浅谈力学中三个能量守恒定律的应用

王鲁洋

摘 要：高中阶段是学习的重要阶段，作为学生，更应该认真对待这一关键时期的学习以及提高对各门学科的重视，完善自己的知识结构，以便更好的迎接高考。本文围绕高中物理学科中的三个能量守恒定律，对其如何正确应用进行了重点分析与说明。

关键词：力学；能量守恒定律；应用

引言

力学是一门研究力与物体相互作用的规律的科学，其中，力学的三大能量守恒定律是高中物理知识的重中之重，同时也是高考的必考题型。我们在学习和运用三个能量守恒定律时，应该注意对其概念、相同点、不同点以及应用规律有一个准确的掌握。

一、力学中三个能量守恒定律概述

力学中的三个能量守恒定律主要包括动能定理、机械能守恒定律和功能原理，三个能量守恒定律均具有能的转化和守恒的特点，且都能解决恒力做功或变力做功的问题。

动能定理。动能，就是指物体在运动过程中所产生的能量，而动能定理一般是通过物体在运动过程中做功时能的转化求出物体运动的始末状态量。动能定理主要是用来研究单位物体或物体系。其公式表达为：

∑W=△ER

机械能守恒定律是表示在只有重力或者弹力做功的为体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变的规律。机械能守恒定律主要是用来研究物体系统。其公式表达为：

EP1+EK1=EP2+EK2

功能原理则是指物体系统中的机械能增量等于除了重力和弹力意外的其他的外力做的总攻和内里做的功的代数和。功能原理主要用来研究单个物体或者物体系。其公式表达为：

WO+WEX=△E

其中，除了三者都可以用来表达能的转化和守恒且都能用来分析恒力做功或者变力做功的情况以外，三个能量守恒定律在解题过程中都需要首先明确研究对象，其次要对物体的运动和受力情况以及能量转化做出分析，然后选择合适的能量守恒定定律进行解题与验证。

二、三个能量守恒定律应用比较

除了定律内容、表达式以及研究对象方面，三个能量守恒定律在使用条件等方面还有许多的不同。

在使用条件上：动能定理中的速度和位移一般都是选用地面作为同一惯性参照系的；机械能守恒定律是在只有重力和弹力做功的情况下都可以使用；而功能原理则是计非保守力，也就是除了重力和弹力以外的外力和内里做的功。

将机械能守恒定律与动能定理进行对比，如若该题中物体和地面组成的系统中的机械能守恒，那么机械能守恒定律与动能原理均适用于该题，不过机械能守恒定律可能相对于动能原理来说更简单；而对于重力和弹力是变力的物体系，其中如果明确不考虑变力做功的细节，只考虑始末状态的势能以及动能的情况下，使用机械能守恒定律会更方便。

将动能定理和功能原理的应用进行对比，两个能量守恒定律都是用来表述机械运动中功的数量与能的数量关系的。不过，动能定理中也包含了功能原理的内容，所以凡是可以运用功能原理解决的问题，一般都可以用动能定理进行解决。

三、三个能量守恒定律的应用

例1：在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

解：物体从静止起受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经

一段时间t后的速度为 ，以后受恒力F乙，做

匀减速运动 ，经同样时间后回到原处，整个时间内

在联系物体的位移为零，于是

即

设在作用下物体的位移为s，对全过程用动能定理得：

F甲S+F乙S=△EK

即F甲S+3F甲S=△EK

所以，恒力甲和乙做的功分别为

例2：如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的質量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解：m1经过向上加速然后再减速的过程，当弹簧对B产生向上的拉力T，且T=mg时，此时A的速度也刚好减为零，B就刚好离开地面，此时C的速度也为零。

弹簧由最初的被压缩到最后的被拉长，A上升的高度和C下降的高度为：

设在此过程中弹簧弹性势能的变化量为ΔEp，根据系统机械能守恒，C重力势能的减少量等于A重力势能的增加量和弹性势能的变化量之和。

m3gh=m1gh+△EF

将C换成D后，A上升同样的高度，B刚离地，弹性势能的变化量和前一种情况一样，根据系统机械能守恒，D重力势能的减少量等于A重力势能的增加量、A、D动能的增加量和弹性势能的变化量之和。

由以上三式解得：

本题的关键是两次B刚离开地面，弹簧长度变化相同，弹性势能变化量相同，因此巧妙的用△Ep来表示这个变化量，而不纠缠于初、末状态弹性势能的多少，这样就抓住了问题的要点，而不至于走向歧途。其实在高中弹性势能的表达式是不要求的，因此凡是遇到弹性势能的问题均可象本题一样去处理。

例3：某海湾共占面积7 100.12m，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变。退潮时，坝外水位降至18 m（如图所示）。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少电能？（g=210m）

解析：打开闸门后，坝内的水流出，但和外面相比，水量太小，可以认为外面的水位不升高，所以水位下降（20-18）=2m 减少的重力势能（要用重心下降的高度）

△Ep=mgh-pVgh=1.0×103×1.0×107×2×10×1=2×1011J

转化为电能 △E甲=△Ep×10%=2×1010J

每天有两次涨潮，故△E甲总=△E甲×2=4×1010J

四、总结

能量守恒定律是高中物理学科中非常重要的知识点，在与同学们交流这部分知识点与习题时发现，大家主要是没有真正掌握和理解三个能量守恒定律。所以我们需要对这部分知识进行系统的学习，以便更扎实的掌握这部分知识，从而灵活运用能量守恒定律进行解题与应用。

参考文献：

[1]陆嘉玮.能量守恒定律及其应用浅析[J].中华少年，2017（05）：159.

[2]程春才.能量守恒定律的实际应用[J].新课程（下），2017（01）：83.