基于大脑情感学习模型和自适应遗传算法的混沌时间序列预测∗

梅英1)2) 谭冠政1) 刘振焘3) 武鹤2)

1)(中南大学信息科学与工程学院,长沙 410083)

2)(湖南文理学院电气与信息工程学院,常德 415000)

3)(中国地质大学自动化学院,武汉 430074)

(2017年9月22日收到;2018年2月8日收到修改稿)

1 引 言

混沌时间序列预测在地磁活动预测[1]、天气预测[2]、太阳黑子数预测[3]等方面应用广泛.近年来,国内外学者提出了多种混沌预测模型,如:人工神经网络(回声状态网络[4,5]、极限学习机[6]和递归神经网络[7])等、局部多项式模型[8]、自回归模型[9]和支持向量机[10]等.混沌系统往往具有高度的非线性特性,而神经网络由于具有良好的非线性运算能力已成为混沌预测的有力工具.然而,随着系统复杂度的不断增加,传统神经网络在混沌预测中的运算速度与准确性难以满足要求.因此,需要借助神经科学上的新发现,发展准确高效的神经网络新模型,为系统的下一步决策提供科学指导.

神经心理学研究表明[11],情感是人类智能的重要组成部分.目前,情感智能为新一代人工智能的发展提供了新思路.根据神经生理学上的研究发现[12],大脑中的杏仁体能根据感官刺激信息产生情感并巩固记忆,避免重复学习.2001年,Balkenius和Morén[13]提出了大脑情感学习(brain emotional learning,BEL)模型,该模型根据哺乳动物大脑边缘系统的结构,模拟了杏仁体和眶额皮质之间的情感学习机制,具有结构简单、计算复杂度低和运算速度快的优点.近年来,BEL模型在混沌时间序列预测领域取得了广泛的应用.Babaie和Karimizandi[14]设计了基于BEL模型的地磁风暴预警系统.Abdi等[15]将BEL模型用于短时交通预测.Sharaf i等[16]和Milad等[17]将BEL模型用于混沌时间序列预测.尽管这些工作取得了一定的效果,但在BEL模型应用中,均采用了一种基于奖励信号的强化学习方法调节模型参数,使得BEL模型的输出对奖励信号有明显的依赖性,而关于奖励信号的设定方法,目前尚没有统一的规定.以上研究者只是根据不同的应用提出了不同的奖励信号设定方法,而这些方法缺乏通用性.

为了增强BEL模型的通用性,提高模型精度,研究者们提出采用智能算法优化其参数.Dorrah[18]采用粒子群算法优化BEL控制器参数,实验结果表明优化后的BEL控制器在鲁棒性和响应时间方面优于传统比例-积分-微分(proportion integration dif f erentiation,PID)控制器,但当待优化参数过多时算法容易陷入局部最优.Mei等[19]采用遗传算法优化BEL模型参数,优化后的BEL模型在分类正确率方面明显提高,但在处理高维多分类数据时收敛速度变慢.Lotf i和Akbarzadeh[20]设计了竞争型BEL模型并采用遗传算法优化其参数,增强了BEL模型处理高维多分类数据的能力,但当优化目标模型较复杂时,遗传算法容易出现局部收敛.遗传算法由于交叉与变异概率固定,其灵活度不高,搜索能力受限.

为了克服遗传算法的缺点,本文提出采用自适应遗传算法(self-adaptive genetic algorithm,AGA)优化BEL模型,即自适应遗传算法和大脑情感学习模型结合形成AGA-BEL模型用于混沌时间序列预测.在自适应遗传算法中,通过设计合理的自适应交叉概率和变异概率,让染色体能够根据适应度值自适应地进行交叉与变异操作,优化调节BEL模型中杏仁体和眶额皮质的权值和阈值.该方法可以提高算法的灵活性,增强算法的全局和局部搜索能力.因此,AGA-BEL模型一方面可以充分利用自适应遗传算法在广域空间中的寻优功能,另一方面又能利用BEL算法的快速学习能力引导自适应遗传算法向最优解快速逼近,从而获得最佳的模型参数.将AGA-BEL模型用于Lorenz混沌时间序列和实际地磁Dst指数序列的仿真预测,实验结果表明,AGA-BEL模型的预测结果能有效地反映混沌时间序列的变化趋势,预测精度高,且计算速度和稳定性明显优于传统神经网络.

