型无砟轨道的减振效果则少有研究。本文根据车辆-轨道耦合动力学理论，建立高速铁路车辆-轨道-桥梁耦合动力学模型，采用有限元法计算分析在轨道不平顺作用下桥上减振双块式无砟轨道和桥梁的时域和频域动力特性以及双块式无砟轨道中铺设减振垫后的减振效果。

图1 桥上减振双块式无砟轨道Fig. 1 Double-block ballastless damping track on bridge

1 车辆-轨道-桥梁耦合模型及计算参数

1.1 车辆-轨道-桥梁耦合模型

根据车辆-轨道耦合动力学理论，建立简化的车辆-轨道-桥梁耦合模型，如图2所示。

模型中机车类型采用CHR2型机车，并且建立一节车体模型。车辆模型由车体、转向架和轮对组成。车辆视为刚体，车体与转向架考虑沉浮和点头自由度，而车轮只考虑沉浮自由度。一系悬挂、二系悬挂采用线性阻尼弹簧模拟。整个车辆系统为10自由度系统。减振双块式无砟轨道中，钢轨简化为连续点支承无限长Euler梁，只考虑其垂向弯曲。双块式轨枕和道床板视为一层结构，简化为板。由于底座板与桥梁紧密结合，并且底座板与桥梁相比质量和抗弯刚度都很小，为简化计算本模型不考虑底座板。桥梁为5跨32 m简支箱梁，按照抗弯刚度相等的原则简化为板。扣件系统和减振垫层简化为线性阻尼弹簧。车辆与轨道之间接触采用线性赫兹弹簧接触，等效接触刚度为1.193 GN/m。轨道不平顺采用德国高速低干扰谱，如图3所示。动力计算模型时速200 km/h。

由于模型长度较长，钢轨两端可视为固定，对钢轨两端施加全约束。本模型主要考虑竖向动力作用，因此约束道床板和桥梁水平面内的位移。由于不考虑桥梁的纵向位移，在每跨桥梁两端支座位置施加固定约束。

图2 车辆-轨道-桥梁耦合动力学模型Fig. 2 Vehicle-track-bridge coupling dynamic model

1.2 计算参数

模型中的车辆、减振双块式无砟轨道结构以及桥梁结构的参数[11]见表1～表3。

图3 德国轨道不平顺谱Fig. 3 German track irregularity

表1 车辆参数Table 1 Parameters of vehicle

表2 减振双块式无砟轨道结构参数Table 2 Parameters of double-block ballastless damping track

表3 桥梁结构参数Table 3 Parameters of bridge

2 评价指标

2.1 时域评价指标

轨道和桥梁动力响应的时域评价指标分别采用钢轨、道床板和桥梁的竖向位移和竖向加速度。

2.2 频域评价指标

时域指标仅能评价系统的时域动力响应。为评价系统的频域动力响应特性，本文采用结构的加速度振级作为频域评价指标。

将时域响应转化为频域响应的过程中，需进行傅里叶变换。而实际的时域样本是离散的，故采用离散傅里叶变换。离散傅里叶变换公式为

为了保证不发生频谱泄露影响结果精度，傅里叶变换需满足：

1) 采样频率必须高于加速度振动信号成分最高频率的2倍；

2) 采样点数需为2n个(n=1，2，……)。

由式(1)对时域样本加窗后进行傅里叶变换，得到加速度频域响应。而评价环境振动一般采用 1/3倍频程振动加速度级。1/3倍频程分析是一种频域分析方法，其特点为谱线少频带宽，通过带通滤波可以消除对分析有干扰的频率，其计算结果为数据在频率带宽内的均方根值，称为有效值。1/3倍频程分析的结果能够较准确地代表振动响应在频域带宽内的信息，常用于声学、机械振动和环境振动等测试分析。近年来，在城市轨道交通对环境振动的影响研究中也多采用1/3倍频程振动加速度级进行研究。本文将加速度频域响应转换为1/3倍频程振动加速度级，这一过程通过matlab编程实现。

