经历推理过程培养估算策略

毛燕

估算是数学课程改革重点强调的内容之一.而调查结果表明，许多教师对估算教学的理解存在很大差异，因而，对估算内容的处理和教学方法的选择存在一些不同.笔者通过对教材内容的梳理分析以及学生的认知水平得出估算过程中表述推理的重要性，并以三上“用估算解决问题”一课为例，针对“估算过程中如何进行表述推理”展开研究，认为着眼“推理过程表述”，能加深对估算本质的认识，进而加快估算策略的形成.

那么如何进行推理过程的训练呢？笔者认为可以从以下几个方面入手.

一、利用恰适情境，凸显估算优势

第一学段强调了估算问题一定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具体情境“选择适当的单位进行估算”的重要性.“有价值”的数学是与生活有着密切联系的，教师可以出示一些常见的生活情境——购物情境、游戏情境等，唤醒学生的已有经验，感受估算的便利.

【镜头回放】满300元送礼品 冷风扇218元 电吹风129元

师：谁能用最快的速度告诉我，买这两样商品，我能得到礼品吗？

“购物满就送”的情境是学生在生活中经常遇到的，那么，怎样让学生主动想到用估算解决呢？笔者通过“最快”这一关键词引发笔算与估算的冲突，逼迫着学生去思考、寻找更快捷的方法.笔者利用速度的对比凸显估算的优势，使之融为学生的知识结构中的一部分.

二、暴露核心过程，凸显表述优势

苏联数学教育家托利亚在《数学教育学》中明确指出“数学教学是数学活动的教学”，也就是思维活动的教学.在教学、练习环节都要充分展示数学思维过程.通过展示数学思维过程，让学生感受、理解数学知识产生和发展的过程.

（一）问题导引——搭设思维跳板，修复思维断层

估算的过程是个体的加工过程.数学学习是以经验为起点，激活、利用、提升和改造经验的数学活动.由于思维水平发展的差异性，往往，从原有经验到新生经验之间会出现思维断层.在进行例题教学时，教师让学生独立表述推理过程.

学生1：196+226=422≈420（人）.

学生2：200+230=430（人）.

从两名学生反馈中可以发现，学生的语言表述暴露的是学生的思维过程.学生的思维有些混乱.笔者追问学生：“你是根据什么来选择哪种估算单位的？”学生发现，估算单位的选择直接影响结果，它不是一个随意的过程，而是需要根据情境经过仔细考虑的.

教师在直面冲突的中心问题时，以“关键问题”指引，为思维搭建跳板，这样既抓住估算的本质，又能监测过程.

（二）对比辨析——直面思维矛盾，发展估算能力

思维的发展，不能老是在“低水平上重复”，它是一个螺旋上升的过程.因此，这个环节，练习直指矛盾的焦点“策略的选择”.

【镜头回放】电风扇：245元 电饭煲：187元

你能补充完整吗？

245○（ ） 187○（ ）

（ ）+（ ）=（ ）

245+187○（ ）

教师以填空的形式聚焦思维的难点.学生既面临着策略选择的巨大矛盾，又因填空形式逼迫着自己一定要按推理的模式进行深层思考.有了推理的脚手架，将学生思维的重点聚焦到策略的选择上.此时，学生注意力最集中，思维最活跃，教师要紧紧抓住思维矛盾处：为什么选择往小估；我们把245元估作240元，为什么无法判断出够不够.教师通过不同策略的反复对比，让学生直接面对矛盾中心点，营造思辨的空间，促发学生对策略选用的再思考.

三、经历策略调整，重组估算经验

笔者认为，学会估算的核心是“当估算结果有误时，会对估算过程做出合理调整”.

（一）引出调整，明确“调整≠否定”

策略的调整对于三年级的学生而言还是有一定的认知难度.因此，如何让学生顺利地引出“调整”才是關键.

【镜头回放】师：能说说你是怎么判断的吗？

生1：我把218元看作200元，把129元看作100元.200+100=300元，再看看剩下的，我就知道肯定能得到奖品.

生2：因为我想如果比它少都超过328元，那肯定超过328元了.

生3：他有些是错的，有些是对的.

师：好的.像这样在原来的基础上进行修改，我们也叫作“调整”.说说你调整的是什么？

调整不等于否定.在调整的过程中沿用正确的方法，改正或改进错误的方法.教师通过设置学生喜闻乐见的“满送”情境，激发学生的学习欲望.学生已经在二年级时接触过这样的估算问题.学生对本题是选用“往大估”还是“往小估”并没有疑惑，而是对估算单位的选择上出现了偏差.出现这样的情况是正常的，当第一名学生把218和129的估算单位选择“整百数”时，班内大多数的学生已经发现了不合适.在此基础上，教师首先让学生确定“往小估”的方法是正确的，从而更顺畅地引出调整的意义.

（二）经历调整，体会“尝试→调整”

古人曰：“授之以鱼，不如授之以渔.”估算能力的培养不是一蹴而就的.它受到学生思维水平差异的影响.学会估算策略的调整才是学生估算策略成熟的标志.因此，教师要设计丰富的活动，让学生在操作中体悟调整，在体悟中提升策略.

从反馈情况来看，由于学生个体间存在差异，因此，呈现的推理过程也有所区别.表述推理的过程促进他们的逻辑思维能力发展，估算策略的提升.但对于部分学生来说，要一次就确定出估算单位，还是有难度的.估算动态化呈现过程中，教师、学生可以清楚地监测、了解学生估算情况.我们允许学生经过两次或三次的调整再得到结果.可见，从尝试到调整的过程是学生的估算策略从“模糊”逐步“清晰”的过程，是从“浅显”走向“深刻”的过程.

估算是一个开放型的再创造活动，方法多样，需根据内容、实际情况灵活选择合适的策略.低段的学生估算意识和估算方法都还在形成过程中，让学生合理地解释估算的过程，从而使学生有章可循进行合理的估算.教材中，关于用估算解决问题配套的练习数量并不多，且形式相对单一，因此，下阶段笔者想从设计贴合生活情境的练习来继续研究估算.

【参考文献】

[1]张天孝.小学新思维数学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011.

[2]教育部.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.