基于时间推进的轴流压气机气动性能计算模型

陈忠军，郭 晋，胡 骏

(1.广州民航职业技术学院，广州510403；2.南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016)

1 引言

在压气机设计阶段，准确预测其气动性能至关重要。近几十年，随着计算流体力学(CFD)的长足发展，使得全三维粘性计算逐渐应用于压气机设计体系，为评估压气机气动性能提供了数值手段。尽管如此，基于子午流面(S2流面)的压气机气动性能准三维计算方法，仍是压气机设计阶段不可或缺的重要工具。S2流面的概念由吴仲华于1952年提出[1]，目前比较流行的S2流面准三维计算方法为流线曲率法[2-3]和流函数法[4]。这两种方法理论较为完善，且已应用于工程实际。然而，由于上述方法均基于空间推进，当压气机内部流场轴向马赫数局部超声时，其将不再有效。为弥补传统S2流面计算方法的不足，一种基于时间推进求解带体积力源项的周向平均的Euler方程或Navier-Stokes方程的计算方法被提出[5-8]。该方法可同时适用于亚、跨及超声速流动。

本文基于时间推进这一思路，采用发展较为完善、考虑因素较为全面的落后角及损失模型，并纳入径向掺混的影响，同时引入Koch的最大静压升系数法[9]作为判断压气机稳定边界的手段，建立了一个基于时间推进的轴流压气机气动性能计算模型。利用该模型对两台四级低速轴流压气机及两台单级跨声速压气机的总体特性展开计算，并将计算结果与相关实验数据进行了对比分析。

2 数值方法

2.1 主控方程

无叶区内的气流流动采用绝对圆柱坐标系下的轴对称准三维流动方程求解。同时，为考虑主流区内的径向掺混现象，基于Gallimore等[10-11]的思想，在Euler方程组中引入湍流粘性应力及湍流热传导项以描述该现象。叶片区内，用体积力源项代替叶型作用，并采用叶型堵塞系数反映叶型厚度对叶片区域内部流动的影响。无叶区及叶片区流动方程可统一写为式(1)：

式中：Ev=τθθ=τzθ=τθz=ρ为密度，e为总能量，p为静压，v为速度，τ为湍流粘性应力，q为湍流热流密度，T为静温，μt为涡粘系数，kt为湍流热传导系数，Prt为湍流普朗特数，∇⋅v→表示轴对称假设下的速度散度。Ev和Gv中的下标1～3分别表示轴向(z)、周向(θ)及径向(r)。叶型堵塞系数b定义为，N为叶片数，θp、θs分别表示相邻叶型压力面及吸力面的周向坐标；无叶区中，b指定为1，Sb及SF中各项均为0。ω为压气机转速。F表示叶片体积力源项，代表叶型对气流产生的作用。

采用有限体积法对方程(1)进行离散，时间项采用五步龙格-库塔法进行显式时间推进，并采用当地时间步长加速收敛过程。无粘通量采用LDFSS格式求解[12]。涡粘系数的计算参考Gallimore等[10-11]的方法，Prt给定为0.9。粘性应力计算时忽略轴向偏导数的影响。为节约计算时间，模型将壁面边界处理为无粘滑移边界。为考虑端壁附面层对流动造成的堵塞影响，对轮毂及轮缘径向坐标做经验性修正。

2.2 体积力计算

体积力计算方法遵循了Marble的思想[13]，将体积力分解为垂直于相对速度的无粘力及平行反向于相对速度的有粘力两个部分。有粘力由叶排进出口熵增求得，而熵增与基元叶型损失系数ϖ之间存在一一对应关系，因此可建立损失系数与粘性力之间的关系。无粘力则通过先确定叶片区内的周向速度分布，再根据稳态周向动量方程获得。周向速度的确定方法为：基于Taddei等[8]提出的方法，在叶片前缘区域依据叶片进口周向速度给定线性分布，在剩余叶片区域内依据叶片出口落后角δ给定气流角分布，再根据当前时间步子午面速度计算获得绝对周向速度。通过上述方式可建立落后角及损失系数与体积力之间的关系。本文所采用的落后角及损失模型主要基于文献[14]、[15]的研究工作，将落后角及损失系数分解为对应基准攻角的基准部分和偏离基准攻角的非基准部分；同时对落后角及损失系数进行三维修正，并考虑了雷诺数对其的影响。