2 大脑情感学习模型

大脑中的边缘系统是负责调节情感的主要部位[12],边缘系统中控制情感反应的一个重要组织叫杏仁体,它可以接收来自不同感觉联合区的信息,负责产生情感并巩固记忆.感官刺激可以通过两条长短不同的反射通路到达杏仁体,在长反射通路中,感官刺激经过丘脑到达视觉皮层,被深度加工处理后到达杏仁体;在短反射通路中,感官刺激到达丘脑后直接送往杏仁体.

受神经生理学研究的启发,Balkenius和Morén[13]提出了大脑情感学习模型,该模型主要由丘脑、感官皮质、眶额皮质和杏仁体四大部分组成,如图1所示.杏仁体和眶额皮质是两个主要组成部分.情感学习主要发生在杏仁体内,杏仁体负责根据刺激产生情感输出并促进情感记忆,避免重复学习;眶额皮质主要对杏仁体的学习起辅助调节作用,避免出现过学习和欠学习现象.

图1 大脑情感学习模型结构框图Fig.1.Framework of brain emotional learning model.

由图1可知,杏仁体接收丘脑信号Ath、感官输入信号SI(sensor inputs)及奖励信号Rew(reward);眶额皮质接收奖励信号Rew及感官输入信号SI.大脑情感学习模型的输出是对感官输入信号的响应,情感学习的过程即为大脑情感学习模型的权值调节过程.根据大脑情感学习模型的定义[13],杏仁体和眶额皮质的权值调节规律分别为

式中∆v表示杏仁体权值变化率;∆w表示眶额皮质权值变化率;i是表示感官输入信号个数的变量;Ai和Oi分别表示杏仁体和眶额皮质的输出节点;α和β表示学习率,分别控制杏仁体和眶额皮质的学习速度.

从(1)式和(2)式可以看出,奖励信号Rew对杏仁体和眶额皮质的权值调整起重要作用.因此,大脑情感学习的效果对奖励信号有明显的依赖性,而关于奖励信号的设定方法,目前尚没有统一的规定.为了增强大脑情感学习模型的通用性,提高模型精度,本文采用自适应遗传算法优化调节其权值,具体方法见下一节.

3 AGA-BEL实现方法

3.1 大脑情感学习算法

采用基于自适应遗传算法的监督学习代替基于奖励信号的强化学习,能优化调节大脑情感学习模型中杏仁体和眶额皮质的权值,因此需要对基本大脑情感学习模型进行改进,去掉奖励信号.此外,为了防止神经元在学习过程中出现饱和状态,可以根据大脑中杏仁体和眶额皮质间的交互机制,在杏仁体和眶额皮质神经元中添加阈值,分别为ba和bo.杏仁体和眶额皮质是负责情感学习的主要组成部分,对于任意输入模式,都是在二者的共同学习作用下形成输出模式.基于大脑情感学习模型的改进网络如图2所示.

图2 改进大脑情感学习网络Fig.2.Improved brain emotional learning network.

在图2所示的网络中,代表情感刺激的所有感官输入信号SI表示为

其中m表示感官输入信号数目.

根据大脑中的情感信息处理机制,在短反射通路中,感官输入信号SI中的最大值通过丘脑传递给杏仁体,表示为

对于每个感官输入信号Si,杏仁体中总存在相应节点Ai接受信号,表示为

其中vi表示杏仁体各节点间的权值,Ath表示丘脑信号.

杏仁体接收每个感官输入信号Si、丘脑信号Ath及阈值ba,则杏仁体的内部输出表示为

在眶额皮质单元中,也存在相应节点Oi接受每个感官输入信号Si,表示为

其中wi表示眶额皮质各节点间的权值.

