小学低段教学中渗透数学思想方法的实践与思考

章竹萍

摘 要：本文重点介绍了小学低段数学中的几种数学思想方法和实例，并给出了一些教学中渗透数学思想方法的建议。

关键词：小学低段数学；数学思想方法；渗透

常常有人觉得学数学知识是无用的，日常生活所需要的单纯的数学知识虽然有，但和汉语语言比起来少之又少，那么数学学习究竟给孩子留下些什么？日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

一、数学思想方法的内涵与价值

数学思想方法：数学思想，是对数学知识和方法的本质的理性认识，是解决数学问题的精神和根本策略。数学方法是数学思想的一种具体的表现形式。在小学数学中，可把数学思想和方法看成一个整体——数学思想方法。研究在教学中渗透数学思想方法有利于学生深刻理解数学的知识体系，提高数学知识素养；有利于对学生进行情感教育的渗透；有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材。

二、有关小学低段数学教材中的数学思想方法的研究

（一）符号化思想的渗透

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。

例如，初入学儿童在学习1～5的认识（一年级上册14页）时，教材并没有直接呈现1到5这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们，而是通过实物、画片，在具体情境中数出“1”只狗，“2”只鹅，“3”只小鸟、“4”只小鸡……，然后呈现数字，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义，而不是凭空产生的。这对于初入学儿童的学习是非常有利的，它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后学习数学奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。

（二）对应思想的渗透

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

低年级学生以形象思维为主，抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来。例如一年级的学生在“数”的时候，就需要借助大量直观、形象的物体，才能建立起像“1，2，3，4，5……”这样较抽象的“数”的概念。

接着从学生最熟悉的直尺抽象出“数尺”（见图1），在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的排列。

（三）数形结合思想的渗透

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系问题来研究。

例如：在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的“一知半解”状态。如二年级有4个班，每班有3个三好学生，问：一共有多少个三好学生？这道题对于刚刚接触到“乘法”的二年级学生来说，有的会以样画葫芦地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的会用3+4=7，为什么会出现用加法运算呢？其实是不理解同一算式的两种不同含义，这时，可以将题目的意思用图表示出来，借助下图来理解：在看图的基础上，学生清楚地

4+4+4 4×3

3+3+3+3 3×4

理解：横看图形，得到4+4+4，可以表示成3×4或4×3，竖看图形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。但是，老师问学生：3×4、4×3表示什么？如果在学生表达乘法意義时，不结合图形，学生会含糊的表述3×4既表示3个4相加，也表示4个3连加，4×3既表示3个4连加，也表示4个3连加。如果不进行数形结合分析，学生脑中所构建的意义是模糊不清的。我认为：在学生表达3×4既表示3个4连加也表示4个3连加时，老师应该结合图形强调，3个4连加应该怎样看？（横看）4个3连加又应该怎样看？（竖看）指一指，说说相同加数是多少？几个这样的相同加数？通过数与形的一一对应，来意义建构乘法算式所表达的意义。这样借助图形变抽象的乘法的意义为具体的事物，帮助学生将头脑中模糊的数学概念逐渐清晰，学生自然就不会出现3+4=7的错误了。

“数缺形时少直觉，形少数是难入微。”要理解抽象的“数”不能离开直观的“形”，“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，达到逻辑与形象思维的完美统一。

三、总结

数学基本思想在小学主要是潜移默化地渗透和感悟阶段，不能作为知识点教给学生，避免拔苗助长。要以数学思想方法为引领分析问题，解决问题，在解决问题的过程中，经过反思、感悟，逐渐提升对数学思想的认识。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。