2.3 稳定边界判定

采用Koch提出的最大静压升系数法进行压气机稳定边界的判定[9]。Koch基于大量的实验数据总结了一组预测压气机最大失速压升能力的曲线，将压气机的失速静压升系数与基元叶栅的尺寸、叶尖和轴向间隙以及雷诺数等关联起来。Koch定义的静压升系数见公式(2)。此外，CFD计算中也常采用计算发散作为判稳准则。由于模型为基于时间推进的CFD技术，且Koch所总结的预测压升能力的曲线较依赖于工程经验，其有效适用范围有限。因此，若计算提前发散，则认定为压气机失稳。

3 算例验证

为展现所建立模型的工程应用能力，对南京航空航天大学两台四级低速轴流压气机LSC4-1、LSC4-2，以及NASA两台单级跨声速压气机NASA Stage 35、NASA Stage 37展开计算，并与相关实验数据进行对比分析。

3.1 四级低速轴流压气机对比分析

LSC4-1、LSC4-2是为现代高压压气机后面级的低速模拟研究而设计，第三级为其模拟级。设计转速为900 r/min，外径为1.5 m，轮毂比为0.88；导向器数目为60，转子、静子叶片数分别为72和120。两台压气机的区别在于第三级的转子和静子造型不同。文献[16]给出了压气机设计结构参数和详细的实验测量结果。

图1、图2分别为模型计算获得的不同转速下LSC4-1和LSC4-2的总体特性与实验数据的对比，可见计算获得的总体特性及稳定边界与实验结果吻合良好。图3为LSC4-1不同转速下各级有效静压升系数随流量的变化关系。可见，随着流量的增加，各级有效静压升系数不断接近并最终达到级失速静压升系数。

图4示出了设计点模型获得的两台压气机第三级静子进口攻角及损失系数沿叶高分布与实验数据的对比，可见计算结果与实验结果的分布形态较为一致。

3.2 单级跨声速压气机对比分析

NASA Stage 35和NASA Stage 37是NASA于20世纪70年代设计的典型单级跨声速压气机[17-18]。Stage 35的设计转速为17 188.7 r/min，质量流量为20.19 kg/s，总压比为1.82，转子、静子叶片数分别为36和46。Stage 37的设计转速和叶片数均与Stage 35的相同，质量流量为20.20 kg/s，总压比为2.05。

图5、图6分别为Stage 35和Stage 37模型计算获得的总体特性与实验数据的对比。可发现，程序捕获的两台压气机高转速下的堵点流量与实验结果基本相当；堵点流量均由计算发散确定，与实验数据吻合较好。对于Stage 35，文献[17]中记录的100%转速下实验测得的失速流量为18.20 kg/s，但文献[19]中指出在该点压气机可能已经进入旋转失速状态，因此该点实验工况在图5中并未给出。总体上看，计算获得的特性曲线与实验数据吻合良好，初步说明了该模型对跨声压气机的适用性。

4 结论

利用基于时间推进的技术，通过求解周向平均带体积力源项的流动控制方程，融合发展较为完善的落后角及损失模型，考虑径向掺混影响，同时引入Koch稳定边界模型，建立了一个压气机性能计算模型。该性能计算模型能较为准确地预测多级压气机的总体特性，且具有较好的工程应用前景。后续将继续开展对多级跨声速压气机的计算分析工作，以进一步提高模型的预测精度，扩大模型的应用范围。

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