眶额皮质接收每个感官输入信号Si和阈值bo,则眶额皮质的内部输出E表示为

在杏仁体和眶额皮质的相互学习下,产生大脑情感学习模型的总体输出E,表示为

根据以上描述,大脑情感学习主要包括杏仁体和眶额皮质的学习,学习过程即为二者权值和阈值的调节过程,其协同工作的结果决定大脑情感学习模型的总体输出.采用不同的方法调整权值和阈值,将会使大脑情感学习的效果产生很大的差别.本文将自适应遗传算法引入改进后的大脑情感学习网络,实现了杏仁体和眶额皮质权值与阈值的优化调整.

3.2 自适应遗传算法

为了使遗传算法具有更强的自适应性能,需要对遗传参数动态化以提高算法的灵活性,这样改进的遗传算法称为自适应遗传算法[21].本文根据染色体的适应度值设计自适应交叉概率和变异概率,具体遗传操作见以下描述.

3.2.1 染色体编码

在自适应遗传算法中,将待优化的参数编码形成的字符串称为染色体.由于BEL网络中的每个权值与阈值为实数,本文采用实数编码方式以提高参数的提取精度.将BEL网络中待优化的参数按顺序排列在染色体基因序列上,以第3.1节中图2所示的BEL网络为例,染色体编码格式为其中v1,···,vm+1表示杏仁体各节点间的权值;ba为杏仁体神经元阈值;w1,···,wm表示眶额皮质各节点间的权值;bo为眶额皮质神经元阈值;m表示感官信号数目,每条染色体包含的基因数为2m+3.

3.2.2 适应度函数

适应度函数(fitness function)用于指导自适应遗传算法的搜索进程,该函数的设计关系到算法的收敛速度和预测精度.一般而言,适应度函数由目标函数转换而成.本文AGA-BEL模型的预测误差越小表明染色体分配的参数越优,而求目标函数问题是最小值问题.因此,定义适应度函数为

式中n表示样本数量;yl表示第l种输入模式下模型的预测值;ˆyl表示第l种输入模式下模型的输出期望值;F(Ch)表示以染色体Ch为网络参数时的平均预测误差.根据适应度函数选出的最优染色体,即为杏仁体和眶额皮质权值与阈值的最佳组合.

3.2.3 遗传算子

在选择操作中,采用轮盘赌和最优个体保留策略选择交配组[19].在轮盘赌方法中,每条染色体被选择的概率与其适应度值成正比.设第j条染色体的适应度值为fj,则该个体被选择的概率pj表示为

式中M表示种群大小;k表示相关系数;F(Chj)可以根据适应度函数计算出来.由于概率选择存在随机性误差,为了提高遗传算法的收敛性,采用最优个体保留策略,其思想是让适应度最高的个体直接参与下一步遗传操作.

在自适应交叉操作中,交叉概率pc计算公式为

式中pcmax和pcmin分别为预先设定的最大交叉概率和最小交叉概率;fmax和favg分别为群体最大适应度值及平均适应度值;f为当前父代双亲中适应度值较大者.

在交叉操作中,采用算术交叉方式,表示为

式中Ch1和Ch2代表两个父个体;代表两个子个体;r为随机数,取值范围为[0,1].

在自适应变异操作中,首先判断每条染色体是否需要变异,如果需要,则根据父个体的适应度值确定变异概率pm,表示为

式中pmax和pmin分别为预先设定的最大变异概率和最小变异概率;fmax和favg分别为群体最大适应度值与平均适应度值;f′为需要变异个体的适应度值.

在上述遗传操作中,交叉和变异过程随着个体的适应度值动态改变,从而增强了算法的灵活性,加快了算法的收敛速度与精度.经过自适应遗传操作选出的最优染色体,代表了BEL网络中杏仁体和眶额皮质最佳权值与阈值的组合,将其更新至BEL网络中,通过网络训练,即能得到预测结果.

3.3AGA-BEL算法步骤

AGA-BEL算法的伪代码如下.

4 仿真预测实验

实验中采用Intel CPU Core i7-3770处理器,主频3.4 GHz,8 GB内存,64位Windows 7操作系统,Matlab 2014b编程环境.

