“问题”让课堂教学更有品质

蔡吴军

摘要：“问题是数学的心脏”，问题是学生学习思维活动的动力来源，是师生对话的主题，问题设计体现了课堂教学目标的达成轨迹，影响着教学进程，关系到学生思维活动开展的深度与广度，更决定课堂教学的效果。

关键词：课堂教学 问题 探究 高效 深度

引言：数学教学的目的是发展学生的思维，让学生学会分析问题和解决问题，因而授之以“渔”是十分重要的。但是在实际的教学过程中，我们常常发现，如果教师将数学知识、方法灌输给学生，学生往往理解不透，而且不善于用所学的知识去解决数学问题。《普通高中数学课程标准（实验）》多次指出“要让学生‘经历—过程，感受—方法” 。这就要求数学教学不是教师简单地传授知识，而是通过问题导学，让学生自主探究，主动参与到知识的构建过程中，并在分析、解决问题的过程中领悟重要的数学思想方法，从而促进学生的主动发展，提高学生的数学素养。“问题”在数学课堂中的重要性就不言而喻了。下面我们一起来感受一下“问题”在数学课堂教学中的魅力。

一、问题情境，激发学生求知欲望。

苏霍姆林斯基说：“教育是人和人心灵上最微妙的接触，教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情的脑力劳动，就会带来疲倦。处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”我们看电影或电视剧，常常被情节吸引，一定要看个水落石出，是因为我们内心有某种愿望，我们希望，作恶者受到惩

罚，希望有情人终成眷属，希望善有善报，我们的内心本来就有这种愿望，情节正好激发了我们内心的愿望，才会被情节所吸引。教学设计和情节设计应该是同一个道理，只要问题情境设置合理，就能把埋藏在学生内心深处的学习愿望激发出来。

案例1在《分段函数》课堂教学时，我创设了这样一个问题情境：

本周末我准备去购物，鹤山的大润发超市所有商品按九五折销售，而鹤山的人人乐超市优惠政策是凡一次购满500元可以减100元。请同学们帮老师出出主意，我到哪家超市购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论。有的同学说去大润发超市，因为我花不了500元，有的说去人人乐超市，因为人人乐超市买的越多越合算。有的说要看情况，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试，此时，隐藏在学生内心深处的学习愿望也就被激发出来，在不知不觉的过程中，学生运用了分类讨论的数学方法，并用分段函数的思想解决了此题。

二、问题导学，让课堂教学更加自然、简单、高效

问题导学是一种有效的课堂组织形式，数学的教学过程中，若能抓住本质，设计好问题，用问题的形式组织处理教材，引导、启迪学生思维，让学生在发现、分析、解决问题的过程中，学得知识，提升能力，真正体验如何思考，如何发现，如何反思，形成积极的情感体验，那么数学的课堂教学将会更加自然、简单、合理、高效。

案例2在y=Asin（ωx+φ）图像与性质的教学时，我们可以设计以下问题导学：

问题1函数y=sin（x+φ）的图像与y=sinx图像有什么关系？

问题2函数y=Asinx的图像与y=sinx图像有什么关系？

问题3函数y=sinωx的图像与y=sinx图像有什么关系？

问题4函数y=sin（ωx+φ）的图像与y=sinωx图像有什么关系？

问题5函数y=Asin（ωx+φ）的图像与y=sinx图像有什么关系？

（在此过程中也可以将问题具体化：函数y=sin（2x+π3）的图像与y=sin2x图像有什么关系？）

通过问题导学，可以将复杂的问题分解成几个简单、容易处理的问题，因而更贴近学生的学习现实，并始终处于他们最近的发展区，这就使课堂教学达到自然、简单、合理、高效的境界。

三、问题探究，让课堂教学更有深度。

波利亚说过：“学习的最佳途径都是由自己去发现的，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其内在规律、性质与联系”。数学探究活动是促进学生深度学习的有效方式，也是提升数学核心素养的主要载体。课堂教学中，教师在准确把握学情和深刻解读教材的基础上，提出富有启发性的、开放性的、能对学生思维具有一定挑战性的问题，引导学生积极主动地参与探究活动，让学生在探究的过程活动中，不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，感受数学知识的生成过程，获得基本的数学思想、基本数学活动经验，这不但有利于学生的主动学习和深度学习，有利于学生思维的主动性和深刻性，更对他们的学习习惯和思维品质有帮助，对学生未来的发展有帮助，进而促进了学生数学核心素养的发展。

案例3 例如，课堂教学过程中，讲解过定点证明题：不论m为何值，抛物线y=x2+（m?1）x+m+1（m为参数）恒过一定点，并求出定点坐标。可以这样设计问题引导学生探究：

