关于赛车转弯的稳定性分析

摘 要：赛车在高速下转弯的稳定性主要受速度、转向半径、路面的附着系数、路面摩擦力系数、路面相对于水平面的倾角还有车体的重心高度等因素的限制；此文章对此进行了分析，得到了赛车在高速下保持稳定的方法，提出了保持稳定且安全的设想。

关键词：稳定性；侧滑；侧倾；极限；附着系数；离心力

赛车在高速状态下转向的过程中，能否实现安全转向，保持车身稳定是非常关键的。汽车的稳定性是指车身在抵抗侧滑和侧倾的能力。若超过车身所达到的极限值，便可能造成滑出賽道甚至翻车的险情。本文认为，保持赛车在高速下的稳定性，主要取决于赛车手自身和赛车性能两个方面。若这两个方面其中一个出现问题，都有失去在高速下的稳定性。

不论汽车的外形如何变化，其基本结构没有多大差异。汽车车身相对地面来说有六个方向上的自由度，即上下移动、左右移动、前后移动，车辆形式过程中，如果速度过快，不能保持原来的动平衡，那么就有发生侧倾的危险。在实际的路面上，车辆行驶的姿态与地面始终存在一定的夹角，即绝对的水平是不存在的，那么由非常由必要研究车辆失去平衡时的临界状态，以及临界状态两侧的力学条件。通过分析，可以对车辆的重心进行优化设计，保证车辆动态行驶的过程中由更好的稳定性。

车辆的外形对稳定形也会由一定的影响，这是因为，不同的车身高度，对应不同的质心高度，则侧向时重力的扭转力矩也不相同，侧倾中心距地面的高度h，即侧倾中心高度，是车辆的稳定性的重要参数。

汽车质心高度的影响分析：在汽车横向存在加速度作用时，将汽车看作对称体，等效质心位置的离心力向侧倾中心偏移，此时重力产生使汽车侧倾的力矩G*L，其中L为等效力臂。当侧倾中心与汽车质心重合时，意味着汽车在水平面上，则汽车不发生侧翻。

质心高度越高，汽车越不稳定，这是因为汽车的质心与竖直方向的实际绝对位移越大，侧倾力矩也越大，反之汽车的侧倾力矩越小，车辆运动时越稳定，因此汽车应有较低的重心。

一、赛车在高速转向时的侧滑问题

（一）赛车在水平赛道上的侧滑极限

赛车在高速下转向时，因为赛道的弯度恒定，所以赛车的转向半径可看做为定值，因此出现侧滑的主要因素在于，赛车在高速下转向时，高速和车身的质量会产生巨大的向心加速度，且大于车身侧滑反方向的附着力的极限值，就可能出现侧滑现象。

考虑汽车水平匀速运动这一最简单的情形，其受力分析图如图1所示：

其中各个力的方向在图中标注，车轮与质心的距离为d，车身宽度为L，受地面的反作用力为N1，N2，车轮与地面接触水平切向力为P1，P2。

（二）赛车在倾斜赛道上的侧滑极限

我们生活中有这样的常识，高速运动的车比如大型货车因为惯性大而拐弯很困难，低速运动的车拐弯相对来说容易，从速度而言，高速车拐的弯必须比低速车拐的弯大，否则由于惯性车会翻倒。场地自行车赛的赛道设计成有坡度的，就是为了防止赛车手在拐弯处偏离赛道而滑出路面。把弯道设计成斜面的形状，可使部分离心力转换为车辆对地面的压力，这样增加车辆与地面的摩擦，以减小赛车冲出赛道的可能性。

赛道上也难免会有较大的弯道，为了使赛车能高速通过赛道并不发生侧滑，一般这种赛道都会与水平面成一定的倾角。理想条件下，赛车在倾斜赛道上的受力如图所示：

根据本文前述的推导，做受力分析图如图2所示，将重力成正交分解，参考水平运动的受力分析方法，可以得出该条件下的极限侧滑速度为：

由上述分析可知，赛车高速转向避免侧滑的有效措施为，控制赛车的在弯道的极限速度和轮胎对地面的附着力。

从以上推导运动可以看出，运动半径对车辆的侧滑最大速度成正相关关系，这是因为，R越大，那么汽车改变速度方向的趋势越慢，即向心加速度越小，那么车辆的稳定性越好。反之，R越小，那么汽车改变速度方向的趋势越块，即向心加速度越大，那么车辆的稳定性越差，因此实际的道路设计中，也可以看到，高度列车轨道通常的转弯半径都很大，实现了缓慢的方向变化，即圆周运动中对应了很大的半径的圆的一段弧，当速度越快时，对道路的弯曲度要求越高，理论上来说，只有足够高线性的轨道，才能保证列车的最高运行时速，超过该速度，则拐弯时的离心力能将车辆甩出轨道。

