关于高中数学“一题多解”的学习思考

陈禹池

【摘要】科学技术的飞速发展，新课程标准的颁布，中国教育制度的不断创新与进步，无论是教育目标还是方式方法，其最终目的都是提高学生的整体素质。就高中数学教育教学目标而言，不仅仅是让我们学习简单计算，更重要的是在实际解题过程中培养对生活实际事件的探索，用多种解题方式方法理解相关问题。高中数学本身存在整体性和复杂性，在学习过程中我们会遇到诸多方面的问题，会遇到各种各样的难题，我们必须学会“一题多解”的方式方法，在学习数学知识过程中逐渐感到数学的无穷乐趣，激发同学们的积极性、主动性和创造性。

【关键词】高中数学；“一题多解”；学习思考

近些年，素质教育观念日益深入人心，教师和学生的思想观念也发生了一系列变化。为了让高中学生取得最佳的学习成绩，在高中课堂数学教学过程中大多数教师“填鸭”式和题海战术方法涛声依旧，用这种形式培养学生的解题能力，熟练掌握各种数学题型，以便达到灵活运用各种数学知识的目的。然而，从另一角度看，这一教学方式方法使我们的思维观念长期束缚于特定的学习方法之内，久而久之，我们就会对数学学习感到厌倦、厌烦。有的高中数学教师为了节省时间，把每一节课的数学教育教学都凝聚成习题训练。这样，高中学生面临的精神高度紧张，压力越来越大，我们迫切需要寻找更为积极科学的学习方式方法，提高自己的学习成绩，注重高中数学在实际中的应用价值。

一、高中数学解题过程中面临的问题

（一）知识点掌握不扎实、不到位

学习实践证明：数学习题的练习过程起着巩固基础知识的作用，加强知识的掌握与理解。数学习题练习使我们逐渐领会知识点，理解知识点，进而掌握好基础数学概念与知识点。课堂学习数学的过程中，我们的知识点日趋丰富，数学知识不断积累，把自己以前遗忘的知识点再温习一遍，重新学习一次。对知识点掌握不够扎实的同学，解答问题过程中难以达到高效是一定的。实质上，学习数学是把一本数学知识点逐渐吃透，逐渐消化，一点点吸收，慢慢将基础内容知识变薄。我们必须学会数学知识点的归纳和总结，分析和综合，做到脑子里有数学，形成完整的系统，规避自己不熟悉的短板，体现自己的优势。

（二）运用数学相关知识点缺乏灵活性

学习实践表明：数学各类知识点之间存在着必然的联系，几何运算及代数运算时，他们之间互相渗透，互相融合，需要用到高中数学中的很多知识点，例如我们学习复数，需要用到三角函数基础知识。解题练习，需要我们熟练掌握数学相关知识点，无论是几何、代数和三角函数，最重要的是熟练掌握解题运算方法。然而，高中数学知识点之间衔接比较差，同时，知识点分离比较大，我们往往只能单独学习部分知识点，顾此失彼，解题时一般存在不能熟练应用知识点的基础问题，造成我们的数学学习成绩不够理想。

二、一题多解的基本含义

一题多解是以原题为中心，向其周围的各个核心方面辐射、深入探讨，运用多种多样的解题方式，最终达到题目的逐层分析与解决，培养我们的发散思维，进行丰富的想象，逐渐意识到数学基础知识点，逐渐减轻我们解题过程中的思维负担，进一步学习数学知识点且培养多种解题思维方式，提高我们的整体素质。

（一）题例：高中函数具体题型

例题：已知tanα=3/4，求出sinα，cosα的值。

简单分析：不难看出题中有tanα、sinα、cosα，考虑三者之间的联系，很快想到的是用同角三角函数关系式：

使用方法之一：结合同角三角函数关系式tanα=3/4=sinα/ cosα，且sinaα+cosα=1。两式联立得出：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

方法之二：当α为锐角时，由于tana=3/4，在直角△ABC中，设α=B，a=3Y，b=4Y，那么，勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。通过分析可以看出，同一道题能运用不同方法解答，一方面，锻炼我们思考问题的方式方法；另一方面，积极鼓励我们参与到高中数学课堂学习，主动学习相关知识，不是被動学习。

（二）一题多解在高中数学中的应用

学习实践表明：一题多解能拓宽且发散我们的思维，运用一题多解的方式，加之高中数学教师的指导，我们能主动思考且解答相关问题，把学过的知识充分整合起来，这样，有助于巩固好基础知识，有助于发现新的思考方式。运用一题多解学习方式，我们了解更多高中数学知识点，逐渐形成数学知识系统，熟练地应用解题技巧及解题思路等，解题的速度大大提高了。

另外，从高中学生身心发展规律看，一题多解方式能够打破我们的惯有思维，创立新的相关思维方式，经过高中教师的指导，数学课堂中渐渐学会遇到题目运用发散性思维方式，实现融会贯通、举一反三。我们计算练习题时相应考虑到其他更简便的学习途径，久而久之，形成数学系统的知识网络，把每一个知识点联系起来充分应用。学习高中数学知识需要合理利用数学笔记本，把整合好的知识点总结归纳，不是简单地把解题具体案例及相关思路整合。

参考文献

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[3]曾凡艺.立足一题多解 让思维绽放精彩[J].文理导航（中旬），2016（10）：7～8.

[4]伍俊溢，廖俊淇.高中数学“一题多解”的学习心得[J].考试周刊，2016（78）：61.