佛子岭水库群洪水资源化预蓄预泄风险决策模型

徐 斌 储晨雪 钟平安 田向忠

（1.河海大学水文水资源学院 南京 210098 2.河海大学外国语学院 南京 210098 3.安徽省佛子岭水库管理处 六安 237272）

1 引言

淮河流域地处我国南北气候过渡带，在复杂天气系统作用下，暴雨频繁，是洪涝灾害频发区。流域水资源总量偏少且时空分布极不均匀，人口稠密、耕地率高，人均亩均水资源占有量少，水资源问题突出。经过60多年的治理，淮河流域基本形成了由水库、闸坝、分洪河道、堤防、行蓄洪区、湖泊等工程设施形成的六位一体防洪工程体系，在历次洪水调度中发挥了重要作用，取得巨大的防洪效益。然而，目前过度侧重防洪安全的调节方式导致工程的防洪与水资源协同调控能力不足，防洪、水资源矛盾显著。研究水库群工程体系的洪水资源化调控方式，即在防洪安全、经济可行、生态友好的前提下蓄滞洪水，并将其转化为可供利用的水资源，实现防洪减灾、水资源利用的双重目的。洪水资源化可显著提高淮河流域防洪工程群体系的多目标综合效益，提升工程体系科学管理调度技术水平，具有显著的社会经济效益和研究价值。

长期以来，基于水库调节的洪水资源利用研究侧重于结合水文水情预报技术、优化决策理论、统计方法对原设计汛限水位进行“安全阈度”范围内的浮动，以期在不降低防洪标准条件下增蓄水量。代表性成果包括水库分期汛限水位以及水库汛限水位动态控制技术。其中，水库汛限水位动态控制是一种挖掘洪水资源的动态调控技术。针对分期汛限水位方法未能结合考虑实时水雨情预报信息的不足，汛限水位动态控制要求依据实时水雨工情信息动态确定水位浮动范围。预蓄预泄法为汛限水位动态控制的代表性方法，其核心理念为根据洪水预报预见期内水库的预泄能力确定动态控制阈值上限。因此，即使水库超蓄后遭遇洪水过程，水库依然可在有效预见期内通过预泄水量将水位降至汛限水位以保障防洪安全。该方法目前在汛限水位动态控制试点水库、流域中已广泛应用，成效显著。

然而，在水库实时洪水资源化调度过程中，受预报水平限制，在洪水形成过程中无法准确获知未来洪水的全过程，因此，洪水预报的不确定性导致洪水资源利用存在一定风险。所以，传统预蓄预泄法确定的阈值上限并不一定能保证洪水调度过程无风险。针对该问题，本文在考虑预报不确定条件下建立水库群洪水资源化预蓄预泄风险决策模型，在适量承担防洪风险条件下寻求洪水资源化的实时超蓄上限方案，以东淠河佛子岭水库群为例验证了模型有效性。

2 水库洪水资源化预蓄预泄模型

预蓄预泄法以洪水有效预见期内的水量预泄能力确定汛限水位动态控制的上限阈值，即预蓄的最大洪水资源量不超过可安全预泄的水量：

式中：W为预蓄水量（m3）；t为时段序号；τ为洪水预报有效预见期；It为t时段预报入库流量（m3/s）；Ot为 t时段预泄流量（m3/s），可依据下游河道安全泄量、水库泄流能力、防洪安全阈度水平等因素综合确定；Δt为时段长（s）。

可见，洪水资源化总量与有效预见期、预报入库流量、预泄流量等因素有关。由于水库实时调度中洪水预见期、预报入库流量均具有不确定性，且预泄流量受水库调度方式高度影响，传统的预蓄预泄法并不能完全规避防洪风险；此外，该方法未评估预蓄水量下的实时防洪风险大小。在考虑洪水预报不确定条件下，该方法的应用具有一定局限性。

3 风险源及防洪风险

洪水资源化利用中的洪水预报误差是实时调度决策的主要风险来源，在预报结果偏小的条件下可能导致实时洪水资源利用存在水量超额的风险。然而，洪水资源效益往往与防洪风险正向关联，水量超额的风险可能给系统带来经济损失，但完全消除风险将降低洪水资源效益。因此，在考虑洪水预报误差条件下进行洪水资源化实时调度决策的关键在于如何确定防洪风险大小与洪水资源化效益的置换关系，在适量承担风险的前提下实现超蓄增效。

