一题多解与一题多变在高中数学学习中的运用

李阔

【摘要】科学技术的日新月异，新课程标准的颁布，推进素质教育的进程。培养自己分析问题、解决问题的能力日益重要，而能力的提高必须有好的方式方法，笔者认为“一题多解与一题多变”有助于培养自己的解题能力。一题多解是从不同的角度、不同的方位去审视分析问题，是一种发散思维，而一题多变则是创造性思维的体现，通过题设的变化、结论的变化、引申新问题加深对知识的理解，使之记忆更深刻，思维更敏捷。

【关键词】科学技术；新课程标准；一题多解；一题多变

一、关于高中学生学习数学的认识

就所有的高中生来说，学好数学学科不是一件容易的事。绝大多数同学对数学的感觉就是枯燥、乏味。因为高考“指挥棒”的震慑力，虽然不感兴趣，也不得不学。“如何才能学好数学”已经成为高中生最头疼的问题。怎样回答这一问题便成了教师们的课题，很多人便单纯地以为要学好数学多做题就是了，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了。铁杵磨成针，于是乎 “题海战术”情不自禁走了出来，受到很多高中生的青睐。熟话说：“熟能生巧”。诚然，多做习题对高中生数学成绩的提高有着重要的影响，然而，长此以往，学习数学越来越枯燥无味，越来越厌烦，出现厌学、抄作业等现象也不足为奇了。

众所周知，数学题是做不完的，可以说无穷无尽。笔者认为要学好数学，必须提高自身的数学思维、能力和学习数学的兴趣。高考数学题“源于书本，又高于书本”，这是多年来高考试卷命题的原则，紧紧依靠书本上有限的例题和习题来提高自身的学习兴趣和能力。在数学学习过程中，有效利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行解答，有助于培养自身思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性，这也是一条行之有效地途径。同时，能力提高的过程，自身的成就感逐渐增强，在以后不断的变化和解决问题的不同经历中，学习兴趣油然而生。以往的数学学习，学习过程不外乎为学习定义推导公式、例题演练、练习及习题的安排。

二、推导公式中运用一题多解

学习实践证明，数学的公式在数学解题中的作用是非常重要的，要学好数学，必须熟练地理解掌握公式，运用公式。然而，大部分同学对公式的学习往往采取死记硬背的方法，对公式的推导却不够重视，甚至不屑一顾。实质上公式的推导过程就是一种解题的方法，或是一种解题技巧，可以说一目了然。如果在公式的推导过程中运用一题多解，自己学习知识的产生过程，同时掌握解题的规律和方法，也便于公式的理解、记忆。

久而久之，对这一公式的产生过程印象更具体、更深刻、更理解，对公式就更难忘。与此同时，记忆了公式，学到了重要的数学方法和思路，有利于自身数学思维的发展，诸多实例在高中阶段的新课程学习中还有很多，不一一列举。

三、学习例题中运用一题多解和一题多变

一题多变和一题多解的变式在学习过程中，往往能起到一座桥的纽带作用。学习实践表明：把从已知的彼岸渡到未知的彼岸，一题多解，一道数学题解答的方法很多。因为思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有利于拓宽解题思路，发展自己的思维能力，提高分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，有计划开展多种变式題的求解，哪怕是不能解决，也要试一试，有利于自己应变能力的培养，逐渐形成发散思维，提高自己面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就省略大量的例题，避免自己无法接受。

这样，一个由特殊性逐步一般化的思维过程，有助于自身思维能力的培养，以一系列的一题多解和一题多变，培养自己的综合分析能力，提高数学思维能力，渗透一些数学方法，体现一些数学思想，也提供一个推向一般性的结论在数学学习中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式学习，不但可以抓住基础知识点，还可以激发探求欲望， 提高创新能力；有助于教师的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确；有助于数学思维能力进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，新课程标准有些方法所用的知识还未学到，此时，可从中挑选学过的其他方法。

四、练习习题中训练自己运用一题多解和一题多变

在数学学习中，很多教师课下给同学布置除书上练习题和习题以外的大量习题。同学们深深感到负担沉重，很多同学根本无法完成，这样，抄作业的现象比比皆是，学习数学的厌恶感便油然而生。还有教师网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给同学，这样挫伤了同学的自信心。为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深？寻找规律，循序渐进，日积月累呢？自己解题的能力逐渐提高，从未见过的新题逐渐迎刃而解呢？变式题要求运用一题多解，甚至可以要求对题型进行变式，这样的作业方式可以达到复习巩固的目的，还可以提高探究能力及学习数学的兴趣。

五、结束语

在学习数学习题中，选择一些不进行探索就不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变的形式进行，有助于分析思考，逐步引入胜境；有助于开拓知识视野，培养能力，促进创造思维；有助于加深知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。一题多解与一题多变是发散思维在数学上的具体体现，可以说，通过一题多解与一题多变的训练，有助于解决问题的能力进一步提高和优化。

参考文献

[1]戴继龙.一题多解和一题多变在高中数学教学中的有效应用分析[J].数理化学习（教研版），2017（08）：6～7.

[2]贾湘彬.浅谈一题多解与一题多变在高中数学学习中的运用[J].中学生数理化（学研版），2014（10）：17.

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