试析构造法在高中数学解题中的应用思路

2018-05-17山东省滨州市渤海中学吴天宇

新课程教学(电子版) 2018年4期

山东省滨州市渤海中学吴天宇

一、构造法的概述

（一）构造法的基本概念

在数学发展的早期，阿基米德等知名数学家就已经在实践中运用了构造法。在20世纪60年代，构造法得到了全新的发展，现代意义的构造法应运而生。在现代数学理念中，构造法特指在面对较难解答的数学问题时，由问题中的条件难以推导出合理的答案时，可通过分析题设条件与结论的逻辑关系，构造出相应的图形、公式及模型等，使得题设条件与结论之间的数学关系得以清晰地展现。例如农夫需要过河，但没有桥。题设条件与结论都较为清晰，但运用传统数学思维，由于没有桥，因此农夫无法过河。解题者可在思维中构造一座解题之桥，使得农夫能够到达对岸。

（二）构造法的应用步骤

在实际应用构造法解题的过程中，应当遵循以下步骤。首先是清晰理解题意，并寻找到题目的核心。之后运用自身所掌握的数学知识，通过对核心问题的分析，寻找关联点，将条件与结论进行有效链接，将解题思路呈现出来，并推导出正确答案。这样的应用过程可有效启发学生的数学思维，拓展解题思路，提升学生的解题能力。运用构造法解题过程中能够发挥出更多的想象力，因此使得原本僵化的数学解题过程更具艺术性。

（三）基于构造法的高中数学解题

在传统的高中数学学习过程中，解题方法的应用较为单一。解题的思维常用线性的逻辑方式，通过对问题条件的理解，逐步寻找获得结论的推导过程。在这一过程中，数学解题类似于闯关游戏，通过突破一道道关卡，而获得最终的答案。但这样的方式往往耗时耗力，在考试中，常常难以在规定时间内完成解答。同时，若题目难度较大，往往不易找到突破口。因此运用构造法，可将思维有效转换，通过寻找捷径绕过重重关卡，从而快速获得正确答案。这样的方式有效缩短了解题时间，并为难题的解决找到新的思路。

二、构造法的解题实例

（一）构造函数

函数是高中数学中较为重要的知识，且部分内容较难理解。函数拥有四大基本性质，即奇偶性、单调性、周期性与对称性。在学习过程中熟练掌握这些基础知识，才能熟练使用构造法。在具体的解题过程中，需要深刻理解问题中所给条件涉及的相关知识点，并利用函数的基本性质，构造出合理的函数，将不等式的求解转化为对函数性质运用。这样的方式能提高解题的效率，并使自身的思维得到拓展。但在运用构造函数法的过程中应注意一些问题，首先，高中题型形式差异较大，往往难以理清头绪。其次，部分习题中，解题过程往往被分为多个环节，具体哪些环节需要构造函数，需要拥有较强的分析能力。