本文采用的1/3倍频程的中心频率[12]见表4。

表4 1/3倍频程的中心频率Table 4 1/3 octave center frequency

加速度振级VL(dB)计算公式[13]为：

其中，

式中：a0为基准加速度，取= 1 0-6m ⋅s-2；aw为频域加速度，m·s-2；ari为第i个1/3频段中心频率处的振动加速度有效值。

3 计算结果分析

3.1 时域结果分析

为研究减振双块式无砟轨道结构中减振垫的减振效果，本文将有减振垫模型和无减振垫模型的计算结果进行对比。

图4为有无减振垫时的钢轨跨中竖向位移图。由图4可见，不设置减振垫时，钢轨跨中竖向位移为1.13 mm，而设置减振垫后钢轨跨中竖向位移为1.36 mm，增加了20%。图5为有无减振垫时的钢轨梁端竖向位移图。由图5可见，不设置减振垫时，钢轨梁端竖向位移为0.83 mm，而设置减振垫后钢轨梁端竖向位移为1.11 mm，增加了34%。由分析可知，减振垫减小了轨下刚度，从而造成钢轨在桥梁跨中和梁端的竖向位移增加。

图6为有无减振垫时的道床板跨中竖向位移图。由图6可见，不设置减振垫时，道床板跨中竖向位移为0.32 mm，而设置减振垫后道床板跨中竖向位移为0.58 mm，增加了81%。图7为有无减振垫时的道床板梁端竖向位移图。由图7可见，不设置减振垫时，道床板跨中竖向位移为0.03 mm，而设置减振垫后道床板跨中竖向位移为0.35 mm，增加了1067%。由分析可知，减振垫减小了道床板板下支承刚度，从而造成道床板竖向位移增加。另外，由于桥梁梁端处桥墩的支承作用，使得道床板下支承刚度比桥梁跨中的板下支承刚度大，减振垫引起的梁端板下刚度变化比跨中板下刚度变化更大，从而造成梁端道床板竖向位移明显增加。

图4 钢轨跨中竖向位移Fig. 4 Vertical displacement of rails in the middle of the bridge span

图5 钢轨梁端竖向位移Fig. 5 Vertical displacement of rails at the end of the bridge

图8 为有无减振垫时桥梁跨中竖向位移。由图8可见，不设减振垫时，桥梁跨中竖向位移为0.35 mm。设置减振垫后，桥梁跨中竖向位移为0.33 mm。可见，设置减振垫后桥梁跨中竖向位移有一定程度减小，减小约 6%。由分析可知，桥梁跨中挠度主要受桥梁自身抗弯刚度的影响。与轨道结构相比桥梁抗弯刚度大，设置减振垫后，轨道结构刚度虽有所减小，当对桥梁抗弯刚度的影响并不大。

图6 道床板跨中竖向位移Fig. 6 Vertical displacement of slabs in the middle of the bridge span

图7 道床板梁端竖向位移Fig. 7 Vertical displacement of slabs at the end of the bridge

图8 桥梁跨中竖向位移Fig. 8 Vertical displacement in the middle of the bridge span

由以上分析可知，减振垫的设置使轨道结构整体刚度减小，使钢轨和道床板竖向位移增加，使桥梁竖向位移减小。减振双块式无砟轨道对道床板竖向位移的影响最大，其次是钢轨，对桥梁竖向位移的影响甚微。并且其对道床板梁端竖向位移的影响比对跨中竖向位移的影响更大。

图9为有无减振垫时的钢轨跨中竖向加速度。由图9可见，不设减振垫时，钢轨跨中竖向加速度为80 m/s2，而设置减振垫后，钢轨跨中竖向加速度为81 m/s2。设置减振垫后钢轨跨中竖向加速度仅有微量增加。图 10为有无减振垫时的钢轨梁端竖向加速度。由图 10可见，不设减振垫时，钢轨梁端竖向加速度为108 m/s2，而设置减振垫后，钢轨梁端竖向加速度为101 m/s2，设置减振垫后钢轨梁端竖向加速度有一定减小。这是由于桥梁跨中刚度小而梁端刚度大，刚度大的位置设置减振垫对钢轨加速度的影响更大。

图9 钢轨跨中竖向加速度Fig. 9 Vertical acceleration of rails in the middle of the bridge span