洪水资源化风险源为预报误差，对于包含座水库的混联水库群系统而言，即各库所辖区间洪量的预报相对误差：

式中：δi为水库i控制区间的洪量的预报相对误差（%）；WUi、WFi分别为实际区间洪量、预报区间洪量（m3）。在无预报系统偏差的条件下，一般可认为预报相对误差δi服从正态分布，δi∶N（0，σi2），σi为误差分布的标准差（%）。

由于洪水预报不确定性可能导致实际洪量大于预报洪量，超过预报值的超额洪量可从两个途径消化：利用水库库容蓄存或下泄至下游河道。由水库蓄存超额洪量可能增加水库自身防洪风险，而下泄至下游河道将增大堤防防洪风险。由于洪水资源化主要针对风险较小的中小洪水，一般而言远不足下游防洪标准，在此条件下，超额洪量对水库自身防洪安全影响较小，可以主要考虑下游防洪风险。因此，本文将风险定义为下游防洪点最大超额流量的期望值，作为下游防洪风险导致损失的近似值：

式中：R为防洪风险（m3/s），Ost为 t时段超额流量（m3/s），E［·］为期望值算子。

若防洪点距离最下游水库距离较近，在可忽略最下游水库至防洪点的区间入流的条件下，超额流量主要取决于最下游水库的出库流量大小：

式中：对于某包含n座水库的混联水库群系统而言，On，t为最下游水库在 t时段的出库流量（m3/s），为河道防洪点的泄量阈值（m3/s）。

4 水库群洪水资源化预蓄预泄风险决策模型

风险与效益并存是水库洪水资源利用的特点。在适量承担风险的条件下最大化洪水资源效益属于风险决策问题，即识别、评估不同决策方案对应系统未来可能发生的各种状态及对应风险后，选择一定风险程度下洪水资源效益最大的决策方案。

4.1 目标函数

依据预蓄预泄法的思想，最大化洪水资源效益即面临时刻水库群系统可通过水量预蓄达到的汛限水位组合方案上限，该效益值取决于决策者在次洪调度决策过程中能承担的最高风险水平。考虑实时预报误差条件下，以洪水调度过程中一定风险水平下对应的库群水量预泄能力确定汛限水位动态控制的阈值上限。考虑到水库供水对象及单价的不一致性，洪水资源在不同水库蓄存的价值不一。因此，以

式中：B为预蓄达到的蓄量组合方案条件下库群系统蓄存洪水资源的潜在效益（元）；Si，l为水库i面临时刻可预蓄至的库容阈值上限（m3）；pi为水库i单方洪水资源量的供水效益（元 /m3）。

4.2 约束条件

在依据统计预报误差结果下，可结合预报洪水过程及预报误差采用统计抽样Neuralgas方法生成实际洪水过程的模式集，即各种可能发生的实际洪水过程的情景模式及发生概率P（IUj）。其中，实际洪水过程的情景模式即各库各时段实际区间来水组成的向量，发生概率与实际洪水的洪量大小有关。在误差服从正态分布条件下，与预报洪水偏差较大的实际洪水模式发生概率较小，而偏差较小的实际洪水模式发生概率较大。

在各实际洪水模式下，洪水资源化调度均满足如下约束条件：

（1）水量平衡约束系统总的洪水资源潜在效益最大为决策目标：

式中：分别为水库 i在实际洪水模式 j下、t时段初以及时段末的库蓄水量（m3）；为水库 i在实际洪水模式j在t时段出库流量（m3/s）；Ωi为与水库i有直接水力联系的上游水库集合；J为模式情景总数。

（2）蓄量约束

式中：分别为第i库第t时段末蓄量上、下限（m3）。

（3）泄流能力约束

式中：为第 i库第 t时段泄流能力（m3/s）。

（4）初始、边界条件

由预蓄库容不低于汛限水位对应库容，以及期末（洪末）库容期望值不高于汛限水位对应库容可得：

Si，l≥SFi

式中：SFi为汛限水位对应库蓄量（m3）。

（5）防洪风险约束

洪水调度过程的系统防洪风险不高于阈值水平：

式中：为风险阈值水平（m3/s）。

4.3 模型求解

由上述模型可知，当预蓄水量越大，洪水调度过程中需下泄的水量越多，因此造成的防洪风险值R越高。在限定风险水平不超过R的条件下，必然可求得对应的最大预蓄水量。对于该非线性约束优化模型，在给定参数条件下可采用非线性规划方法进行求解。