另一方面，质心的高度的影响是负相关的，即hy越大，那么侧滑的临界速度越小。小汽车的设计为了保证高速运动时的稳定性，将重心不断降低，其理论依据在于此。

二、赛车在高速转向时的侧倾问题

（一）赛车在水平赛道上高速下转向侧倾的极限：

由于赛车并不是平面图形而是一个立体，车体的重心是与地面具有一定高度的，所以在赛车高速转向时，车体的重心受向心力的牵引，车身发生倾斜，其中一侧轮胎对地面的压力，也许会远小于车体自身的重力。

在理想状态下，其赛车的转向过程中：

如图所知：在赛车高速转向时，由于向心力使车身发生倾斜；在理想状态N方向上的压力为0，

所以，在理想状态下，赛车不发生侧倾的条件为：

由式（8）可求得赛车在理想条件下抗侧倾的速度极限为：

从以上推导运动可以看出，运动半径对车辆的侧滑最大速度成正相关关系，这与以上讨论的情形是相同的，R越大，那么汽车改变速度方向的趋势越慢，即向心加速度越小，那么车辆的稳定性越好。反之，R越小，那么汽车改变速度方向的趋势越块，即向心加速度越大，那么车辆的稳定性越差，汽车的高度对稳定性的影响的量化关系与上一种情况类似。因此赛车的赛道设计中，也把转弯半径设计得较大，以提高告诉行驶的安全性。

（二）赛车在倾斜赛道上高速下转向侧倾的极限：

仍然是在理想条件下，赛道上的赛车受力如图所示：

车体自身所受的向心力分力、重力的分力在图3中标注，图3与图2的区别在于，汽车的运动速度的差异，当车辆速度较低时，车辆的受力如图2所示，这个车身的趋势是偏向内赛道，而随着车辆的逐渐加速，车身的趋势逐渐偏向外赛道，最终在超出临界状态后，车辆发生了倾覆。

在以上讨论的基础上，以下分析车辆不发生侧倾的力学分析。

在理想条件下，车体沿斜面外侧转向，不发生侧倾的临界状态如图4所示。

由此可得平衡条件为：向心力沿斜面方向的分力乘以车体重心方向上的力矩，等于重力在重心方向上的分力乘以水平方向上的力矩。

以上的分析说明，侧倾的最大速度与前述两种情况略有差异，而相互关系相同，即质心高度，转弯半径和坡道的倾斜角度与汽车保持稳定的最大速度存在着定性的关系。

三、小结

通过以上的分析，表明汽车的自重不影响弯道稳定性，对稳定性影响最大的因素在于，车辆的质心位置，与质心位置相关的包括，内部部件配重，部件重量质心，汽车造型设计等，而造型设计实际上又受到前两种技术设计的影响，因此对于汽车重心的降低的设计，来源于汽车各组成部件的分析与设计。

车身高度直接影响操控性和空间。大部分轿车高度在1.5米以下，主要是出于降低全车重心的考虑，以确保高速拐弯时不会翻车。为了营造宽阔的乘坐空间，车身一般比较高时，但随之使整车重心升高，过弯时车身侧倾角度大；这是高车身车种的一个重大特性缺陷。重心升高导致的主动安全性下降是必然的。汽车的各个组成部分在整车中需要綜合权衡，即全车的整体布局。在汽车造型设计中，汽车构造的复杂很大，但质心的高度要控制的尽量低，以便汽车行驶中有较好的机动性能。

此外以上的分析亦表明，汽车在赛道上行驶时，需要控制好最高过弯速度，对于不同的赛道拐弯，有不同的曲率半径，那么所要求的最高速度也不相同，对具体的赛道，在不同的弯道处，应标注不同的最高限速，以保证最大的行驶安全性。

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作者简介：刘桓江（2001-），男，研究方向：物理。