几何画板中“投影”的教学设计

姜秋羽 付钰

一、教学内容解析

“投影”是初中数学人教版九年级下第二十九章“投影与视图”第一节第1课时的内容.它作为“投影与视图”这一章的开篇内容，有着承上启下的作用.初中生在掌握平面图形与几何的相关知识后，结合生活中对简单空间几何体的了解学习投影.利用投影成像的相关规律从实际情境中抽象出数学图形，并用所学的平面几何知识解决实际问题.通过学习投影的相关知识后，初中生不仅能够合理运用初中阶段学习的相关知识解决实际问题，同时也为高中阶段立体几何的学习打好基础.初中生在对平面图形简单地认识之后，学习投影，初步了解平面图形与空间几何体之间的密切关系，为初中阶段后续学习的几何体的三视图、根据三视图绘制简单的几何体的相关知识奠定了基础，是平面几何向立体几何过渡的重要内容.在学习投影这章时，要训练学生由平面转化到空间的思维能力，帮助学生初步建立简单的空间观念.

二、教学目标解析

（一）知识与技能

1.经历物体在不同光源下的投影过程，了解中心投影和平行投影的概念，会辨别平行投影和中心投影，并能在各种投影中找到与物体对应的投影.

2.经历平行投影线与投影面夹角的探究过程，能理解正投影的概念.

3.通过探究物体与投影面不同位置关系形成的正投影，能归纳得出当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同的知识点.

4.会画一个物体的正投影，能够对比发现物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

（二）数学思考

经历将简单的几何图形投影到平面上，将投影与几何图形被投影的平面做比较的过程，体会从平面到空间的过程，初步建立空间观念.

（三）问题解决

根据不同光源在不同位置照射形成的投影的不同，初步学会利用分类讨论的方法来分析和解决问题.

（四）情感态度与价值观

应用投影与物体之间的形状、大小关系解决一些简单的实际问题，体会数学的价值.

三、教学问题诊断分析

1.九年级学生在思维方式上初步具有一定的抽象思维和空间想象能力，对于平面几何到空间几何的过渡存在一个探索好奇的心态，投影作为三视图的基础，负责将学生的思维由平面转移到空间，训练学生的空间观念，因此，部分学生会混淆物体的投影与平面的投影，无法将投影与投影对象联系起来，对形成空间观念造成一定的影响.

2.在“投影与视图”一章中，“投影”一节作为本章第一节，学生在学习之前应具有对相似、位似等几何图形之间的数量关系、位置关系有清楚的理解，根据投影定义绘制图形投影时能够准确找到投影位置及其与被投影的图形之間的关系.但是从简单图形投影中归纳出被投影物体与投影面之间的关系；不同角度的投影与被投影物体的面之间的关系理解上会存在一定的障碍，思维的跳跃性让某些学生很难接受，对于理解造成一定的困难.

四、教学过程设计

（一）导 入

教师活动：利用多媒体展示图片，都是生活中的具体实例，从生活中的实例出发，引导学生得出投影、平行投影、中心投影的相关概念，寻找特殊的图片，带领学生学习以太阳为光源的平行投影的变化规律，同时，根据图片向学生介绍生活中中心投影的点光源，引入生活实际，将生活与数学联系起来，激发学生兴趣.并带领学生解决练习1的问题，根据投影的概念找到与物体对应的投影.

学生活动：学生认真观察多媒体展示的图片，结合生活实际，将已经形成的影子的概念转化为数学中投影的概念，将生活中的常见规律，运用数学语言描述出来，成为数学系统中的一部分.

教学内容：知识点1：投影.知识点2：平行投影；平行投影的变化规律.知识点3：中心投影.

设计意图：利用生活实际引导学生将已有的认知概念转化为新知识，将数学知识与生活常识练习起来，更容易理解概念.

（二）思 考

教师活动：教师利用几何画板课件展示同一物体在与投影面位置不变的情况下，随着光源的不同、照射角度的不同，物体所形成的投影也不同.根据点光源的变化得出中心投影的特征，根据平行光线的变化得出平行投影的特征，进而对比平行投影与中心投影的区别与联系.同时，在改变平行投影的光源的照射角度时，引入正投影的概念.

学生活动：认真观察几何画板演示的动态过程，观察光源变化时的各种情况.找出点光源和平行光源照射所形成的投影的区别，及不同光源照射形成的投影的特征，同时考虑到投影光线与投影面垂直的特殊情况，正确理解正投影的概念.

教学内容：知识点3：中心投影的特征；平行投影的特征.知识点5：平行投影与中心投影的区别与联系.知识点6：正投影.

设计意图：通过几何画板动态演示光源的变化过程，更直观地展示了投影的变化，帮助学生更清晰地找到不同光源所形成的投影的特点与关系、同一光源所形成的投影的不同，更便于学生观察而找到中心投影和平行投影的特征.

（三）探 究

教师活动：利用几何画板演示线段的正投影和纸板的正投影，归纳得出物体正投影的规律及性质.得出物体的被投影面在与投影面平行时，所得的正投影与被投影的面大小形状完全相同.

学生活动：观察几何画板的动态过程，思考正投影与物体被投影面的特殊关系，利用分类讨论的思想总结各种情况，进行知识点的归纳总结.

教学内容：知识点7：正投影的性质.

设计意图：通过动态过程帮助学生自主学习，归纳总结正投影的相关性质，锻炼学生的逻辑思维能力，同时更直观地加深学生对正投影变化过程的影响，能够更牢固地记住所得结论.

（四）制 图

教师活动：利用几何画板演示正方体不同摆放下的正投影，通过演示过程总结出绘制物体正投影的方法步骤，根据两种不同情况的对比，得到物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关的结论，同时能够区别物体的投影和物体某个面的投影.

学生活动：通过演示过程和步骤总结，形成绘制物体正投影的初步流程，萌生绘制物体正投影的想法.

教学内容：知识点8：正投影画法.

教学意图：通过演示得出物体正投影的绘制步骤，帮助学生将绘图步骤进行归纳总结，完善知识体系.

（五）小 结

通过本节课的学习，你学到了什么知识？三个概念——平行投影、中心投影、正投影；两个性质——正投影的性质；一个方法——分类讨论的方法.

（六）课后作业

教科书92页1—5题.