量感：儿童应当具备的数学“核心素养”

缪海琴

摘 要：“量与计量”是数学教学的重要内容，培养学生的“量感”是数学教学的应有之义。着眼于学生“量感”形成的学习心理，教师要为学生定制“量感”培养的有效策略，引导学生进行生活化感知、层次化体验、多向化厘析、集约化经营等。通过让学生感受、体验“物体的量”，促进学生“量感”这一核心素养的生成。

关键词：量感；核心素养；数学

“量与计量”是小学数学的重要组成部分，也是儿童应当具备的数学“核心素养”。在数学教学中，教师要注重发展学生的“量感”。所谓“量感”，简而言之，就是对量的感受。具体而言，包括对物体大小、轻重、厚薄、时间、速度等量态的感性认识。“量感”与学生的生活息息相关，具有非标准化的特点。正是由于量感是一种感觉，教学效果不明显，因而在教学中容易为教师所轻视。作为教师，我们必须引领学生经历物体的量的意义的学习建构，努力将“量感”培养植入数学教学之中，让学生体验“物体的量”，形成学生对物体的量的切身感受，促进学生“量感”这一核心素养的形成。

一、生活化感知，初步建立学生量感

生活是数学的源泉。生活化的感知，能够建立学生的表象，为学生建立量感奠定坚实的基础。教学中，教师要唤醒学生的生活经验，让学生借助生活经验，形成参照比较，能够对物体的量进行估测，从而提升学生的直觉判断。例如对于“量与计量”的教学，教师可以从一个单位入手，让学生感知生活中的物体。通过生活化感知，学生对于不熟悉的量的认知，逐步从感性上升到理性。

例如：教学《认识毫升》，为了让学生建立1毫升的概念表象，形成学生对毫升的量感，教学中，笔者从学校科学实验室借来了吸管，并且让学生用吸管吸1毫升的水，然后让学生观察水的高度以及吸管中水柱的大小。接着，笔者让学生将1毫升的水一滴一滴地滴下来。于是，有学生在滴的过程中自然地数出一共有18滴；有学生将水滴在手掌心上，形成了一元硬币大小的湿面；有学生将水滴在纸上，结果有一手掌的纸面被滴湿了；……在这个过程中，学生自然地形成了对“1毫升”单位的认知。

再如：教学《认识厘米》，在学生通过1厘米的小棒建立了“单位厘米”的概念表象后，笔者让学生先估测铅笔的长度、文具盒的长度、课桌的长度，然后让学生用厘米尺展开实际测量，对照自己的估测，清晰长度量感。在这个过程中，学生还可以建立某些物体的长度量感的表象。这样，在测量较长物体时，学生不仅可以用厘米尺精准测量，还可以用生活中常见的物体辅助测量。如有学生测量讲台时会说有两个学桌那么长，有学生会说有8支铅笔那么长等。生活化感知，能够让学生的量感从主观臆测走向参照推理。在这个过程中，学生的测量经验逐渐积淀，这是培育学生量感的有效方法和路径。

二、层次化体验，不断丰富学生的量感

如果说“生活化感知”能为学生量感的形成奠定坚实基础，那么“层次化体验”，就能为学生量感形成提供保障。古语云，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。层层的体验、层层的铺垫，不仅可以建立学生的概念表象，发展学生对物体的量感，更为重要的是能够让学生所形成的“量感”精确化、精准化、精致化。

那么，如何让学生形成层次化的体验呢？笔者认为可以让学生开展丰富多彩的活动，充分激活学生的多种感官。学生在多层次体验活动中，能够形成对物体量感的准确把握。例如：教学《认识千克》，笔者设计了五个不同层面的活动，让学生反复体验“1千克”的量，在反复的、多层次的体验活动中获得对“1千克”量的独特、丰富、准确的心理感受。

①出示两袋体积相差较大的物体，让学生感知它们的体积，再让学生称秤，学生发现都是“1千克”，认知冲突由此形成。

②学生掂体积较小的物体，感受“1千克”；学生再掂体积较大的物体，感受“1千克”，初步建立学生对“1千克”的质量内觉。

③学生通过“掂”所形成的质量内觉，寻找质量接近于“1千克”的物体，学生对自己寻找的物体的质量展开验证。

④通过“抓米”比赛，进一步巩固学生的“1千克”质量体验。

上述层次化活动，不断丰富了学生的量感。学生经历了从对“1千克”的质量内觉“很不准”到“比较准”再到“非常准”的修正过程，“1千克”质量的标准量在学生的大脑深处渐渐由模糊到清晰。学生的内心逐渐生成了一杆“秤”，有效地建构了“1千克”的质量标准。

