1.1.3圆柱、圆锥、圆台

郑祉怡

教学目标 1.知识与技能：理解圆柱、圆锥、圆台的定义并掌握它们的几何特征

2.过程与方法：从旋转体的角度体会圆柱、圆锥、圆台的形成过程

3.情感态度与价值观：将几何体与实际生活相联系，激发学生的学习兴趣；培养学生的空间想象力和抽象概括能力 教学用具

多媒体教学课件；

圆柱、圆锥、圆台几何体模型；

课前做好的纸质圆柱、圆锥、圆台（不包含底面）

重点

圆柱、圆锥、圆台概念的生成及结构特征

难点

圆柱、圆锥、圆台的相关性质和简单应用

教学内容与过程 教学方法

一、情景引入：

1.请同学们欣赏几幅图片并思考图片中的物体和数学中的哪些几何体比较相似？

设计意图：联系生活实际，使同学们感受数学在生活中无处不在的魅力，从而激发学生的学习兴趣。

2.联系前几节课所学，强调本节课的研究内容与之前所学的区别，即多面体与旋转体。

设计意图：理清学生思路，强化本节内容

二、学习新知：

1.圆柱：

（1）定义：以矩形的一条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体

（2）（2）旋转轴

：围成几何体的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面

母线：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线

说明：由于旋转体的各项概念互通，后面研究圆锥圆台时不再详细解读，可直接请学生作答。

（3）圆柱的侧面展开图：

教师拿起手中纸质矩形，同时学生可以以教科书为道具共同构造圆柱，将圆柱沿着目前打开，观察其侧面展开图。

通过实验可知：展开后为矩形，矩形的长为圆柱底面周长，矩形的宽为圆柱的母线

（4）圆柱的简单性质：

①圆柱有无数条母线，它们平行且相等

②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆

③过轴的截面（轴截面）都是全等的矩形

④过任意两条母线的截面是矩形

（5）即学即练：

下列命题正确的个数为

① 圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线

② 圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线

③ 矩形的任意一条边都可以作为轴，其它边绕其旋转围成圆柱

④ 矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱

设计意图：巩固新知，使学生们对圆柱的概念进行更深层次的理解

2..圆锥：

（1）定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。

注：根据先前所学定义，请同学们结合图形说出圆锥的各项基本概念

思考：直角三角形绕其任意一条边旋转是否都能形成圆锥？

学生拿出课前准备的直角三角形自行演示给出答案

设计意图：以学生为中心，引导学生发现问题，强化重点

（2）圆锥的侧面展开图：

教师：拿起手中已做好的纸质圆锥，用剪刀沿着母线剪开，请同学们观察剪开后展开图的形状及特征。

通过实验可知：展开后图形为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长，扇形半径为圆锥母线

（3）圆锥的简单性质：

①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等

②平行于底面的截面都是圆

③过轴的截面是全等的等腰三角形

④过任意两条母线的截面是等腰三角形

（4）即学即练：

以下命题错误的是（ ）

A. 圆锥有无数条母线

B. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

C. 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的几何体是圆锥

D. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

设计意图：巩固新知，使学生们对圆锥的概念进行更深层次的理解

3.3.圆台：

（1）定义：以直角梯形的一条垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体

注：根据先前所学定义，请同学们结合图形说出圆台的各项基本概念

（2）圆臺的侧面展开图：

以组为单位，学生拿出已准备好的圆规、剪刀、硬纸板以小组为单位，讨论侧面展开图可能出现的形状，各组给出答案，最后由教师纠错、总结

设计意图：采用小组合作探究的方式充分发挥学生在课堂上的主体性和参与性

（3）圆台的简单性质：

①圆台有无数条母线且它们相等，延长后交于一点

②平行于底面的截面是圆

③轴截面是全等的等腰梯形

④过任意两条母线的截面是等腰梯形

多媒体放映

用动画展示圆柱形成过程，学生可利用手中教科书自行试验

提问法，请同学们思考并作答

用动画展示圆锥形成过程，学生可利用事先准备好的直角三角形进行实际操作.

提问法，请同学们思考并作答

学生可利用事先准备的直角梯形进行实际操作.

小组合作，以组为单位实验、讨论并作答

（4）即学即练：

关于圆台，下列说法正确的是_______

A. 两个底面平行且全等

B. 圆台的母线有无数条

C. 圆台的母线长大于高

D. 两底面圆心的连线是高

三、例题讲解：

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径的比是1：4，截去圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长

解析：利用圆锥的轴截面及平行截面的性质，得到两个相似的三角形，根据相似比求出母线长

设计意图：使学生初步了解与圆锥相关的应用问题

四、实战演练：

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为1的半圆面（扇形），则此圆锥的底面半径为______

注：可以找一名学生到黑板上板演，最后由教师总结

教后札记

课堂小结 一、 圆柱圆锥圆台的概念

二、 圆柱圆锥圆台的基本性质 本节课所学习的三种几何体在初中就已接触过，学生理解起来较为容易，高中阶段将进行更深层的讨论和研究

作业 层次一： 课后练习A 4，5 练习B 3，4

层次二： 课后对应习题册