某地下室筏板柱下墩的优化设计

2018-05-15林宝新万宗伟陈东

安徽建筑大学学报 2018年1期

林宝新，万宗伟，陈东

(1.安徽建筑大学土木工程学院，合肥 230601；2.安徽建筑大学建筑设计研究院，合肥 230022)

0 引言

在采用工程中常用的弹性地基梁板模型对筏板进行有限元分析时，由于K值的大小影响着筏板最终设计的弯矩与配筋，故K值的确定尤为重要。若K取值不合适则可能导致配筏板截面筋量不足而造成工程质量问题，亦或造成配筋量过多的不经济问题。国内外在基床系数K值的确定上也做了多种研究，K.Terzaghi首先提出测试0.929 m2(1ft2)的方形承压板来确定土的竖向基床系数；日本等国采用0.3 m直径的压板测试路基的压实度；我国的铁路与公路部门也效仿日本采用直径0.3 m的压板测试路基的密实度，但在实际的工程设计中，设计者们往往采取经验取值的方法确定K值。例如设计者们可通过JCCAD用户手册[1]中附录C的基床反力系数推荐值来确定K值，然而不同特性的土质的K值差别很大，例如松软土K值为1000KN/m3，而岩石则为100×104KN/m3。对于同样特性的土，以坚硬土为例，其K值选取区间是20×104KN/m3～100×104KN/m3，其差值有80×104KN/m3，故难以选取最切合土特性的K值。本文采用了另一种计算方法，即先利用地质资料并结合当地沉降观测实测值来计算基础实际沉降，再利用沉降来反推等效基床系数K，最后利用弹性地基梁板法对筏板进行有限元分析，计算筏板的弯矩和配筋。同时，倒楼盖法也是筏板有限元的计算一种，其无需确定K值即可直接计算。故本文分别采用倒楼盖法与弹性地基梁板法分别对筏板进行有限元分析，然后对两种方法的计算结果进行比较。

与此同时，整个基础的筏板和柱墩所承担的上部荷载总量保持不变，若柱墩分担着大部分荷载，那么筏板所受的力就相对减少，筏板的配筋量也就减少。本文结合工程实例在保证其他参数不变的情况下，改变柱墩的厚度h，通过比较不同的h值时柱墩和筏板的弯矩及配筋的变化，从而找到合适的柱墩厚度h。

1 工程实例

合肥市某教学综合楼，综合楼地下室基础平面图如图1所示。图中②-⑧号轴线为西裙楼，⑧-15○号轴线为主楼，16○-23○号轴线为东裙楼。从东裙楼中选取某一区域如图2所示，其中柱下墩平面尺寸均为4 m×4 m。东裙楼地上5层，地下1层，基础形式采用带下柱墩的筏板基础，筏板厚400 mm。基础持力层为硬塑性粘土，地基承载力特征值为250 KPa。地下水位在室外自然地面以下1 m，基础设计采用C30混凝土，HRB400级钢筋。

图1 某综合楼地下室基础平面图

图2 所选分析区域基础平面图

2 筏板柱墩厚度的初步确定

2.1 柱墩的冲切验算

不同厚度的柱墩对筏板的弯矩及配筋产生影响，在有限元分析之前需对柱墩厚度进行验算，以保证筏基柱下冲切符合规范[2]要求。根据《地基规范》[2]8.4.7条规定：平板式筏基柱下冲切验算时应考虑作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。取h1=1 m进行冲切验算求得最大剪应力τmax满足规范[2]要求。故当柱墩厚度h≥1.0 m时，均满足冲切要求。

2.2 柱墩的剪切验算

根据《地基规范》[2]8.4.9条规定，平板式筏基应验算距柱边缘h0处截面的受剪承载力，取柱墩厚度h=1m进行剪切验算，求得剪力VS满足规范[2]要求。故当柱墩厚度h≥1.0m时，均满足剪切要求，故初步选定柱墩的厚度h=1.0 m。