5 算例分析

5.1 佛子岭水库群系统概况

淠河流域地处东亚季风湿润气候区，为淮河流域雨量最丰沛的地带，降水年际变化大，年内分配不均，属于水旱灾害多发区。汛末夏秋之交农作物需水高峰期却雨量稀少，使下游淠史杭灌区灌溉用水紧张，极易形成干旱。防洪与水资源问题矛盾突出。为解决防洪、水资源问题，支流东淠河水系建有磨子潭、白莲崖、佛子岭混联水库群系统。系统承担下游霍山县城及下游横排头的防洪任务，并协同其余大型水库工程为淮河干流提供滞洪、错峰；此外，该水库群为淠河灌区660万亩农田提供灌溉用水，为下游城市（六安市、合肥市等）、乡镇和农村提供一定量生活和工业用水。系统拓扑结构示意图及主要控制站点位置分布见图1。

以2016年6月30日～7月4日洪水过程为例，此次洪水过程主要受移动强降雨云系影响,全流域普遍降雨。7月1日4时雨势渐强，至1日19时趋弱。白莲崖流域为暴雨中心，白莲崖雨量站连续14小时降雨达248mm。依据水库群目前的洪水自动预报精度水平，下游佛子岭入库洪水有效预见期可达8h。在下游霍山县城控制断面流量阈值水平2800m3/s的条件下，依据传统预蓄预泄法计算系统总超蓄水量可达5623万m3。在暴雨中心位于白莲崖流域的条件下，将超蓄水量按照防洪库容分配准则蓄存至磨子潭、佛子岭以上。

图1 东淠河混联水库群系统概化示意图

5.2 模型结果

将传统预蓄预泄模型以及本文提出的风险决策模型分别应用于该水库群系统。依据水库群系统洪水预报精度水平统计预报误差，根据预报洪水过程生成可能出现的实际洪水过程情景模式55种。将原预蓄预泄模型计算的超蓄结果按预蓄预泄调控规则进行水库群防洪联合调度，评估该模型对应超蓄方案下产生的下游防洪风险。作为比较，将该风险值作为风险决策模型约束条件中的风险阈值水平，求解同等防洪风险水平下两种模型洪水资源化效益的差异。结果如表1。

由表1可知：

（1）按原预蓄预泄模型超蓄的结果对应调度过程中最大超额流量的期望值（防洪风险）为11m3/s，对应超过防洪点泄量阈值的概率为29%。在控制相同防洪风险条件下，风险决策模型可将风险事件的发生概率降低至5%。

（2）与原模型结果相比，在相同防洪风险水平下，风险决策模型可增蓄水量172万m3，等价于增加效益32万元。应用模型可使磨子潭水库增蓄水量136万m3，佛子岭增蓄水量37万m3。

在两种调度模型下，白莲崖的调度蓄量过程线基本无差异。由于白莲崖水库洪量大，在两种模型下均以保障自身防洪安全为主，不宜超蓄；磨子潭水库富余库容多，可通过适量预泄降低自身防洪风险，因此该库超蓄水量最大，效益最高；风险决策方案下佛子岭水库蓄量过程线略高，利用库容调蓄降低了下游防洪风险事件发生概率，受限于富余库容条件，超蓄效益较低。

图2 不同模型下水库群系统调度结果图

表1 两种模型超蓄风险、效益计算结果表

6 结论

洪水资源化是协调防洪、水资源矛盾的有效手段，关键问题在于调控防洪风险。传统基于预蓄预泄思想的水库洪水资源化模型未考虑实时洪水调度过程中因预报误差导致的风险。针对该问题，本文提出基于风险决策理论的水库群洪水资源化预蓄预泄模型，应用于东淠河混联水库群系统20160630洪水实时调度决策中。得出如下结论：相对于传统预蓄预泄法超蓄结果，在相同防洪风险水平下，风险决策模型可将风险事件的发生概率降低24%，洪水资源化水量增蓄3.1%，对应效益增益3.4%■