关于上证50期权脱钩标的的思考

郭世泽

2015年6月份以来，随着我国股市崩盘，指数大跌，中国资本市场出现一个有趣的现象：股指期货相对现货长期深度贴水。我们发现在这样的情况下，由于我国特有的卖空限制，使得上证50期权脱钩其标的（上证50ETF），而变成上证50期货。本文从C-P平价准则着手，从无套利思想出发，得出上证50期权脱钩标的是无套利定价的结果，并用实际数据给予验证。另外，本文也研究了期权与卖空的关系，通过看跌期权与看涨期权隐含波动率之差的变化，我们得出在中国市场上，期权与卖空表现为替代的关系。

上证 50ETF 期权 替代

期货 脱钩标的 平价准则

引言

期权（option）作为一种金融衍生工具，因为其良好的避险功能和投机机制，早已在国际金融市场取得迅猛的发展。全球第一份股指期权合约由芝加哥期权交易所于1983年3月推出。中国作为新兴的资本市场，市场本身发展不完善，金融产品缺乏创新，衍生品的发展更是缓慢，因此直到2015年2月才推出第一只期权：华夏上证50ETF期权，我国的期权时代才正式拉开序幕。华夏上证50ETF期权合约标的为上证50交易型开放式指数证券投资基金，即华夏上证50ETF，每张上证50ETF期权对应10000份华夏上证50ETF。华夏上证50ETF采取被动式投资策略，采用完全复制法，完全追踪上证50指数。

随着融资融券业务的开展，以及2014年期货合约的上市，在一定程度上来说是引进了卖空机制，改变了我国存续多年的只能做多、不能做空的单边市场。但是融资融券业务的对象仅限于一部分股票，且费率高、规模小，期货合约也并未涉及大部分标的产品，卖空限制问题仍然是我国金融市场一大问题。本文主要研究两方面的内容：一利用上证50ETF实际交易数据分析期权与卖空的关系，发现期权与卖空在中国市场主要表现的是替代关系而不是互补关系。二.通过理论分析与实证研究，发现在卖空限制下，当股指期货价格相对现货价格（上证50指数）贴水时，期权与其标的上证50ETF脱钩，其标的变成了期货的价格。

理论分析

衍生品的定价以无套利为核心。在没有卖空的限制下，根据无套利理论，期货的理论价格F0=Soe（r-q）T，其中S0是上证50指数现价，r为无风险利率，q是股息收益率，T是期货剩余到期时间。而在中国市场，由于不能卖空现货，期货的价格可能很大幅度的偏离现货。

即使在中国这样一个不完善的市场，衍生品的价格也必须以不存在套利机会为前提。假設在期货贴水的情况下，上证50ETF期权仍然以ETF为标的，而不是以期货价格，我们就会发现这是存在套利的。在这里，我们避开各种模型，剔除模型假设导致的偏差，回避波动率的问题，而直接以欧式期权的P-C平价准则（Put-Call parity）作为研究的起点，从而能保证结果的真实性和准确性。

P-C平价准则是指在完备的无套利金融市场条件下，没有红利支付的情况下，欧式看涨期权和看跌期权价格之间满足的关系，用公式表示为：C-P=S-Ke-1（T-t），其中C是看涨期权价格，P是看跌期权价格，K是期权执行价，S是期权标的资产的现价，r是无风险利率，T是期权到期时间，t是现在时间。这里的看涨期权和看跌期权是标的物，到期时间和执行价格都相同的欧式期权。关于平价准则的推导，我们考虑两个组合：

（1）看涨期权C，执行价格K，距离到期时间T。现金账户Ke-rT，利率r，期权到期时恰好变成K。

（2）看跌期权P，执行价格K，距离到期时间T。标的物股票，现价s0。

不难发现，不管股价如何变化，两个组合在到期日的价值都是标的股票在T时刻的价格，在完备的无套利市场的假设下，两个组合的现值也一定相等。这也就得到P-C平价准则。

现在我们考虑我国的实际情况：期货价格相对深度现货贴水。此时我们可以买进看跌期权的同时卖出看涨期权，并同时投资Ke一于债券市场，此时就相当于卖出标的资产的现货，此时再买进上证50期货，（如果此时标的资产仍然是上证50ETF，或者说是上证50指数）就会获得无风险套利。因此，如果在我国市场上期权真的对卖空有替代作用，我们也将看到在期货贴水严重的时间段上，会增大对看跌期权多方的需求以及看涨期权空方的需求，导致看跌期权价格P相对看涨期权价格C偏高，表现为看跌期权的隐含波动率与看跌期权隐含波动率之差增大。我们实证的结果正是论证了这个事实。表明期权对卖空是一种替代，期权对于卖空限制有一定的缓解作用。

实证研究

（1）研究方法

平价公式表明可以根据现货价格、看涨期权价格和执行价格推算出在无套利情况下的看跌期权价格，或者根据看跌期权价格推出看涨期权价格。同时我们也根据平价准则推出期权隐含的现货价格，我们定义S；为隐含的标的现货价格，即S*=C-P+Ke-4（T-t）。另一方面，根据期货的价格，我们可以通过公式计算出期货的隐含的现货价格。通过比较期权隐含价格和期货价格的差额与期权价格与上证50指数，或者说华夏上证ETF的差额的大小，差距较小意味着套利空间较小，我们也就可以说其是期权标的。