图10 钢轨梁端竖向加速度Fig. 10 Vertical acceleration of rails at the end of the bridge

图11 为有无减振垫时的道床板跨中竖向加速度。由图 11可见，不设减振垫时，道床板跨中竖向加速度为0.69 m/s2，而设置减振垫后，道床板跨中竖向加速度为1.28 m/s2。可见，设置减振垫后道床板跨中竖向加速度显著增加。图 12为有无减振垫时的道床板梁端竖向加速度。由图 12可见，不设减振垫时，道床板梁端加竖向速度为0.06 m/s2，而设置减振垫后，道床板梁端竖向加速度为 0.9 m/s2。可见，设置减振垫大大增加了道床板梁端的竖向加速度。由此可见，减振垫的作用主要是隔离振动，使振动更多的滞留在道床板上。

图11 道床板跨中竖向加速度Fig. 11 Vertical acceleration of slabs in the middle of the bridge span

图12 道床板梁端竖向加速度Fig. 12 Vertical acceleration of slabs at the end of the bridge

图13 为有无减振垫时的桥梁跨中竖向加速度。由图 13可见，不设减振垫时，桥梁跨中加速度为1.40 m/s2，而设置减振垫后，桥梁跨中竖向加速度为0.87 m/s2。由分析可知，减振垫在一定程度上隔离了上部结构传给桥梁的振动，从而使桥梁跨中竖向加速度大大减小。可见，设置减振垫对减小桥梁振动效果较好。

图13 桥梁跨中竖向加速度Fig. 13 Vertical acceleration in the middle of the bridge span

总之，减振双块式无砟轨道使钢轨和道床板的竖向加速度增加，并且使道床板板端竖向加速度明显增加。但是，减振双块式无砟轨道却能明显降低桥梁跨中竖向加速度，起到良好的减振效果。

3.2 加速度振级分析

图14为桥梁跨中1/3倍频程振动加速度级。由图 14可见，铺设减振垫之后，桥梁振动加速度级在12.5，20，25，40，50，80，100，125和160 Hz处有所下降，在40 Hz处降低最多，降低了6 dB。由分析可知，对于桥梁10 Hz以内的低频振动减振垫的减振效果不明显。而对10～40 Hz频率范围内的桥梁振动，减振垫能起到较好的减振效果。表 5为轨道结构和桥梁的加速度振级。由表5可见，铺设普通双块式无砟轨道的桥梁加速度振级为 91.1 dB，而铺设减振双块式无砟轨道的桥梁加速度振级为86.8 dB，减振垫总共降低了近5 dB的桥梁振动。

图14 桥梁跨中1/3倍频程振动加速度级Fig. 14 1/3 octave vibration acceleration level in the middle of the bridge

图15为钢轨跨中1/3倍频程振动加速度级。由图 15可见，铺设减振垫之后，钢轨振动加速度级在4，5，63，80和160 Hz处有所增加，在4 Hz处增加最多，增加了2 dB。而在其他中心频率处减少。由表5可见，铺设普通双块式无砟轨道的钢轨加速度振级为129.9 dB，而铺设减振双块式无砟轨道的钢轨加速度振级为130.3 dB。可见，减振垫对钢轨加速度振动的影响很小。图16为道床板跨中1/3倍频程振动加速度级。由图 16可见，铺设减振垫之后，道床板振动加速度级在4～200 Hz频段范围均显著增加，在31.5 Hz

图15 钢轨跨中1/3倍频程振动加速度级Fig. 15 1/3 octave vibration acceleration level of rails in the middle of the bridge

中心频率处，最大增加了20 dB。由表5可见，铺设普通双块式无砟轨道的道床板加速度振级为84.9 dB，而铺设减振双块式无砟轨道的道床板加速度振级为92.2 dB，减振垫总共增加了近8 dB的道床板振动。

图16 道床板跨中1/3倍频程振动加速度级Fig. 16 1/3 octave vibration acceleration level of slabs in the middle of the bridge

表5 加速度振级Table 5 Acceleration vibration level

由加速度振级分析可知，减振双块式无砟轨道使桥梁振动减小了5 dB，却使道床板振动增加了8 dB。这说明减振垫使振动能量更多地滞留在道床板中，从而使传递到桥梁的振动能量明显减小。

4 结论

1) 减振双块式无砟轨道使钢轨、道床板竖向位移增大，而桥梁跨中竖向位移减小。减振垫对道床板竖向位移的影响最大，其次是钢轨，对桥梁竖向位移的影响最小。减振双块式无砟轨道使道床板梁端竖向位移显著增加。

