高中数学探究式课堂教学模式应用研究

广东省揭阳第一中学 孙名坚

高中数学是一门难度比较大的学科，也是学生参加高考时必考的一门科目。在教学高中数学知识时，笔者发现许多学生学习积极性不高，学习方法也存在一定的问题，在课堂上经常会出现教师口若悬河，学生在课堂下呆若木鸡的现象。这样不仅会对学生的学习产生影响，而且对成长也会产生一些负面效应，不利于学生的全面发展，为了更好地帮助学生学习数学知识，提高学习积极性，部分学校将探究式教学法应用到课堂上，以求能够更好地帮助学生学习数学知识。所谓“探究”就是对新课标理念下课堂教学的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。近几年，我们对数学教学作了积极的思考和探索，坚持采用探究式的教学模式进行教学，并取得了一定的成绩。下面就探究式课堂教学模式的应用谈一些认识。

一、高中数学探究式教学模式的研究背景

（一）教学模式的概念与现状

教学模式指的是在一定教学思想和教育理论的指导之下，根据一定的教学目标、教学内容以及学生学习和认知特点而形成的一种教学结构，在不同时期，由于教学的目标以及教学内容的差异，教学模式也会有所差异。教学模式是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现，教学结构及模式的变化涉及多个领域，随着教育的不断创新和发展，教学模式也在不断发生新的变化。

长期以来，在应试教育影响之下，我们的教育教学方式相较来说也比较传统，所有教学工作的开展都是以学生考试成绩为基础的。但是，进入21世纪以后，随着全球化进程的加快，社会对人才的需求也开始向着多元化方向发展，素质教育理念应运而生，传统的以学生成绩为目标，以教师为主导的课堂教学模式已经不再适用于当前教学工作的发展。为了更好地促进教学的创新和发展，各种新型教学方法和理念层出不穷，这些教学方法的应用，对教学工作的开展注入了新的活力。探究式教学法就是在这种环境下诞生的，该教学方法与传统教学理念相比最大的不同，就是将学生视为教学的主体，充分地尊重学生的主体意识，主张学生自主探究知识。这也是教学发展的必然趋势。

（二）传统教学模式的特点

传统教育模式在教学中的一个突出特点即为“以教师为主导，更注重学生的接受”，在课堂上，学生较为被动，缺乏主动学习的意识，如在讲解一堂新课时，一节课讲解多少新知识点，对哪些知识点进行复习和巩固，这些问题都是由教师决定的。学生长期处在这样的教学环境下，学习积极性只会越来越低，在学习中感受不到知识学习的趣味性，主动探究知识的欲望不断下降，教学效率也会因此而大幅度降低，不利于学生的思考能力和探究能力的培养，同时，也不适应学生的身心发展需要。

二、高中数学自主探究式教学模式的理论基础

（一）探究式教学模式的基本理念

陶行知先生说过：“好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学”。明确指出了指导学生改善学习方式，掌握科学学习方法的重要性。“探究式教学”就是以学生主动探索，师生共同研究为主要特征的课堂教学模式，与传统教学模式相比，探究式教学模式最为明显的区别就在于该教学模式在教学中，注重培养学生的主观能动性，将学生当成课堂教学的主体，学生不再像过去那样被动地学习知识，而是在课堂上占主导地位。同时，教师在教学中也不再只是注重学生的学习成绩和学习结果，更为注重的是学习的过程，注重让学生亲身经历和感受知识的变化，在探索和研究的过程中，帮助学生理解和应用数学知识，并注重运用科学方法培养创新精神和实践能力，因而教学过程绝不是教师从书本上力图准确无误地搬运知识的过程，而是一个连续地、生动活泼地与学生的感性认识和理性认识相符合的过程，教师所追求的也不仅仅是给学生讲述明白，而应力图通过自己的问题情境的创设，激发学生主动探究、主动思考、亲身体验的数学思维活动，揭示出隐藏在具体知识内容背后的思想方法，这种方式对提高教育教学质量，培养学生的创新精神和应用能力具有不可或缺的作用。

