数形结合，静待思维花开

2018-05-15李佳

科学与技术 2018年20期

李佳

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数学本身就是一个极具抽象的学科，有很多的问题都需要学生的想象来解决。

尤其是三年级的教学内容非常丰富，既含有像两位数乘两位数算理的代数知识，又含有像长方形和正方形周长和面积的几何知识，这对于抽象思维能力不是很强的三年级学生来说是非常困难的。为了提高教学效果，我尝试在教学中运用数形结合的方法。使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。下面，我就结合青岛版三年级上册的教学内容来谈一谈数形结合的方法在数学课堂上的应用。本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。

一、以“形”助“数”简化问題

1、数形结合转化问题

有人说数学来源于生活，教材情景窗的展现，让学生可以迅速找到数学信息，并提出相应的数学问题，往往学生找到问题容易，但是找到问题的突破口却非常困难，比如在讲解《长方形和正方形周长》的时候出示了这样的情景窗：

学生很快就提出了数学问题“要围长方形和正方形花坛需要多少钱的护栏？”这时我进一步追问，“要想解决这个问题，你先要知道什么条件呢？”我看到讲台下的很多同学都皱眉思考，但是就是说不到问题的关键，这时我就顺势利导，说“请同学们观察一下花坛的形状？”此时很多学生都开始伸出手边画边思考，终于我听到了学生的思考结果，“要先求出长方形花坛的周长。”在这短短的思维过程中，学生们通过画出问题中的示意图，把抽象的问题更为直观化，分析出问题的关键点。可见，通过“数形结合”的方法，让学生借助简单的图形，作出示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学和生活之间的联系，有助于问题的转化。

2.数形结合解决问题

在数学教学中，培养学生解决问题的能力，使学生能把复杂的问题简单化，把抽象的问题形象化，是提高学生能力的重要步骤。数形结合使抽象化的数量关系形象化，为学生实际问题的计算与算式之间、分析数量关系与解决问题之间架起一座桥梁。

例如：“植树问题”教学中模拟植树，得出线上植树的三种情况。用 “___”代表一段路，用“ ”代表一棵树，画“ ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？反馈，实物投影学生摆的情况。根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

① ＼___＼___＼___＼两端都种

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼一端栽种

③ ___＼___＼___＼___＼___两端都不种

师生共同小结得出：两端都种：棵数=段数+1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。以上教学中利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与实际问题整合，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

又如：小明买了2支钢笔和3个练习本，共花了16.8元，已知买2本练习本的钱可以买1支钢笔，求每支钢笔和每本练习本各多少钱？

把数用形表示出来，由形抽象出数和数量关系。它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展。

二、以“数”辅“形”，拓展思维。

“形”具有直观形象的优势，但也有其粗略和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达形的特点，才能更好地体现数学抽象化与形式的魅力，使学生更准确地把握形的特点。

比如说图形特点，对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如：周长相等的正三角形、正方形、长方形和圆形哪个面积大，哪个面积小？凭直观难以判断，而通过具体计算，或通过字母公式的推导可得知在周长相等的情况下圆形的面积最大依次是正方形、长方形、三角形。

又如：用一根20厘米长的铁丝围一个长方形，可以围成怎样的长方形？有多少种围法？什么情况下面积最大？（长、宽取整厘米数）

方法：学生可以在方格纸上将想法先画一画，在表中记下每次探究的结果。

得出：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。