三、多向化厘析，逐渐明晰学生的量感

“量”（liàng）起源于“量”（liáng），这是量的形成过程。在学生的数学学习中，量不仅仅是作为一个简单的“陈述性知识”，更是作为一种“程序性知识”而存在的。只有学生切切实实地经历了、体验了、获得感受了，量才不是一种“规定性知识”，才能成为学生生命体验、生命感受的一部分，学生对物体的量的感受也才能从“定性描述”走向“定量刻畫”。多向化厘析，才能逐渐明晰学生的量感。

例如：教学《认识平方厘米和平方分米》，由于这一部分内容是学生在学习了长度单位的基础上进行教学的，同时又是学习体积单位的基础，因此知识的建构显得尤为重要。如何让学生建立“1平方厘米”的表象大小？如何沟通知识之间的联系？笔者在教学中通过“多向化厘析”，让学生逐步明晰“平方厘米”的内涵，即“平方厘米就是面积单位”。

向度一：看1平方厘米。教师出示各种形状的“1平方厘米”的图形让学生感知，突破学生“1平方厘米就是边长为1厘米的正方形”的错误表象。

向度二：说1平方厘米。在看的基础上，学生用自己的语言描述“1平方厘米”。通过“说1平方厘米”，固化学生面积单位的表象。如有学生说，1平方厘米就是大拇指的手指甲这么大；有学生说，1平方厘米就是1元的硬币面这么大；有学生说，1平方厘米有爸爸的戒指面那么大等。

向度三：想1平方厘米。学生在“看1平方厘米”“说1平方厘米”活动基础上，运用已有的相关长度单位知识经验，推理1平方厘米。边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，长是20毫米、宽是5毫米的长方形的面积是1平方厘米；长是50毫米、宽是2毫米的长方形的面积也是1平方厘米等。

向度四：画1平方厘米。学生根据自身所形成的“1平方厘米”的空间观念，用自己的手画出1平方厘米，图形的形状没有局限。这样让学生通过记忆、想象、对比、纠正等措施，完善“1平方厘米”的概念表象，形成“1平方厘米”的面积大小认知。

四、集约化经营，拓展深化学生的量感

学生的“量感”具有个体性、随机性，教师在教学中不易把握。著名数理逻辑学家皮亚杰说，“数学是对结构的构建而建立起来的”。当学生学习了一些计量单位后，教师有必要引领学生对所学的计量单位进行集约化经营、处理，让学生从逻辑关系、属种关系等方面对“计量单位”形成整体性、结构性建构，以此深化学生的量感。对计量单位的结构化处理有助于学生把握计量单位之间的关联，拓展和锻炼学生的数学思维，提高学生的估测能力，增进学生对“量与计量”知识的情感态度和价值观。学生根据计量单位之间的内在联系，运用演绎、归纳、类比、推理等方法，建立概念域，形成概念系、概念网，由此增进计量单位的“生成力”！

例如：教学《体积单位》，教师可以运用学生已经掌握的长度单位、面积单位进行教学，深化学生对体积单位的认知。如“长度单位是一根线，面积单位是一个面，体积单位是一个间（空间）”；“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米”；“因为分米与厘米之间的进率是10，所以平方分米和平方厘米之间的进率是10的平方，也就是100，所以立方分米和立方厘米之间的进率是10的立方，也就是1000”；“相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100，相邻两个体积单位之间的进率是1000”等。这样的教学，將长度单位、面积单位和体积单位的计量教学串联、融通起来，既深化了学生对计量单位之间关系的认识，也促使学生更加清晰地掌握了计量单位的大小，培养了学生的“量感”。

数学知识之间是彼此关联的。对学生数学计量单位的集约化经营也不仅仅局限于“量与计量”这一板块，它还可以渗透、融合进其他内容的教学之中。如在“认识多位数”教学中，教师可以让学生测量100张打印纸的厚度，也可以让学生根据10枚一元硬币的质量，推算出100枚一元硬币的质量等。这种对计量的零散、渗透、融通化教学，对培养学生的量感具有重要意义。

“量感”是学生数学核心素养的重要范畴，更是将学生的数学学习引向社会生活的直观载体。因此，“量感”的培养不应成为小学数学教学的盲点。在培养学生“量感”的教学中，教师应注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究，为学生定制“量感”培养的有效策略，让学生在活动中体验“量”，形成“感”，让学生的量感以鲜活的方式拔节生长。