引导法在数学课堂函数教学中的应用

陈忠纯

[关 键 词] 引导法；函数教学；应用

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）29-0123-01

“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”正如这位数学家罗巴切夫斯基所言，数学是抽象的、充满逻辑性的一门科学，在学习数学概念和公式、模型、图形时，需要学生具有较好的抽象思维能力、想象能力，以及严密的逻辑思维能力。这对于初中生而言要求是很高的，尤其是函数部分，一些初中学生在接触陌生的函数时难免感到枯燥和乏味，不仅影响了学生自己对数学的理解和学习进度，也影响了整个班级的学习氛围。那么，初中数学教师如何将课堂教学设置得有起有伏，将学生的注意力集中在函数的学习和数学思维模式的培养之中呢？在这里，我们提出了一种有效的教学模式——引导法。

一、梯度引导原则

在初中初学课堂的教学中，教师需要以阶梯引导原则为首要遵循的原则。对于问题的设置建议由简入繁、由浅入深，按照这样一层一层逐级递进的关系，将一个复杂的函数难题拆解成一个个细节性的小问题，以此引导学生的思维，降低问题原本的难度，但同时又不影响该题目的完整。教师帮助学生一步步通过小问题来解决大问题，充分贯穿学生目前的知识水平，提高学生解题时的自信，激发学生的解题热情。另外，教师的这种梯度引导也是一种示范性的解题思路，学生在课后遇到数学难题时，也不会看到题目就产生退缩心理，而是按照课堂上教师引导的拆分问题的解题方式，一步一步分析问题从而得到最终答案。在梯度引导中，值得初中教师注意的一点是：每个梯度之间的难易跨度要适当，一定要充分结合学生易于接受的跨度，拒绝一步登天类跳跃式阶梯。

例1 某家研究院新研发出了一类能够预防禽流感的药物。相关研究人员对这类新型药物的治疗效果进行了相应的测试，人体内每毫升血液中药物含量y（单位：微克）随着时间x（单位：小时）变化趋势如下图所示。那么：

（1）成人服药多久后，血液中药物含量最高？最高药物含量是多少？

（2）服药8小时后血液中药物含量。

（3）写出人体内每毫升血液中药物含量y与时间x的函数关系式。

（4）假设当人体内每毫升血液药物含量在2微克及以上，我们认为可以有效预防禽流感病毒，这个有效时间是多少小时？

以例题1为例，教师开始引导。

教师：请同学们阅读这道题，x和y分别代表着什么？从给出的图像中不需要计算，我们可以直观地得到哪些信息？

学生：从图中可以看到图像分为两个部分，并且过两个已知点（1，5）和（8，1.5）。

教师：读完题目，同学们认为可以优先解答哪几个小题？

学生：（1）和（2）两个小问可以先解答。我们从图像可以直观地看到，成人服药1小时后，血液中药物含量最高可达5微克每毫升。服药8小时后，血液中药物含量1.5微克每毫升。

教师：刚才同学们提到这个图像y和x的关系分为两个函数关系，它们的分界点在哪里？

学生：分界点在x=1处。

教师：那么在分界点左边，0≤x≤1时y和x是成怎样的函数关系？x>1时呢？

学生：0≤x≤1时为正比例函数，x>1为一次函数。

教师：那么请同学们完成第（3）小问。

学生进行计算。

教师：那对于第（5）小问，我们应该求图像中哪一段时间区域？

学生：将y=2代入刚才求得的两个函数解析式，得到两个x的值，计算他们的差值就得到了有效时间。

这道题就是一个梯度引导的典型案例，利用数形结合的思想，层层递进，启发学生的思考并完善学生解题的思路。

二、发散引导原则

什么是发散呢？这里我们所说的发散即为教师在设置问题时，以问题的本质为出发点，鼓励学生从多个角度理解问题、运用所学知识提出多个方法来解决问题。这里不需要模板化标准化的问题和解题思路，不需要得分套路式的解答过程，我们希望看到学生更加发散的、灵活的、多样性的思维方式，培养学生对储备知识的充分运用以及对问题的敏感性。

例2 某單位需要刻录数张电脑光盘，如果自行刻录，需要租用刻录机，租用价格为160元，另外每张光盘还需成本费3元。如果请电脑公司进行刻录，每张光盘价格为9元。该单位想以最低的价格刻录这些光盘，那么请问是去电脑公司还是自行刻录更为合算？

这道例题学生可能会有三种思路：去电脑公司；自行刻录；根据所需光盘数量具体判断。这时教师就应该引导学生发现该题中的一次函数关系，鼓励他们通过建立一次函数模型来解答题目。

三、现实引导原则

现在的数学教育理念和以往的“为了提问而提问”不同，愈发倾向于结合现实生活、紧密联系其他学科领域，旨在充分展示数学的规律性及现实意义，引导学生利用数学来解决生活中、工作中的实际问题，激发学生学习数学的热情。

例3 某软件公司想要推广一种新型软件。前期预计投入的广告宣传费为40000元，并且每出售一套软件，该公司需要额外支付210元安装调试费。问：

（1）总费用y和销售套数x的函数关系解析式。

（2）若每套软件标价650元，需要出售多少套软件才能赚回本金？

这两个小问的设置也是梯度引导原则的一种体现，这道题同时也将函数的数学思维与现实生活紧密结合起来，投入成本与利益是非常常见的一类问题。

总之，我们这里提出的引导并非给出一个固定的套路模式或是按部就班地按照步骤进行，而是希冀学生独立自主地思考。教师通过上述三个引导原则，引导学生结合已有的经验和知识，发掘其中方方面面的冲突与矛盾之处，跳出常规思维的桎梏，主动地去思考，激发学生的学习热情和动力。