高中数学解题中应用分类讨论思想之实践

梁世杰

(山东省实验中学 251401)

一、高中数学解题中应用分类讨论思想的重要性

当前，分类讨论思想是指将问题中多个已知条件相关的集合归结成若干个子集，从子集内部入手逐一分析问题的局部解，随后将多个局部解组合起来，由此得知原问题答案的一种思想方法.我们在应用分类讨论思想解决数学问题时，在划分条件过程中需要选定一个标准，做到不要重复不要遗漏任何要素，这也是分类讨论思想的关键所在.其一，基于分类讨论思想的指导，我们的解题思路将变得更为清晰，逻辑更合理.但是因为数学知识过于抽象，在解题过程中我们依旧会感到十分吃力.通过不断强化数学思维，灵活把握分类讨论思想，能够增强问题解答能力.其二，在应用分类讨论思想过程中，能够帮助我们更加准确把握问题本质，将多个复杂的数学条件化整为零，从而准确解答问题.

二、应用分类讨论思想需要注意的问题

在应用分类讨论思想解决数学问题时，我们需要尤其注意以下几个方面的问题：其一，在进行分类讨论过程中要保证标准的统一性，在层次分明的情况下，保证分类不重不漏；其二，在分类讨论期间，依据题目设定的条件准确判定讨论的程度，在确定好讨论对象及具体标准后，准确对应各个类别信息，保证不要出现漏掉的情况.在此基础上进行归类合并.需要注意的是，级别与级别间有着十分严格的排列要求，类别则没有顺序要求.其三，在整合过程中需要明确是先取交集再取并集，还是两者皆不取只是逐一列出.

三、高中数学解题中分类讨论思想的具体应用

1.数学概念、公式方面的应用

概念作为思维的引线，高中数学教材中多个概念都具备独有内涵，在解答数学问题过程中，若是涉及到数学概念的问题，我们可以利用其概念对其进行分类讨论.在讨论过程中需要多加留心概念的受限条件.

例1 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2，则曲线r的离心率等于( ).

解析圆锥曲线并没有给定时，因此我们需要实现讨论是哪一类圆锥曲线，否则将很有可能出现漏解，鉴于本题中所给曲线有两个焦点，因此我们不需要考虑抛物线.

2.函数方面

在应用分类讨论思想解决高中数学函数问题时，我们需要事先了解参数的意义，对参数的不同取值或者取值范围进行分类讨论，保证分类的合理性.我们在解题过程中需要注重技巧的累积，针对问题多个对象进行分类讨论，从而全面把握解题要素，不断提升问题解答准确率.

例2 (2016高考全国卷甲)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1，+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围.

综上所述，a的取值范围(-∞，2].

3.概率方面

高中数学教材中概率统计知识应用十分广泛，也是历年高考数学测试中必考的内容.在解答此类问题时，我们需要巧妙利用分类讨论思想，深度剖析问题本质，依据数学问题提出的多项要求进行合理分类，从而准确求解其问题.其一，我们需要事先确定问题的具体类型；其二，对现有多个解题条件进行排序，使用分类讨论思想对相关变量进行设定；其三，借助准确的分类讨论，求得正确的结果，不仅能够节省许多时间，且能够有效训练我们的数学思维.

4.数列方面

综上所述，高中数学解题中应用分类讨论思想，能够有效激发我们的数学思维.在日常学习活动中，我们需要不断扩大分类讨论思想的应用范围，总结方法的使用技巧，注重错题累积，从而不断提升我们的学习成绩.

参考文献：

[1]方骁.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].文理导航(中旬),2017(02):5-6.

[2]孙志权.分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究[J].数学大世界(中旬),2017(06):79.

[3]沈淼楠.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究,2017(12):146-147.