APP下载

教学需要“灵机一动”

2018-05-09王运芹

湖南教育·C版 2018年4期
关键词:减数解方程除数

王运芹

一步计算的方程是解方程的基础。借助天平,学生很好地认识了方程并掌握了等式性质。照理说,学会利用等式性质解方程是水到渠成的事。其实不然,尤其是在解20-x=9、18÷x=6这类求减数和求除数的方程时错误频频。究其原因,是学生不理解为什么有时等号两边同时加减的是具体的数,有时却要同时加减未知数。为了帮助学生顺利解决这一难题,我在教学一步方程20-x=9时的灵机一动,收到了较好效果。

1.实物模拟,理解x+3=9的算理

教师举起米尺,一端放上黑板刷(代表3)和空粉笔盒(代表x),另一端放上数学书,告诉学生此时天平平衡。怎样求出空盒代表几呢?引导学生一起思考:解方程就是要求出未知数的值(轻敲空盒),而要求出未知数是几(轻提空盒),就得留下未知数(空盒)并清除掉未知数(空盒)旁边的“杂质”,那应该怎么做?学生异口同声:“两边同时做逆运算———减去3。”教师同步拿掉黑板刷(代表3),并说明另一边也减去了3。引导学生观察:这时天平左边是不是只剩下未知数(空盒)了?此时解方程的目的达成。

2.直观图示,感悟加法方程与减法方程解法的异同

教师引导学生用画图记录刚才的过程(如图1所示),然后借助图分析:加法题x+3=9中,两边同时减3,左盘只剩下x,达到了解方程的目的。在减法题20-x=9中,如果两边同时加上20,左盘里是只剩下x了吗?显然不是,不仅没有清除掉原来未知数旁边的“杂质”,反而让左盘里装了更多的东西,无法得到一个x,所以不对。学生明白x是减数时不能这么做。

接着学生尝试画出x-3=9、20-x=9的图。那么x是被减数与x是减数有何不同呢?从图2中可看出,求被减数时,两边同时加上3后,左盘的虚框正好被补齐,成为一个完整的x,求出了未知数。因此,求被减数x时也应该两边同时清除x旁边的“杂质”。

3.反思归纳,得到求出未知数的方法

教师提问:“为什么加法方程x+3=9与3+x=9求解的思路一样,而减法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同了呢?”学生通过讨论得出结论:加法有交换律,而减法中被减数与减数不能交换位置,所以加法方程x+3=9与3+x=9求解的思路一樣,减法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同。

4.类比迁移,猜想x÷2=6、18÷x=6的解法

教师引导:减法是加法的逆运算,减法算式中被减数和减数不能交换位置,解方程时求被减数和减数的方法就不同。乘、除法之间也有这样的关系,所以猜想一下x÷2=6、18÷x=6的解法,再自己进行验证。学生通过验证,发现求除数x时,两边同时做逆运算清除数字也行不通。教师引导学生一起得出求被除数与除数的不同思路。

借助实物模拟、直观图示,通过对比归纳,我们发现运用等式性质来解方程,所有的方程其实分为两类:未知数在减数、除数位置的,要先运用逆运算将未知数进行转化;其它的所有方程都是运用逆运算清除掉未知数旁边的数字。这样处理,符合小学生的认知特点,也为复杂方程的解法乃至初中的学习奠定了坚实基础。

(作者单位:广东省中山市三乡镇光后中心小学)

猜你喜欢

减数解方程除数
“除数是整十数的笔算除法”的教学实践与反思
除法中的数学问题
抓特征解方程组
加减法的错中求解
一起摘月亮
奇思妙想解方程(组)与不等式(组)
商和除数可以交换位置吗
越长越矮的西西豆
如何在除法估算中求近似数
解方程的本质是化归