（二）探究式课堂教学模式的基本原则

1.开放性思维原则

探究式教学模式在教学中比较注重培养学生的逻辑思维能力，其在教学中尊重每个学生的想法，主张鼓励学生应用多种教学方法探究数学知识，注重开放性思维的锻炼。

2.结论广泛原则

学生猜想的结论，允许不唯一，多多益善。不要对错误的结论做出指责，而是要引导学生再探究。

对于同一个知识点，不同学生由于探究角度不同，认识也会产生较大的差异，在教学中教师要降低对标准答案的追求，学会多角度地看待学生所得出的不同结论，并理解和包容学生不同的看法，激发学生的探究欲望和激情。

3.激励性原则

学生在学习知识的时候，都希望能够得到教师和其他同学的认可，因此，教师在应用探究教学模式时，还需要注重对学生进行鼓励，使他们获得成功感，激发他们的学习兴趣，鼓励其多进行探究。

4.合作性原则

正所谓独木难成林，在学习知识的时候，不同学生的学习能力存在较大的差异，教师在培养学生探究知识的能力和习惯时，要注意教会学生合作学习，让班上学生大胆地表达自己的意见和想法，学会取长补短。

（三）探究式教学方式的基本步骤

1.创设探究的条件

探究活动的开展并非是盲目进行的，需要有一定的条件。首先，探究活动的开展，需要结合学生的实际情况进行，要建立在学生已有的知识和经验基础之上，所设计的教学内容和探究问题需要结合实际情况，创造适宜的条件激发学生的探究欲望。

2.提出探究的问题

探究一般是围绕某一个问题展开的，在探究过程中，由于学生的能力有限，有些学生缺乏总结问题的能力，因此，教师在教学中需要结合实际教学情况，根据学生的学习能力，提出相应的问题，供学生进行探究。

3.指出探究的目标

探究目标主要是由探究内容来决定的。在学习不同知识的时候，其探究内容也不尽相同，但是需要注意的是探究目标的建立，要以学生所学习的知识为基础。

4.实施探究的过程

这个阶段让学生体会自身的研究能力，是探究式教学的关键阶段。让学生在教师指导下独立探索，探索过程中教师要适时提示，帮助学生逐步攀升，学生始终处于主动探索、主动思考的主体位置，但又离不开教学设计和学习过程中教师画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中，说的话很少，但对学生的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

5.总结探究的规律

教师让学生经过探究获取正确的结论，不是最终的目标，还要引导学生回顾探索的过程，找出过程中的思维规律，概括基本的数学思想方法。获取新知识重要，获取知识的思想方法更重要。

三、应用研究的过程

我校是一所市属学校，学生层次参差不齐，既有每年中考招生的佼佼者，也有相当一部分的择校生，他们在学习兴趣、毅力、学科能力等各方面差别太大，虽然大部分教师有丰富的教学经验，但也有刚刚毕业走上讲台的青年老师。要想大面积提高教学质量，就必须调动教师和学生的积极性，就必须进行教学方式、学习方式的变革，于是，确定了实验班和对照班。

（一）分班原则

分班前，对学生进行前期调查和测试，内容包括学生的智力、学科成绩，并对所获得的数据，资料进行分析，各班好、中、差比例均等，男女比例适当。

（二）教师的选择

由于实验班应用探究式学习教学法，比传统教学法在备课等方面费时，且需不断地研究、思考、探索，因而应由接受、应用新理念较强，且有一定教学经验的老师，担起实验班的教学工作。

（三）探究式教学的案例

例1：《等比数列》的教学

（1）创设问题情境

探究式思维活动的表现需要有一定的激发条件，因此，探究式教学常采用问题教学法，问题成为教学活动的开端，成为贯穿整个教学过程的主线，成为教学活动的归宿。这就要求教师在教学过程中设置问题情境，营造一个学生能够明显意识到的疑难情境，使学生产生认知上的困惑，从而激发学生去探究。这是探究式教学取得成功的基本条件之一，如在等比数列的教学中，可创设如下的问题情境：