（2）数据来源与处理

本文选取了具有代表性的9月份到期的期货和期权作为研究对象。数据从5月4日到期权的到期日期，即9月23日，以交易日为研究单位，共100个数据。关于期权执行价格的选择，我们以最大平均交易量和平均持仓量的原则，选出在交易时间内总体比较活跃的执行价所代表的主力期权（outstanding）作为研究对象。我们最后选取了执行价格K=2.20的期权作为研究对象。所有数据来自于Wind资讯客户终端。

（3）无风险利率

我们选取9月份最新的一年期上海同业拆借利率（Shibor），即3.413%作为无风险利率。对于股利收益率q，因为其数据不易获得，且近年股利收益率逐年增加，用历史数据也会造成误差。但是我们通过带人不同的股利收益率，发现对本文研究几乎没有影响，所以在数据处理时我们令q=0。

（4）实证结果

1.期货的贴水

首先，用MATLAB画出研究时间内的期货价格和上证50指数走势，并同时画出基差的变化轨迹。从结果可以看出，总体来看期货和现货走势一致，具有很强的相关性。7月份以前，基差为正，期货相对现货升水。同时，基差较小，绝对值一直保持在100以内，只在6月1日和2日超过100，且迅速收敛。这说明在期货升水的情形下，期货市场套利空间较小，市场的效率相对较好。7月份以后，随着指数的大幅下跌，期货价格更下跌迅速，基差变为负数且一直保持很多的数值。期货贴水严重，一度达到9月2日的217.8点，基差率达到9.7%，存在很大的套利空间，但也迅速恢复正常。这也实际说明了本文开始时论述的在期货贴水的情况下基差可能变得很大。而随着期货到期日的临近，市场套利活动使得基差逐渐缩小，直到基差几乎完全消失。

2.隐含波动率

这个部分我们用实际交易数据检验这个命题。我们首先以执行价格K=2.2的主力期权计算隐含波动率并进行研究。首先，用matlab分别算出看跌期权隐含波动率IVP，看涨期权隐含波动率NC。并把期货贴水与IVP-IVC走势描绘在一个图上。从结果可以得出IVP-IVC与期货的贴水数存在很大的相关性。在期货升水的期间，IVP-IVC总体来说小于0，也就是说和跌期权的价格相对较低以致其隐含波动率相对看涨期权较低。这是符合市场行情的。我们也看到小于。的幅度很低，也就是说期权表现正常，不存在套利机会。但是随着期货贴水幅度的增大，IVP-IVC变得很大，直到9月2日超过了1。这也实际论证了在卖空限制下，市场交易者通过期权交易合成卖空，以起到卖空现货的作用。即期权在中国与卖空表现为替代的作用。

作为稳健性检验，本文选取了其他执行价格的期权进行验证，包括2.25，2.30等非深度实值或虚值期权，因为这些期权交易也相当活跃，我们得到了同样的结论。因为篇幅的限制本文就没有报告出来。

3.期权的脱标

本文在这一部分分析期权的标的与上证50ETF脱钩，而变为上证50期货。

因为期货价格和ETF价格量级的不同，我们把期货价格除以1000使得结果易于比较。这样，通过P-C平价公式可以得到S*，以及把期货价格贴现得到FS0，这样我们得到两组数据，即（S*—ETF），（S*-FS0）。

通过比较一和三结果，我们发现：

第一，在期货相对现货升水，或者说贴水幅度不大時，S*与ETF偏差较小，偏差绝对值都在0.05以内，只在6月1日超过了0.05的界限。上证50期权理论价格与交易价格偏差不大，定价与标的挂钩，套利空间极小，市场效率较好。

第二，当期货贴水幅度较大，S*与ETF偏差变得很大，在很多时间上都超过0.05的界限。在8月26日到9月2日之间一度超过0.1的界限。在9月2日，基差率最大的时刻，偏差达到0.2169。此时期权的定价与ETF完全脱钩。此时如果标的仍是ETF，则存在很大的套利空间。另一方面，S*与期货偏差则相对较小，且从8月份开始逐渐向0收敛直到期权到期日。因此，我们可以说此时上证50期权与ETF完全脱钩，其标的变为上证50期货。

第三，我们可以看到，在中国这样一个不完善的市场上，制度的不完善导致套利机会在所难免，但是在大部分时间套利空间都很小，而且一旦套利机会出现，市场行为能让其迅速恢复正常。

同样，我们用了其他执行价格的期权进行稳健性研究，得出了同样的结论，说明我们的结果不是偶然的因素造成的。

结论与建议

本文主要研究两方面的问题，即期权与卖空的关系以及期权在期货贴水的情形下的脱标问题。关于期权与卖空的问题，本文作了一个简单的研究：分析在卖空限制下，如果市场存在卖空现货就有套利空间的情形下，市场交易者会年不会通过在期权市场上的交易合成相当于卖空现货的头寸。通过比较看跌期权与看涨期权隐含波动率与期货贴水的关系，我们得到了肯定的结论。即期权在中国市场上表现为替代的关系。另一方面，本文分别通过理论分析和实证分析，得出在标的资产卖空限制下，伴随着期货的深度贴水，上证50ETF期权标的将会脱钩上证50ETF，而变为上证50期货。我们得出结论：只要存在卖空限制，那么这一现象就会普遍存在，这也会卖空限制对市场的影响提供了又一个结论。我国融资融券义务已经展开，放开所有标的的卖空限制只是时间问题，本文的结论也为两融的开展提供了一个支持。

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