一题多解之于学生数学创新能力的发展

摘要：以往的数学教学模式比较注重学生的解题结果是否正确，而忽视他们的解题方法是否多样、合理，这样不仅会使其陷入消极、被动的学习状态，同时也不利于培养学生的创新能力。下面，笔者就一题多解之于学生数学创新能力的发展展开初步分析，以此希望为广大教师到来一些启发与思考。

关键词：一题多解；数学创新能力；发散思维能力；探究问题能力；举一反三能力

创新能力是一个国家进步的灵魂、一个民族希望的阶梯。作为各方面素质能力有待提高的中学生，创新能力更应该是教师着重培养的一方面，笔者认为创新能力的重要作用可以凸显在以下三个方面：第一，激发学生的发散思维，以此提高他们的想象能力；第二，开拓学生的辨析思维，以此增强他们探究问题的能力；第三，促进学生积极地吸收知识，以此加强他们举一反三的能力。具体问题需要进行具体分析，笔者在下文中将就具体的数学问题如何培养学生这三方面的素質能力展开详细阐述，从而为广大同仁们提供一个新的思路，并将其运用到自己的教学实践中。

一、 激发学生的发散思维能力

发散思维是指学生在数学解题过程中从不同角度、不同思路、不同视野中看待数学问题，并运用不同的方法解决问题，从而展开推理、论证、阐述的一种开放性思维过程，其旨在通过激发学生的想象力，以此来完善他们的创新能力。过去的教学目标以培养学生的应试能力为主，这就使得教师比较关注学生的解题结果是否与标准答案一致，无形中会形成他们僵硬、呆板、机械的思维模式，不仅会大大降低其学习效率，长此以往也会使得学生失去对数学学习的兴趣。笔者建议从两方面通过一题多解的方法来着手激发学生的发散思维能力：其一，整合教材各个板块，以此建立学生整体的知识体系；其二，鼓励学生运用不同的解题方法解答数学问题。

首先，整合教材板块。数学的学习除了针对学生的文化知识需求外，还要培养他们在创新能力的发展，而创新能力是建立在对知识进行体系化的认知基础上。初中数学分为方程、函数、运算、图形等几个模块，彼此之间既独立又联系，不仅为学生以后的学习之路打下基础，同时也是培养他们想象力的必经之路。数学问题的出题思路并不单单只是一方面的内容，而是将各部分知识在一定作用下进行糅合，尤其中考试题更是综合学习的较量。比如：若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图像不经过哪个象限，此题目既有函数知识，同时也有方程知识，所以在求解的过程中学生需要先具备整体的知识体系，以使自身在具体的解题过程中不仅可以从函数的角度求解，而且还可以从方程的角度解决问题；

其次，鼓励学生运用不同的解题方法解决数学问题。教师在布置作业时，不能一味地将作业的正确性当成评判标准，而应该鼓励他们运用不同的解题方法来完成作业，以便增强其发散思维能力。但同时教师也不能利用题海战术来提高学生的学习能力，而是应该以3～5道综合题目为基础，让他们利用至少三种办法来解决，这样既减轻了学生的负担，同时又能提高他们学习的效率。比如：一个水池有甲、乙两个水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管快10小时，两个水管同时开放，12小时可注满水池，若单独开放一个水管，各需多少小时能把水池注满？这是个应用型题目，可以让学生用方程、图示、列表等不同方法来解决。

二、 提高学生探究问题的能力

利用一题多解的方法可以促使学生发现问题不同层面，从而对问题产生新的思考，与此同时有效地提高辨析思维能力与探究问题的能力。在利用一题多解的办法解决问题时，教师要注重学生在利用不同解决问题时除了解题步骤的规范性、合理性外，还要注重他们解题过程的逻辑是否严谨、正确，只有这样才能培养他们采用多元化的视野看待这个世界，从而提高其创新能力。如何通过一题多解的办法来提高学生探究问题的能力呢？笔者认为教师再为学生讲解具体的题目时，不仅要把正确的解题步骤演示出来，还要延伸学生的视角，为他们演绎不同方法的解题过程，即将由点到线、由线到面、由面到体的完整逻辑过程进行详细论证，以使其深入地解决问题。如：部分图形计算问题是将函数、方程等知识结合起来，这种题目往往较为抽象，学生不易理解。教师在讲解时，可以抓住一道具体题目从不同的角度为学生展示推理、演算、求解的过程。

三、 增强学生举一反三的能力

以往教师比较注重自己是否将知识传授给学生，而较少关心他们是否真正地将所学内容内化到心里，这样就会发生泛泛而谈、纸上谈兵的现象。笔者认为一题多解的办法可以有效地考查学生是否真正地理解所学数学原理、公式、定理等知识，是否能将其灵活地运用到实际中。例如：在学习“角”的比较时，笔者让学生从不同大小、不同性质、不同形式等方面对锐角、钝角、直角、平角等概念进行类比、联系，并运用不同的方法论证自己的观点，以此来增强他们举一反三的能力。

以上就是笔者针对一题多解之于学生数学创新能力的发展所作总结。当然，由于笔者自身能力有限，文中尚存欠缺之处，还需要广大教师提出宝贵意见，以此督促笔者不断地严格要求自己。

参考文献：

[1] 穆玉秀.巧用解题动能发展学生思维——对初中数学一题多解的课例研究[J].文理导航，2017.

[2] 卓莉娜.初中数学教学中学生一题多解能力的培养探究[J].数学学习与研究，2017.

作者简介：张茂峰，广东省深圳市，深圳市福田区翰林实验学校。