让学生在“错误”中体验数学的魅力

鲍晓燕

【摘要】数学课堂中如果我们能将错误呈现，让学生在错误的活动中比较、思辩甚至引发争议；让学生从错误中反思提升思维的批判性，那么课堂就会出现它理性真实的魅力；教师应敏于捕捉学生学习过程中的产生错误，善于发现错误背后隐含的价值引领学生从错误中求知，从错误中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜；我们要敢于直面错误，不要让这样“尴尬的错误”造成为真实的遗憾，教师更应以平常心去面对学生的错误，让“错误”孕育课堂的真实生命力。

【关键词】数学课堂；直面错误；提升思维

【中图分类号】TU63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）34-0275-01

这是一堂美国教师执教的历史课，只见他把上次的测试卷发下后说道：“如果你觉得成绩不满意，可以用钱买。”学生一听，非常高兴纷纷掏钱，却忽听老师嚷道：“只有白种人才可以，其他种族一律不准。”学生顿时怒不可遏，拍桌、跺脚、砸可扔之物，而老师不慌不忙似乎早有准备，拿出盾牌抵挡、水枪还击，教室无疑一下子成了战场……嗓哑、脚累、可砸之物扔光后学生平息了，这时老师严肃地走上讲台告诉孩子们此番经历正是伟大的黑人领袖马丁·路德金的经历……

有人说，这是迄今为止最好的一堂历史课，好就好在他把握住教学的本质。“教学不仅仅是种告诉，更不是简单的讲解。而是学生在教师的引导下对实践的一个体验、感悟过程。”在上述的事例中，教师通过再现黑人领袖马丁·路德金的经历，让孩子们在错误的行为中，体验到了马丁·路德金童年遭受的不平等待遇，这种知识的传递是真实的，是难忘的。

在数学课堂中如果我们能象上述的美国教师一样，让学生在体验错误的活动中比较、思辩甚至引发争议；让学生从错误中反思提升思维的批判性，那么课堂就会出现它理性真实的魅力；教师应敏于捕捉学生学习过程中产生的错误，善于发现错误背后隐含的价值，引领学生从错误中求知，从错误中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜；让孩子们在体验真实的错误中孕育课堂的真实生命力。

一、设下“埋伏”，制造争议

为了学生能够快速、而又印象深刻地理解某一知识点，我们可以将“错误”呈现，设下“埋伏”，让学生体验在错误的活动中比较、思辩甚至引发争议；让学生从错误中反思提升思维的批判性，那么课堂就会出现它理性而又真实的一面。

例如：教学“圆锥的体积”时，我让学生分组做试验：往空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次能正好装满。

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生3：（有些迟疑）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，所以我们认为圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生4：我们在空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。

……

师：答案各不相同，让老师也来试一试吧，你们可要仔细观察啊。首先将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱里，两次正好装满，即圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。怎么回事呢？

学生议论起来……

师：你们说该怎么办？

生5：老师，你取的圆锥太大了，我推荐你用这个空圆锥。（结果三次正好倒满）

学生恍然大悟，原来教师制造了一个小小的错误，故意用了一个大的空圆锥。学生最终明白：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才时圆柱体积的三分之一。

对于“等底等高”这一概念，学生往往会出现错误的理解，教师并没有回避或遮掩，而是故意暗下“埋伏”，有意推迟给出正确答案的时间，让学生充分体验甚至发生争论，进而引发探究。

二、捕捉错误，体验精彩

错误是学生学习探究的浮标、是一种学习的体验，也是一种可利用的教学资源。教师应敏于捕捉学生学习过程中的产生错误，善于发现错误背后隐含的价值，引领学生从错误中求知，从错误中探究，可以让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。

在一次“梯形面积”的教学中，在学生掌握梯形面积的解法后，我让学生求这样一个梯形的面积：

此题的一般计算方法是：（4+6）×2÷2=10×2÷2=20÷2=10（平方米）。我在巡回检查的过程中，发现有一位学生是这样列式的：4+6=10（平方米）。显然他的算式列错了，我正想责备他，可转念一想，这是一个很有价值的错误资源啊。

于是，我没有草率的责令他改正，而是让他写在黑板上。结果，全班同学看了哄堂大笑，我让他说说自己的思维过程。他羞怯的说：“我发现梯形的高是2，可是计算面积的时候又要除以2，乘以2再除以2可以相互抵消，所以只要把梯形的上底和下底加起来就行了。”听他这么一说，所有的同学都愣住了，觉得他说的有道理。“那是不是所有的梯形都可以适用这样的方法呢？”我顺势推波助澜的提出了疑惑。这时，学生们按捺不住立即展开了讨论，经过举证、分析得出：如果梯形的高不是2米就不能用这个方法了。“对啊，只有在梯形的高是2米的情况下，才能打破常规思路进行简便算法。虽然他的结论不全面，但是老师还是很欣赏他遇到问题能独辟蹊径、敢于创新和表达真实想法的勇气！”

教学中，常常回出现类似这些我们不能预料的错误。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常、一种独特，反射出指挥的光芒。教师若能慧眼识金，让学生充分展示思维过程，挖掘错误的“闪光点”，及时给予肯定和欣慰，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让智慧光芒喷射而出，必定会成为课堂的一个精彩亮点。

三、直面错误，追求真实

身处互动多变的课堂，作为教师有时遇到学生思维结果与自己的预设相左，难免会出现“卡壳”现象，有时也会由于自已的一时疏忽与轻率而出现种种尴尬的错误，如果处理不当就会偏离课堂的真实的轨道，造成永久的遗憾。

每个人都有犯错误的时候，我们要敢于直面错误，不要让这样“尴尬的错误”造成真实的遗憾，在课堂中，我勇敢面对自己的错误，让学生从我犯的“错误”中，体验到数学与生活的联系，我不禁为自己的放手而欣喜。

生活中不缺乏教育资源，而是缺乏发现和有效利用教育资源的眼光。课堂教学中的错误对学生来说是一次绝佳思辩机会，對教师来说也是一种机遇和挑战；我们不怕在教学流程中遭遇险滩、暗礁顽石，我们要在错与对的碰撞中激起真实思维的浪花，让学生在错误中，体验数学所带来的魅力。