探讨数形结合法在高中数学教学中的应用

潘诗坤

摘 要：数学在高中阶段是一门主要科目，数学知识比较复杂、深奥，由于学生接受传统教育，思维模式被固定，传统单一的教学方式，禁锢了学生思维，加上学生自身不同的基础，在高中数学的学习上显得比较吃力。数形结合法是一种新型的教学方式，在高中数学教学中已经取得比较理想的效果。数形结合法，主要是通过图形、图像直观的呈现解题步骤，帮助学生更加容易理解解题思路和方法，降低了学习难度，培养了学生学习数学的兴趣，提高了教学质量。

关键词：高中数学教学；数形结合法；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）06-049-01

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1.前言

数形结合实质是把抽象的数学和直观的图像进行结合，主要是能够转化代数和图形的关系，能把代数问题转化成几何，几何问题转化成代数。数形结合主要有两方面：“以形助数”、“以数辅形”，应用的情形有两种：借助生动、直观的“形”阐明“数”之间存在的联系，“形”是手段，数是目的，如函數性质通过生动直观的函数图像来说明。或是借助精确、规范的“数”来阐明“形”的属性，“数”是手段，“形”是目的，如通过精确的曲线方程阐明曲线的几何性质。

2.数形结合法的解题指导

在高中数学教学中用数形结合分析、解决题目的时候，应注意几个问题：①弄清楚概念、曲线代数特征、运算的几何意义，题目中的条件、结论都要分析其几何意义与其代数意义。②合理设参、用参，恰当的建立关系，数思形，形想数，准确的转化数形。③参数取值范围要合理。

数形结合解题的思维方法主要有三种：①由数化形。根据题目设置条件绘制图形，让图形反映出数量关系，阐明数和式的本质。②由形化数。借助题目中的图形，通过观察，分析图形所蕴含其中的数量关系，研究出几何图形属性。③数形转换。根据“数”“形”存在对立统一的特殊性，对图形形状进行观察，分析数、式之间的结构，适时转换。

数形转换的途径主要有：①建立坐标系，导入数量，把静的数，以图的形式动起来，然后求解。②构造，如构造一个函数、几何图形、图表等。③转化，对数和式结构特点进行分析，转化问题，从另外角度考虑问题，如转化成勾股定理等。

3.数形结合法在高中数学教学中的应用

3.1借助多媒体直观呈现

高中数学知识复杂抽象，教师仅用语言进行教学，学生无法轻松学习数学。所以，教师应借助多媒体设备，让学生从视觉上直观的学习到数学知识。如，教师采用动画演示模拟数学动态，生动直观的解题方式，激发学生兴趣，加深印象。如，在学习曲线运动时，借助多媒体，展示曲线如何变化，帮助学生更好理解曲线移动，可以提升学生的思维能力。高中数学教师利用多媒体教学，能把复杂抽象的数学知识生动直观的表现给学生，不仅能够活跃课堂氛围，还降低学习难度，使学生更加容易掌握新知识。

3.2培养学生的数形结合思维

培养学生的数形结合思维，不仅能够帮助学生轻松学习数学知识，还能提高学生的解题能力，使学生的综合能力得到进一步提升。培养学生的数形结合思维，教师应重视，先让学生认识了解到数形结合思维的好处，教师在日常的教学活动中多应用数形结合法解题，并鼓励学生采用该法做题。例如在学习抽象函数时，讲解偶函数过程中采用数形结合法，y=f（x）是偶函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，f（2）≤f（a），判断a的取值范围。教师通过图形分析，引起学生的兴趣，再进行生动讲解，才能够使学生更容易学习并掌握函数知识。

3.3提升学生想象力和作图水平

数形结合的解题思维要求学生要有三维图像的想象力和作图水平，尤其是高中立体几何的学习，对图像想象力、作图水平有较高要求。作图水平关系到学生对图形理解程度和解题思路是否清晰准确，所以，数形结合法应用于高中数学教学的时候，教师要注意锻炼学生的图像想象力和作图能力，能够使学生在脑海里准确的想象出题目相关的图像信息，快速的解出题目。例如在讲解sin 函数的时候，可以同时例举cos函数，教师可以画出图像进行讲解，分析对比，引导学生区分出这两种函数不同的性质和特征，之后再出题给学生用数形结合法进行解题，加深学生记忆，锻炼学生的解题能力。提升学生的三维图像想象力和作图水平，可以使学生有清晰的解题思维，更好地运用数形结合法，提高解题能力，提高数学成绩。

4.结束语

数形结合法是灵活的转化图形与数字的关系，“数”使“形”更严谨，“形”使“数”的表达更生动更直观。数形结合法用在高中数学教学中，教师能够在教学活动中直观的讲述抽象的数学知识，使学生能够更加直观的清晰的学习并掌握数学知识。相对于传统的高中数学教学，数形结合具有直观性、等价性、创新性、双向性、简洁性等特点，数形结合法更适合应用于课堂教学，有效降低了学习难度，数学知识更容易被学生接受和理解，大大提升了学生的学习热情和学习效率，有效提高了教学质量。

[参考文献]

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