3 弹性地基梁法计算与分析

3.1 基床系数对筏板基底反力的影响

利用弹性地基梁板法对筏板进行有限元时，在不考虑上部结构共同作用下，为了比较结果，分别选取K1=2×104KN/m3、K2=5×104KN/m3、K3=10×104KN/m3、K4=20×104KN/m3、K5=50×104KN/m3，结合工程实例建模并用JCCAD进行筏板有限元分析。有限元分析时网格大小取1.0 m，在保证其他参数不变的情况下，观察图2中所选区域A和B的基底反力及配筋的变化，如表1所示。

表1 A、B区域在不同K值下的基底反力和配筋值表

由表2可知，当K值从20000 KN/m3逐渐增为500000 KN/m3时，柱边缘区域A基底反力不断增大，甚至在K5=50×104KN/m3时超过了地基承载力；而筏板处区域B的基底反力却不断减小。因此随着K值的不断增大，荷载中心不断地向柱墩靠近，结合图3可知，筏板所受总力N不变，但力中心与支座间力臂L越来越小，使得弯矩M也越来越小，所以随着K值的增大，配筋却越来越小。可见在利用弹性地基梁板法计算筏板时，采用合理的K值可得合理的工程配筋。

3.2 基础沉降的计算

根据地质资料，得到的场地地层层序自上而下依次为：①层素填土—②层粘土—③层粘土—④层强风化泥质砂岩。综合分析室内外勘探资料,该场地各层岩土的地基承载力特征值fak和压缩模量Es可采用下表2所示：

图3 基底反力变化曲线图

根据《地基规范》[2]5.3.5条规定：地基内的应力分布可采用各同向性均质线性变形体理论，最终变形量计算公式为：

式中：s是地基最终变形量(mm)；s，是按分层总和法计算出的地基变形量(mm)；ψs是沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，若无地区经验时可根据《地基规范》[2]中表5.3.5取值；其它详见《地基规范》[2]5.3.5、5.3.6和5.3.7条规定。其中计算深度Zn按《地基规范》[2]5.3.8条规定取值为7.8 m，在准永久荷载组合下，通过基础若干点的计算得到基础平均沉降为18.67 mm，结合本地区经验沉降系数进行修正，取调整系数为0.2，因此最终基础的沉降量sm=4.07 mm。

按照文克尔提出的原理，假设地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降量s成正比，已知P=218.5 KN/㎡，故基床系数有：K=P/Sm=218.5 KPa/4.07 mm=53686 KN/m3。

表2 各土层厚度及fak和Es值

图4 分层总和法示意图

3.3 考虑上部结构共同作用

基床系数K值的确定是通过整个结构的沉降来反推的，那么在考虑上部结构的SATWE刚度和不考虑上部结构的刚度下，当K=53686 KN/m3时，柱边缘区域A和筏板区域B的基底反力与配筋的变化，如表3所示。

表3 不同工况下基底反力和配筋表

通过上表可知，当考虑上部结构刚度时，柱墩和筏板处的基底反力均减小，筏板截面的配筋量也减少，由于本文实例为多层框架结构，上部结构刚度较小，因此对基础的配筋影响很弱。该算例的范围过小，考虑上部刚度与否差别不大。

3.4 网格大小对筏板配筋的影响

有限元计算中网格的划分对计算结果有一定的影响，为了验证上文中取网格大小为1.0 m的是否合理，分别取网格大小为0.5 m和2.0 m，取K=53686 KN/m3，观察A、B区域的基底反力及配筋的变化。当网格大小为0.5 m时，A和B区域均被等分成四部分，分别取基底反力最大跟最小的两个部分，各区域基底反力和配筋量如表4所示。

