一题多解看平面向量
2018-05-09张泽宇
数理化解题研究 2018年1期
张泽宇
(河北石家庄市第二十七中学 050031)
面对平面向量考题,学会“两条腿走路”非常重要,一是走代数变形之路,通过计算来发现规律,二是走几何变形之路,既显示构造点线面位置的智慧,又彰显平面图形问题的数学美感.下面举例说明其在解题中的应用技巧.
这是源自浙江省的一道高考题,表述简洁清晰,灵活考查了平面向量基本定理、平面向量坐标表示、平面向量的数量积、平面向量的几何意义等知识,渗透了多种数学思想方法,我们可以结合“两条腿走路”策略从多个视角来解决.
视角一:从见模就平方入手,借助配方法求最值
视角二:从坐标入手,借助配方法求最值
视角三:从方程入手,运用判别式法求最值
当x=0时,t=0;
视角四:从平行四边形法则入手,运用正弦定理求最值
当点E在∠AOB外时,在△ODE中,由正弦定理知
视角五:从三角形法则入手,运用点线距求最值
参考文献:
[1]赵南平.向量法巧解数学高考题[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2009.