4.1 数据处理

采用神经网络进行混沌时间序列预测时,为了获得更好的预测效果,需要对预测数据进行归一化和反归一化处理[22].设一时间序列原始数据X=(x1,x2,···,xN),X∈RN,进行归一化的方法为

式中N为时间序列的总长;x(t)表示原始值;x(t)′表示归一化后的值,x(t)′∈[0,1];xmin表示原始数据序列中的最小值;xmax表示最大值.

设神经网络的仿真输出为Y=(y1,y2,···,yN),Y∈[0,1],进行反归一化的方法为

式中y(t)表示仿真输出值;y(t)′表示反归一化后的值,y(t)′∈RN;ymin表示仿真输出数据中的最小值;ymax表示最大值.

相空间重构即通过一维时间序列反向构造出原系统的相空间结构.Takens定理[23]中说明了系统中任一分量的演化都是由与之相关的其他分量决定的.设x为观测到的分量,x(t),t=1,2,···,N为要研究的混沌时间序列,其重构的相空间表示为:X(t)={x(t),x(t−τ),···,x[t−(m−1)τ]},t=(m−1)τ+1,···,N,选择合适的延迟时间τ和嵌入维数m,可以预测未来t+η时刻的值x(t+η),其中,η为预测步长,当η=1时,为单步预测;当η>1时,为多步预测.本文对混沌时间序列开展单步预测的仿真实验研究.

4.2 预测器性能评价

本文主要验证AGA-BEL模型在预测精度、运算速度和稳定性方面的性能.预测精度采用平均绝对误差(mean absolute deviation,Mad)[24]、均方误差(mean square error,Mse)[25]、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,Mape)[24]和相关系数(correlation coefficient,Cor)[25]4个指标来衡量.设y(t)为模型的预测值,ˆy(t)为混沌时间序列的实际观测值,n为样本数量,4个指标计算如下:

1)平均绝对误差Mad

4)相关系数Cor

关于模型的运行效率,可以采用在相同的计算环境下,执行同样任务所需的时间来评价;关于模型的稳定性,可以采用在相同的计算环境下重复性实验结果的统计方差来评价[24].

4.3 Lorenz混沌时间序列预测

Lorenz系统可以作为许多混沌系统的精确模型,此模型的动力学方程式为一组三元常微分方程[3],表示为

当选取参数a=10,b=8/3,c=28,x(0)=−1,y(0)=0,z(0)=1时,(22)式具有混沌特性.取采样时间为0.05,采用四阶Runge-Kutta法迭代产生6000组混沌时间序列.本文使用前4000组数据作为训练样本,后2000组数据作为测试样本,验证AGA-BEL模型对Lorenz-x(t)的单步预测效果.

4.3.1 参数设置

首先对Lorenz混沌时间序列进行归一化处理和相空间重构.根据饱和关联维数法和互信息函数法[24]分别确定嵌入维数m=4,延迟时间τ=1.采用单步预测方式,设置预测步长η=1.构造一个输入数据形式为[x(t),x(t−1),x(t−2),x(t−3)]的四维向量作为AGA-BEL预测模型的输入信号,模型输出用一维向量表示为x(t+1).

AGA-BEL模型参数设计包括BEL网络参数设计与AGA遗传参数设计两部分.采用十折交叉验证法得到模型的最佳参数.在BEL神经网络设计中,输入层和输出层的节点数分别由输入和输出数据的维度确定,因此设置输入节点数为4,输出节点数为1,隐含层节点数由经验公式和交叉验证确定为9,网络初始权值和阈值的取值范围为[−1,1].在自适应遗传算法设计中,取种群大小为100,最大进化代数为100,染色体长度为11,设定最大交叉概率和最小交叉概率分别为pcmax=0.8和pcmin=0.3,最大变异概率和最小变异概率分别为pmax=0.1和pmin=0.001.经过网络训练,将仿真数据进行反归一化处理,最后得到Lorenz-x(t)的预测值.