表4 不同大小的网格下基底反力与配筋表

对比上表可知，当网格取0.5 m时，A区域内基底反力差值有13.39 KPa，截面配筋量差值有1723 mm2。B区域内基底反力差值有19.39 KPa，截面配筋量差238 mm2。越接近柱墩中心的基底反力越大，配筋量也越多。对比0.5 m的网格与2 m的网格可知，同一区域A或B内基底反力差值分别为29.55 KPa和10.69 KPa，配筋量则相差1296 mm2和111 mm2。因此，网格划分的越细越接近实际情况。若网格划分的过大，截面的配筋量无法满足实际要求，可能造成安全问题；但若将网格不断细分，虽然计算结果更精确，但由于容量限制，因此选择网格大小为1.0 m可满足工程需求。

4 倒楼盖法计算与比较

倒楼盖法的使用前提是地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好，柱网和荷载较均匀、相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%。本文实例符合其前提条件，故试用倒楼盖法对筏板进行有限元分析，得到筏板下柱墩配筋量图如图5。同时利用弹性弹性地基梁板法进行计算，得到同一位置筏板配筋量图如图6所示。

图5 倒楼盖法计算的筏板配筋图

图6 弹性地基梁板法计算的筏板配筋图

对比以上两图可知，采用倒楼盖法计算时，柱墩处截面配筋量增多，而筏板内为构造配筋。由于两种计算模型的假定不同，所以计算结果一定差别。总的荷载不变，相比弹性地基梁板模型，倒楼盖模型假定下的柱墩分担了更多弯矩。那么弹性地基梁板模型计算的柱墩外筏板应分担较多弯矩，而两种模型计算下的柱墩外筏板均为构造配筋。因此弹性地基梁板法计算所得的筏板截面配筋量更加经济。

5 柱墩厚度变化对筏板的影响

5.1 柱墩厚度对筏板的影响

不同厚度的下柱墩，对筏板的弯矩及配筋均会产生影响，取柱墩高度分别为1.0 m、1.1 m、1.2 m、1.3 m、1.4 m、1.5 m，基床系数K=53686 KN/m3，在保证其他设计参数不变的前提下，利用弹性地基梁板模型对筏板进行有限元分析，观察所选区域A和B的基底反力及配筋的变化，如表5所示。

表5 A、B点在不同h下的基底反力及配筋值表

通过表5知，当柱墩厚度h逐渐由1.0 m增加到1.5 m时，x方向柱边缘区域A基底反力逐渐减小；而的柱墩底部弯矩却逐渐增大。由筏板截面配筋公式As=M/(γsh0fy)可知，由于弯矩M的变化不大，因此随着h0增大柱墩截面的配筋量减少。当h≥1.5 m时，A区域截面配筋为构造配筋。对于柱墩外边缘筏板区域B，随着柱墩厚度h的增大，基底反力和弯矩均逐渐增大，由于筏板有效厚度h0不变，因此筏板的配筋量也逐渐增多。

5.2 选取合适的柱墩厚度

由上文可知增加柱墩的厚度能够减少筏板的配筋量，但柱墩厚度的增加是有限制的：

(1)下柱墩需要满足刚性角的要求。由于力在一种特定的材料中是按一定的角度分布与传递,这个是材料的刚性角α。当刚性基础底部宽度超过刚性角控制范围时,基础底部就容易因受剪而开裂。因此,刚性材料基础设计时为避免受拉或受剪而破坏必须使基底宽度在刚性角控制范围内。结合本文实例，如图3所示，柱墩厚度h≤1.6 m。

(2)柱墩必须满足冲切的要求。由公式可知，当柱墩的有效高度h0数值很小时，在其他参数基本不变的情况下，筏板受到的冲切力过大而不能满足规范[2]要求。结合本文实例，柱墩的厚度h≥1.0 m。

(3)最小配筋率的要求。筏板的最小配筋率一般取0.2%，当h≥1.5 m时，柱墩已为构造配筋，倘若继续增加柱墩的厚度只会增加筏板的配筋量，故h应小于等于1.5 m。当h为1.0 m和1.1 m时，柱墩的截面配筋量过多，也不经济。

综上所述，当h=1.2 m时，柱墩截面可选择C22＠100，筏板截面可选择C12＠100，此时的柱墩厚度最为经济。