给出一个化学实验过程中所收集到的氧气的体积：

时间t（分） 1 2 3 4 5 6体积V（毫升） 20 24 29 35 42.5 51.5

假定氧气的体积按这样增加的规律继续下去，请你完成如下工作：

（1）试利用这些数据在坐标系中用点把它们表示出来，观察图象的形状。

（2）能否推测在第7分钟时氧气的体积？

为了保证创设的问题情境具有很强的针对性和启发性，需要把握问题情境的创设方式，苏联教育家马赫穆夫指出创设问题情境的基本方式有：

①使学生面临要加以理论解释的现象或事实；

②利用学生完成实践式作业来产生问题情境；

③布置旨在解释某种结论或寻找实际运用该结论的问题性作业；

④激发学生比较、对照事实与结论，由此创设问题情境；

⑤提出假象、概述问题，并对结论加以检验。

总之，只要教师全面把握探究式教学目的，找准探究式思维训练与教材内容之间的结合点，就能创设出多种多样的问题情境。

（2）提出问题及探究

在创设问题情境阶段，学生作为认知主体感受到问题存在，但面对令学生感到困惑的情境，问题的本质是什么？如何解决？用什么方式来解决？这些在学生的头脑中还是一些模糊的。探究目标是指在全面分析问题情境的基础上确定需要解决的实质性问题。提出问题是思维活动的出发点，从意识到问题的存在并提出相关的问题是探究式教学很关键的一步。教师作为学习活动有力的合作者与促进者，要根据学生探究能力不同，设计开放程度不同的探究问题。

研究1：建立坐标系，描出以（t、V）为坐标的点,如图:从图象大致可以看出，上述数据所描的点在一条指数函数的图象上。

研究2：为了推测第7分钟时氧气的体积，分析数据可以看出，每个时间间隔体积增加的数量分别为 4，5，6，7.5，9，由此可粗略估计在第 7 分钟时应为61.5～62.5之间，但这种估算是没有依据和不准确的。

那么，怎样才能提高它的科学性和准确性呢？

在这一阶段，探究式教学过程所要完成的任务是针对前面提出的实质性问题，寻找解答的方案或方法。

研究3：为了提高它的科学性和准确性，我们重新来分析寻求数据之间的规律性。

为便于发现规律，下面计算每个时刻的体积与它前一时刻的体积比（小数点后保留1位数字），即

由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列{Vt}有这样一个规律，即：从第二项起，该数列的最后一项与其前一项的比是同一个常数1.2，我们将具有这样特点的数列叫等比数列，其中，常数1.2叫公比。

因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积V7=V6×1.2=51.5×1.2=61.8。

研究4：假定这样增加的规律继续下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？

从上面我们看到：

因此，得到表示第t分钟时的体积公式

（3）归纳结论

①等比数列的定义：

数列从第二项起，该数列的后一项与前一项的比是同一个非零常数q，我们将具有这样特点的数列叫等比数列，其中，常数q叫公比。

②通项公式：

公式（※）叫等比数列{Vt}的通项公式，表示一个数列的第t项的数值与项数t之间的一种指数函数关系。

例2《三角函数的周期性》的教学

教师若能站在整体性的高度对教材进行系统化的探索研究，抓住知识，方法间联系的纽带，组织引导学生在知识、方法的内在联系处进行总结提炼，往往能收到意想不到的效果。例如，在《三角函数的周期性》这节课中，我把周期性纳入到函数的所有性质的大体系中，通过对函数的单调性、奇偶性、对称性等性质的充分提炼总结，探究出研究函数性质的纽带：数与形相结合以及函数三要素，并以此纽带探索出其他的函数性质。

(1)回顾总结师：（出示正弦函数的图象）请同学们结合正弦函数的图象，从形和数两方面来回顾函数的性质。

S1（表示学生1，下同）：单调性。

图形语言：图象在某一区间上升或下降。

符号语言：单调性定义形式（投影.略）

S2：奇偶性。

图形语言：图象关于原点对称。

符号语言：奇偶性定义（投影.略）

师：通过复习，我们能否总结出研究函数性质的本质性方法？

学生经过讨论，总结系统处理函数性质的方法：

①函数性质可以从形、数两方面进行描述。

②函数性质的代数刻画应紧扣函数三要素：定义域、对应法则、值域。

(2)探究、整理、推广

师：能否运用整体性系统处理的方法，结合正弦函数图象探索出新的性质？

这个阶段要打破对课本知识教条式的盲目迷信，将教学作为帮助学生建构知识的动态过程。课堂上注意激发学生多方面的思维，使其智力活动多样化，引导学生思考还有什么，不把学生的思维限制在原有知识上，而是努力促使他们探索知识间的内在联系。