4.3.2 Lorenz序列预测结果

在Lorenz-x(t)混沌预测中,图3(a)代表4000个训练数据的Lorenz-x(t)预测曲线,从图中可以看出,绿色的预测曲线可以很好地拟合蓝色的实际曲线,均方误差Mse为0.0001537.对应地,图3(b)代表4000个训练数据的预测误差曲线,从图中可以看出,各点预测误差均在零点附近的较小范围内波动,说明AGA-BEL模型的预测误差小.

图4(a)代表2000个测试数据的Lorenz-x(t)预测曲线,从图中可以看出,绿色的预测曲线可以很好地拟合红色的实际曲线,均方误差Mse为0.0001336.对应地,图4(b)代表2000个测试数据的预测误差曲线,从图中可以看出,各点预测误差均在零点附近的较小范围内波动,说明AGA-BEL模型对Lorenz-x(t)预测的有效性.

从图3和图4所示的Lorenz-x(t)预测曲线和误差曲线可以看出,无论对训练数据还是测试数据,预测曲线都可以很好地拟合实际曲线,说明AGA-BEL模型的预测结果能有效地反映混沌时间序列的变化趋势,预测精度高,鲁棒性好.

图5表示AGA-BEL模型对Lorenz-x(t)混沌时间序列数据的拟合性能,Cor值表示模型预测值与观测值之间的相关系数.从图5(a)和图5(b)中可以看出,在训练集与测试集上的相关系数分别为0.9989和0.9999,说明AGA-BEL模型对Lorenzx(t)混沌时间序列数据具有很好的拟合性能.

4.3.3 与其他方法比较

为了在预测精度、速度和稳定性上对比验证AGA-BEL模型的性能,在相同的实验条件下,分别采用MLP-BP[26],LM-BP[27]和基本BEL模型[13]对Lorenz时间序列进行单步预测.每种模型独立运行50次,统计得到平均绝对误差Mad,均方误差Mse,平均绝对百分比误差Mape,线性相关度Cor及计算时间的平均值.其中,Mape是反映预测值与实际值之间偏离程度的重要指标,模型的稳定性采用Mape的方差来评价[24].表1给出了不同模型对Lorenz时间序列的预测结果.

图3 Lorenz-x(t)时间序列训练集预测结果 (a)预测曲线;(b)误差曲线Fig.3.Result of Lorenz-x(t)prediction on training datas:(a)Prediction curve;(b)error curve.

图4 Lorenz-x(t)时间序列测试集预测结果 (a)预测曲线;(b)误差曲线Fig.4.Result of Lorenz-x(t)prediction on testing datas:(a)Prediction curve;(b)error curve.

图5 Lorenz时间序列预测线性相关性 (a)训练集;(b)测试集Fig.5.Linear correlation of Lorenz time series prediction:(a)Training datas;(b)testing datas.

表1 不同模型对Lorenz-x(t)单步预测的结果比较Table 1.Lorenz-x(t)prediction comparisons of dif f erent models(1-step).

从表1中可以看出,相对于其他方法,在预测精度方面,AGA-BEL预测模型的Mad,Mse及Mape均最小,Cor最高,说明AGA-BEL在混沌时间序列的预测精度上具有明显的优势.在预测稳定性方面,AGA-BEL的平均绝对百分比误差Mape的方差最小,说明其预测的稳定性最好.在计算时间方面,BEL模型与AGA-BEL模型所用的计算时间远远少于传统的BP网络,由于AGA-BEL中执行了遗传算法的迭代运算,所以计算时间较基本BEL模型长.总体看来,在Lorenz混沌时间序列预测中,较其他传统方法,AGA-BEL模型在预测精度、运行速度和稳定性上均具有明显优势.

4.4 磁暴环电流Dst指数预测

磁暴环电流(disturbance storm time,Dst)指数[1]作为一种通用表征磁暴强度的地磁指数,在地磁扰动研究中具有重要作用,对防御空间天气灾害方面具有重要价值.本文的Dst指数数据集来自于世界地磁数据中心(http://wdc.kugi.kyotou.ac.jp).选取发生在2000年间的1000个磁暴环电流指数Dst数据序列作为测试数据,时间间隔为1 h,这是一个典型的混沌时间序列.本文通过研究Dst指数的变化规律,建立提前1 h预报Dst指数的方法.