2) 减振双块式无砟轨道使钢轨和道床板的竖向加速度增大，使桥梁跨中竖向加速度减小。减振垫对道床板竖向加速度的影响明显，并且能显著增加道床板梁端竖向加速度。然而，减振垫能明显降低桥梁跨中竖向加速度，表现出良好的减振效果。

3) 减振双块式无砟轨道使桥梁加速度振级减小5 dB，减振效果良好。并且在10～40 Hz频率范围内减振效果最明显。在减小桥梁振动的同时，减振垫增加了道床板的振动，道床板加速度振级增加了8 dB。可见，减振垫使振动能量更多地滞留在道床板内，对道床板振动不利。

参考文献：

[1] David Thompson. 铁路噪声与振动：机理、模型和控制方法[M]. 北京: 科学出版社, 2014.

David Thompson. Railway noise and vibration:mechanism, modeling, means of control[M]. Beijing:Science Press, 2014.

[2] 翟婉明, 夏禾. 列车-轨道桥梁动力相互作用理论与工程应用[M]. 北京: 科学出版社, 2011.

ZHAI Wanming, XIA He. Train-track-bridge dynamic interaction: theory and engineering application[M].Beijing: Science Press, 2011.

[3] Podworna M, Klasztorny M. Vertical vibration of composite bridge/track structure/high-speed train systems.Part 2: Physical and mathematical modelling[J]. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences,2014, 62(1): 181-196.

[4] ZENG Zhiping, ZHAO Yangang, XU Wentao, et al.Random vibration analysis of train-bridge under track irregularities and traveling seismic waves using train-slab track-bridge interaction model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015(342): 22-43.

[5] LEI Xiaoyan, WANG Jian. Dynamic analysis of the train and slab track coupling system with finite elements in a moving frame of reference[J]. Journal of Vibration and Control, 2014, 20(9): 1301-1317.

[6] ZENG Zhiping, YU Zhiwu, ZHAO Yangang, et al.Numerical simulation of vertical random vibration of train-slab track-bridge interaction system by PEM[J].Shock and Vibration, 2014: 1-21.

[7] 房建, 雷晓燕, 练松良. 基于车辆-轨道单元的桥上CRTSII型板轨道竖向振动分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2015, 12(2): 221-228.

FANG Jian, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang. Analysis of vibration characteristics for elevated CRTSII slab track based on vehicle-track element[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(2): 221-228.

[8] 徐浩, 张梦楠, 赵坪锐, 等. CRTSII型板式轨道关键参数对高速车辆-轨道垂向耦合振动响应的影响[J]. 铁道科学与工程学报, 2014, 11(4): 121-126.

XU Hao, ZHANG Mengnan, ZHAO Pingrui, et al.Analysis of impact of key parameters of CRTSII slab track on high-speed vehicle-track vertical coupling vibration responses[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(4): 121-126.

[9] XU Qingyuan, CHEN Xiaoping, YAN Bin, et al. Study on vibration reduction slab track and adjacent transition section in high-speed railway tunnel[J]. Journal of Vibroengineering, 2015, 17(2): 905-916.

[10] 赵才友, 王平. 桥上无砟轨道橡胶减振垫减振性能试验研究[J]. 中国铁道科学, 2013, 34(4): 8-13.

ZHAO Caiyou, WANG Ping. Experimental study on the vibration damping performance of rubber absorbers for ballastless tracks on viaduct[J]. China Railway Science,2013, 34(4): 8-13.

[11] 翟婉明. 车辆-轨道耦合动力学[M]. 4版. 北京: 科学出版社, 2016.

ZHAI Wanming. Vehicle-track coupled dynamics[M]. 4th ed. Beijing: Science Press, 2016.

[12] JGJT 170—2009, 城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准[S].

JGJT 170—2009, Standard for limit and measuring method of building vibration and secondary noise caused by urban rail transit[S].

[13] 涂勤名, 雷晓燕, 毛顺茂. 地铁产生的环境振动及轨道结构减振分析[J]. 噪声与振动控制, 2014, 34(4): 178-183.

TU Qinming, LEI Xiaoyan, MAO Shunmao. Analyses of subway induced environment vibration and vibration reduction of rail track structure[J]. Noise and Vibration Control, 2014, 34(4): 178-183.