S3：发现 1（周期性）。

图形语言：图象依一定规律重复出现。

符号语言：①自变量刻画，x增加一个非零常数T；②对应法则f；③ 因变量刻画，函数值重复出现，f（x）=f（x+T）。

S4：发现2（对称轴、对称点）。

图形语言：图象关于某直线和点对称。

例3：《直线和平面所成的角》的教学

教科书的编写方法，一般是先建立概念，再讲定理、公式，这样做往往掩盖其问题的来源和本质，这时可利用问题研究的方法，突出一个研究的主题，围绕解决过程引出定理、公式、概念，让学生养成一种问题意识。在下面案例中，本人改变了以往的教法，以一个问题为探究对象，在问题的解决过程中，自然把定理、公式、概念蕴含其中。

（1）创设条件引入问题

师：（出示如图1模型，指导学生用书本和笔演示。固定书本、转动笔、边观察边思考），直线和平面的位置关系应研究什么问题？

生：（和直线与直线所形成的角相类比）应研究直线与平面所成的角。

师：应研究哪个角？能否找到？

生：（用另一支笔演示图2）应是直线a与b所形成的角∠AOB.

图1

师： 为什么？

生： 只是感到这样的角θ看来舒服些.

师： 直观性很强！那我们能否来尝试寻找“喜欢它”的理由呢？

（2）探究过程

这一阶段教师要充分运用综合、类比、联想、构造、转化等方式引导鼓励学生围绕整个问题情境作深入而宽广的扫描，尽量扩大学生的感知范围，使学生不至于匆匆忙忙沿着课本上习惯思路去解决问题，同时要关注学生的个体差异，满足不同的学生需要，使每个学生都能得到发展。

生：从上往下看，直线b就是直线a在平面的射影。

师：（由此介绍射影概念）再提问：为什么一定是它呢？

生： 直觉，说不清楚为什么。

师：（提示）与研究平面、直线位置关系的刻画量相类比：

方法：（1）异面→共面。（2）研究问题需从定量、定性两个角度着手。

生：从定量角度看∠AOB具有可计算性，并由a与α的位置关系而唯一确定。

师：从定性角度看？演示如图模型

在α内任取不同于b的其他直线c，研究a与

c所形成角和a与b所成的角。

生： 直线a与b所成的角具有最小值的性质。

（3）总结提炼

师：介绍最小角定理……据此，再介绍斜线、斜足及直线与平面所成角等概念。

上面简单介绍了探究式教学中的形成性、整体性探究，围绕主题探究等形式，此外，还有应用性探究，习题探究等各种类型。在教学过程中，要培养学生各种思维形式及各种能力，在求真、求实的同时，还要学会求异、求新、求精，学会多层面、多角度地分析问题，在质疑中思辨，形式多样的数学探究模式才能体现培养学生能力，发展学生水平的功能。探究中，因为学生间相互讨论问题时心理上比较放松，敢于争辩，能享受到成功的喜悦，这是锻炼和提高学生数学学习能力的极好机会。探究过程中年轻人的朝气、胆略，才智一览无余。当然在鼓励学生探究的同时，也要求学生独立思考，遇到问题不要马上就问，但遇到的问题一定要解决，只是早晚而已。正是在这样的学习环境里，同学们敢想、敢说，畅所欲言，少教、多学，让数学课堂充满欢乐。精心设计我们的课堂，使每个学生都能自己去探索、体验、感悟、发现、创造。真正体会数学学科严谨、求实、继承、创新的人文精神和理性思维的特征；体现了数学教育的技术功能和文化功能。

本次的应用研究是学习方式和教学方式的改革，检验一种新的教法的好坏，就要看它能不能产生良好的教学效果。尤其是在现在的教育体制中，我们主张“教无定法、教学有法、因材施教、讲求实效”。因此，一种教学方法的优劣，不是某权威人士或施用者自己说了算，而是要通过与其他方法作比较、看效果，这就和我们的评价方式有很大关系了。因为我们教学的目的都是通过数学课的练习，使学生获得数学观点，提高学习数学的兴趣和能力。通过近三年的探索，我们发现实验班与对照班学生有很大差别，主要体现为学生在认识问题、思考问题、发现问题、解决问题的能力差别上，也体现在学习主动性、创造性等方面。实验班学生初步具有科学态度，能体验数学应用的价值，逐步形成探究意识和探究能力，具备一定的创新精神和实践能力。

参考文献

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