师：同学们先说说你们的想法，好吗？

学生A：我是这样想的：假设原抛物线系过定点，则对于抛物线系中的任意两条抛物线的交点即为定点，于是令m=1和 m=1时得到方程组{y=x2+2y=x2?2x，解得x=-1，y=3。所以拋物线系y=x2+（m?1）x+m+1（m为参数）恒过定点（-1，3）。

师：说的很好，那么大家认为A同学的这种证法对吗？

同学们展开了热烈的讨论，课堂气氛立即活跃起来。

学生B说：不正确，他说的方法很好，但是做得不是很全面。如果m取-1、1以外的值呢！能否也保证其他的抛物线也过此点呢？所以，应该补充说明一下，将点（-1，3）坐标代入y=x2+（m?1）x+m+1，得0? m=0恒成立，故问题得证。

师：B同学补充的很好！AB两位同学通过参数值为研究定点问题的方法，称为特值法。它体现了先猜测后证明的数学思想。这两位同学说的方法很好！那同学们再想想还有没有其他的方法来证明呢？

同学们在下面分组互相探讨，然后有同学举手了。

学生C说：可以将抛物线的方程按m进行降幂排列，得（x+1）m+x2? x?y?1=0，因为上式对m∈R恒成立，即关于m的一次方程的解集为R，所以由方程{x+1=0x2?x?y?1=0（1）解得x=-1，y=3，所以抛物线系y=x2+（m?1）x+m+1（m为参数）恒过定点（-1，3）。

师：C同学说的方法很好。上述证法需要考虑方程组（1）是否有解，若有解，则曲线系恒过定点。下面把此题改动一下，大家看该如何解决？

求证：不论m为何值，抛物线y=mx2+2x+m+1（m为参数）不过定点。

于是，同学们探索的热情高涨了起来，有的同学还争论的面红耳赤，似乎有了更多的发现。

学生D说：和C同学说的方法一样，只不过所得到的方程组无解，所以抛物线不过定点。

师：D同学说的很好。上述证法需要考虑方程组无解，则曲线系恒不过定点。那么若该方程组有无数解，则曲线系可化为形如f（x，y）g（m）=0形式，结论会怎么样呢？

同学们经过一番讨论后，说曲线系是一条与m无关的曲线。

师：很好，针对上述情况，同学们归纳一下，可得出什么结论？

此问再次激发了同学们探索的欲望与兴趣，不多久就有同学提出了自己的看法。

学生EC说：一般地，对于所给出的曲线系F（x，y，m）=0（m为参数），若能化为m的降幂排列形式，即f0（x，y）mn+f1（x，y）mn?1+…+fn（x，y）=0，则曲线系F（x，y，m）=0（m为参数）过定点问题转化为方程组f0（x，y）=0，f1（x，y）=0，…，fn（x，y）=0，是否有解的问题。

若方程组有解，则曲线系恒过定点，且方程组的解即为定点的坐标。

若方程组无解，则曲线系恒不过定点。

若方程组有无数解，则曲线系是一条与m无关的曲线。

（教室里马上响起了热烈的掌声，有赞赏！有羡慕！有振奋人心的學习热情！）

师：EC同学说的太好了，归纳的很全面，很完整。那么上述命题的逆命题是否也成立？这个问题留给同学们课后好好思考，好好地研究。（设置课后探究问题，让课堂教学得到有效延伸，让学生的思考无处不在，让学生的思维时时刻刻都能得到提高）

四、问题质疑，让课堂教学来一次升华

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题需要的也许只是一个数学经验或一个技巧，而提出问题却需要创造力”。在数学课堂教学中，我们不仅要鼓励学生敢于提问，更要通过探究活动的开展来引导学生学会提出问题，提出大胆的质疑。在课堂教学中，我们除了重视挖掘教材中的知识背景，设置恰当的问题情境，使数学内容问题化，教学过程探究化，让学生处于一种积极的学习状态之外，同时，在数学学习建构的过程中，教师应在学生原有的认知基础上，适时地将新问题呈现在学生面前，引起学生产生认知冲突或者产生新的联想，使他们能自主提出问题质疑，课堂教学也将会达到一个更高的境界。

结束语

学源于思，思源于疑，疑源于问！问题是数学和数学教学的关键所在，在课堂教学中，教师要善于变“习题”为“问题”，变“讲授”为“悟道”，通过问题的设计、引导、推动，让学生的学习更主动，

让学生通过自己的思考、探究，悟出学习之道，提高数学素养，我们的课堂教学也变得更有品质。

参考文献：

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