4.4.1 参数设置

采用AGA-BEL模型对Dst指数时间序列进行单步预测.首先按上个实验的方法对Dst数据进行归一化处理和相空间重构.根据饱和关联维数法和互信息函数法[24]确定嵌入维数m=4和延迟时间τ=1.采用单步预测方式,设置预测步数η=1.采用代表Dst指数的时间序列:Dst(t),Dst(t−1),Dst(t−2),Dst(t−3),预测t+1时刻的Dst指数值Dst(t+1).在构造BEL网络时,设置网络输入层的神经元为4个,输出神经元为1个.构造一个输入数据形式为[Dst(t),Dst(t−1),Dst(t−2),Dst(t−3)]的四维向量作为感官输入信号,预测模型输出用一维向量Dst(t+1)表示.基于AGA-BEL的Dst指数预测网络简化表示如图6所示.

图6 基于AGA-BEL的Dst指数预测模型Fig.6.AGA-BEL prediction model for Dst index.

设置输入节点数为4,输出节点数为1,隐含层节点数由经验公式和交叉验证确定为10,网络初始权值的取值范围为[−1,1].在自适应遗传算法设计中,取种群大小为100,最大进化代数为50,染色体长度为11,设定最大交叉概率和最小交叉概率分别为pcmax=0.6和pcmin=0.1,最大变异概率和最小变异概率分别为pmax=0.1和pmin=0.003.经过网络训练,将仿真数据进行反归一化处理,得到Dst指数序列的预测结果.

4.4.2 Dst指数预测结果

根据磁暴的4个级别:−50

图7 Dst指数预测结果Fig.7.Result of Dst index prediction.

由图8所示的误差曲线可以看出,各点的预测误差在零点附近的较小范围内波动,说明预测误差小,从而验证了AGA-BEL模型在磁暴事件预测问题上的有效性.

图8 Dst指数预测误差曲线Fig.8.Error curve of Dst index prediction.

为了进一步量化评估AGA-BEL模型的预测性能,计算了预测模型的均方误差Mse以及预测值与实际值的相关系数Cor.图9代表均方误差曲线,当算法进化到第50代时网络完全收敛,均方误差Mse为0.0011859.

图10表示在Dst指数预测中的线性相关性,其中,Y表示模型预测值,T表示Dst指数的实际值,Cor表示二者之间的相关系数.从图10(a)和图10(b)中可以看出,在训练集与测试集上的相关系数分别为0.9555和0.9697,说明AGA-BEL模型对于Dst指数数据集具有很好的拟合性能.

图9 Dst指数预测均方误差曲线Fig.9.Mseof Dst index prediction.

图10 Dst指数预测线性相关性 (a)训练集;(b)测试集Fig.10.Linear correlation of Dst index prediction:(a)Training datas;(b)testing datas.

4.4.3 与其他方法比较

为了在精度、速度和稳定性上对比验证AGA-BEL的性能,在相同的实验条件下,分别采用MLP-BP[26],LM-BP[27]和基本BEL模型[13]对Dst指数进行单步预测.每种模型独立运行50次,统计得到Mad,Mse,Mape,Cor及计算时间的平均值.根据文献[24],模型的稳定性采用Mape的方差来评价.表2给出了不同模型对Dst指数的预测结果.

表2 不同模型对Dst指数单步预测的结果比较Table 2.Dst index prediction performance comparisons of dif f erent models(1-step).

从表2可以看出,相对于其他方法,AGA-BEL预测模型的Mad,Mse及Mape均最小,Cor最大,说明AGA-BEL模型的预测精度最高.在预测稳定性方面,AGA-BEL模型Mape的方差最小,说明其预测的稳定性最好.在计算时间方面,BEL模型与AGA-BEL模型所用时间远远少于传统的BP网络.AGA-BEL模型中因执行了遗传算法的迭代运算,所以计算时间比基本BEL模型稍长.总体看来,AGA-BEL模型在地磁Dst指数预测问题上的准确性、稳定性和速度均优于传统模型.因此,AGA-BEL模型在空间灾害的预警系统中具有巨大的潜力和广阔的应用前景.

5 结 论

结合大脑情感学习模型和自适应遗传算法,提出了一种混沌时间序列预测的新模型.利用大脑情感学习模型模拟大脑边缘系统中的情感学习机制,有效地克服了传统神经网络收敛速度慢的缺点.进一步,采用基于自适应遗传算法的监督学习代替基于奖励信号的强化学习,使预测模型能根据实际输出和期望输出的差值来优化调节杏仁体和眶额皮质的权值与阈值,增强了大脑情感学习模型的通用性,提高了模型精度.在Lorenz标杆问题和实际地磁Dst指数的预测中,实验结果表明了本文所提出的AGA-BEL预测模型具有预测精度高、收敛速度快和稳定性强的优点,而且模型结构简单,计算复杂度低,便于用于实际的预测系统,如地下水位预测系统、天气预测系统等.

[1]Lotf iE,Akbarzadeh T M R 2014Neurocomputing126 188

[2]Singh S,Gill J 2014Int.J.Intell.Syst.Appl.6 55

[3]Tian Z D,Gao X W,Shi T 2014Acta Phys.Sin.63 160508(in Chinese)[田中大,高宪文,石彤.2014物理学报63 160508]

[4]Li D,Han M,Wang J 2012IEEE Trans.Neural Netw.Learn.Syst.23 787

[5]Shi Z W,Han M 2007IEEE Trans.Neural Netw.18 359

[6]Wang X Y,Han M 2015Acta Phys.Sin.64 070504(in Chinese)[王新迎,韩敏 2015物理学报64 070504]

[7]Han M,Xi J H,Xu S G 2004IEEE Trans.Signal Process.52 3409

[8]Su L Y 2010Comput.Math.Appl.59 737

[9]Su L Y,Li C L 2015Discrete.Dyn.Nat.Soc.2015 329487

[10]Tian Z D,Li S J,Wang Y H,Gao X W 2015Acta Phys.Sin.64 030506(in Chinese)[田中大,李树江,王艳红,高宪文2015物理学报64 030506]

[11]Mayer J D,Roberts R D,Barsade S G 2008Annu.Rev.Psych.59 507

[12]Ledoux J E 1991Concepts Neurosci.2 169

[13]Balkenius C,Morén J 2001Cybern.Syst.32 611

[14]Babaie T,Karimizandi L 2008Soft.Comput.12 857

[15]Abdi J,Moshiri B,Abdulhai B 2012Eng.Appl.Arti.Intell.25 1022

[16]Sharaf iY,Setayeshi S,Falahiazar A 2015J.Math.Comput.Sci.14 42

[17]Milad H S A,Farooq U,Hawary M,Asad M U 2016IEEE Access23 569

[18]Dorrah H T 2011J.Adv.Res.2 73

[19]Mei Y,Tan G Z,Liu Z T 2017Algorithms10 70

[20]Lotf iE,Akbarzadeh T M R 2016Inf.Sci.3 369

[21]Srinivas M,Patnaik L M 2002IEEE Trans.Syst.M.Cyber.24 656

[22]Guo Y Y 2013M.S.Thesis(Harbin:Harbin Institute of Technology)(in Chinese)[郭圆圆 2013硕士学位论文(哈尔滨:哈尔滨工业大学)]

[23]Takens F 1981Lecture Notes in Mathematics(Berlin:Springer-Verlag)p366

[24]Yang F 2012Ph.D.Dissertation(Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications)(in Chinese)[杨飞2012博士学位论文(北京:北京邮电大学)]

[25]Lotf iE,Akbarzadeh T 2013Cybernet.Syst.44 402

[26]Amani J,Moeini R 2012Sci.Iran.19 242

[27]Li J,Feng J,Wang W 2016Sci.Geog.Sin.36 780

[28]Peng Y X,Lü J Y,Gu S J 2016Chin.J.Space Sci.36 866(in Chinese)[彭宇翔,吕建永,顾赛菊 2016空间科学学报36 866]