黄土真三轴剪切屈服与强度破坏条件

陈 菲，邵生俊,2，邵 帅

(1西安理工大学 岩土工程研究所，陕西 西安 710048；2陕西省黄土力学与工程重点实验室，陕西 西安 710048)

自然界中岩土材料的物理力学性质非常复杂，其基本的力学特性包括压硬性、剪胀性、摩擦性等。然而，天然沉积土的物质成分、状态特征、应力历史、沉积环境等不同，随着剪切应力水平和排水条件变化，其变形、屈服和破坏的变化规律也不尽相同。Cui等[1]通过测试认为，土材料的弹性变形应变范围在0.01%以内，如果依据该应变条件来研究岩土材料的屈服特性，则应力水平很小。为此，通常依据Biarez等[2]的伪弹性假设，认为结构性土和超固结土受荷后应力未超过结构屈服压力和先期固结压力时，均表现为弹性。土结构屈服后或达到正常压密阶段，将产生塑性；剪切应力达到峰值后往往伴随软化发生，表现出不稳定的塑性流动，可能产生分叉现象。尽管岩土材料与传统弹塑性力学中剪切屈服面和破坏面一致的理想塑性材料不同，但仍然假设岩土材料的屈服面和破坏面相似，且初始屈服后屈服状态变化反映了岩土材料的本质特征[3-5]。由此可见，论证岩土材料屈服面和破坏面的相似性，建立屈服面和破坏面函数是非常必要的。

加载作用下土单元表现最为直观的是孔隙率的变化，随着应力水平的提高，其变化率出现突变。Cui等[1]在广义的加载-湿陷弹塑性本构模型框架内，针对压实淤泥土，采用控制吸力的三轴渗透仪开展了等向固结、三轴剪切和等应力比试验，探讨了三轴应力条件下的屈服条件，最终使用比容与净平均球应力曲线v-lgp’(其中v为比容，p’为净平均球应力)的初始段和末端拟合线性关系的交叉点作为屈服的判别条件。陈正汉[6]在研究非饱和重塑黄土等吸力条件下的三轴剪切屈服特性时，将体应变和净应力比关系εv-lg (q’/p’)曲线(其中εv为体应变，q’为广义剪应力，p’为净平均球应力)的初始段和末端拟合线性关系的交叉点作为初始屈服的开始，探讨了不同吸力条件下剪切屈服的发展规律；申春妮等[7]通过Q2重塑黄土等吸力条件下各向同性压缩试验，将比容ν与lgp’关系曲线的转折点定义为初始屈服点，以此建立非饱和土的加载增湿屈服条件。郑颖人等[8]、陈瑜瑶等[9]从广义塑性力学角度出发，提出岩土材料的屈服面应当由实际岩土材料的试验获得，这样才能够反映岩土实际屈服特性，符合屈服条件的客观性和唯一性要求。李广信[10]根据承德中密砂的真三轴试验，假设应力主轴和应变增量主轴共轴，砂土在π平面上应变增量矢量方向与初始屈服面正交，从而得到了屈服面，然而其不足在于采用正交流动法则会导致过大的剪胀变形。Lade等[11-13]则采用非相关联的准则建立屈服函数，利用砂土的试验结果认为屈服面和破坏面相似，但屈服函数和破坏函数参数不同。针对具有结构性的黄土，三维应力条件下的破坏特性已开展了较多的研究[14-18]，但是关于黄土的初始屈服条件、初始屈服面形状及屈服面数学模型的建立等研究还显不足，开展黄土在三维应力条件下屈服和破坏特性的研究，揭示屈服面和破坏面之间的关系，建立屈服准则和强度破坏准则，不仅可以认识黄土物理、结构特征对其屈服面和强度破坏面的影响，而且可以了解土结构破坏的屈服硬化规律。

本研究针对西安地铁5号线高阶地典型的黄土覆盖层场地，以晚更新世Q3黄土为研究对象，通过不同固结压力(σ3)和剪切中主应力比值(b)试验，分别选取体应变和应力比关系曲线转折点，以及应力应变峰值或破坏应变作为屈服和破坏判别标准，分析不同b值下屈服和破坏时体应变、子午平面强度线的变化规律，以及不同罗德角θσ的π平面上强度面特征，比较分析三维应力空间Q3黄土屈服面与破坏强度面的特征和关系，旨在为进一步研究Q3黄土复杂应力状态条件下的剪切屈服、强度破坏提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验用土和仪器

本次试验用土取自西安地铁5号线月登阁车站，根据工程地质勘察，月登阁车站场地地貌单元属浐河三级阶地，地形平坦开阔，黄土的最大覆盖层厚度达到30.0 m，埋深14 m左右，为Q3古土壤地层。试样取土深度为8 m，为了避免过大的扰动，人工挖探井至8 m左右再向周围掘进一定距离，取土尺寸约为深度50 cm、宽度30 cm，标注土层沉积方向后用塑料薄膜和胶带密封，小心搬运至实验室。由于取土较为均匀，植物根系较少。月登阁车站原状黄土的基本物理性质如表1所示。

本次试验采用西安理工大学自主研制的XGT-3新型真三轴仪[19]。该仪器具有一向刚性两向柔性，两向柔性之间采用径向伸缩、环向转动分隔板机构，能够有效实现三向主应力闭环伺服自动控制独立加载。试样的尺寸为70 mm×70 mm×140 mm。仪器经过多年的研究，具有稳定性和可靠性。

表1 原状黄土的基本物理性质Table 1 Physical characteristics of undisturbed loess

1.2 试验方案和加载路径

考虑原状黄土的天然沉积特征以及竖向加载的条件，选择与黄土沉积面正交的竖向方向作为大主应力σ1加载的方向，与沉积面正交的2个侧面分别作用中主应力和小主应力。试验采用的固结围压σ3分别为50，100，150和200 kPa，中主应力比值b分别依次为0，0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.0。试验加载路径采用等σ3等b的应力路径，采用应变控制方式加载。试验的步骤是三向施加均等固结围压，在各向均等加载条件下完成固结；固结后保持围压σ3在排水条件下以等变形速率施加竖向大主应力，并保持b不变，按照设计的中主应力比值施加中主应力；随着剪应力增大，剪切变形发展直至试样破坏。剪切过程中大主应力方向控制变形速率为0.05 mm/min，轴向应变ε1达到12%以上。

2 不同b值时黄土屈服与破坏特性分析

2.1 不同b值条件下黄土的屈服特性

压剪作用下，黄土产生剪切破裂面的特征与其结构逐渐破坏和塑性变形屈服特征有密切关系。黄土产生破裂面实际上是其均匀变形发展到因结构局部破坏而转变为非均匀变形的结果。黄土的真三轴试验中，剪切破坏时试样表面常出现破裂带，表明黄土宏观结构的非均匀变形充分发展，使得强度达到了极限。依据等σ3等b试验的主应力状态和主应变状态，研究不同应力路径加载时黄土屈服特征和破坏特征的差异，分析黄土试样屈服开始和剪切破坏结束时的应力状态和体变特征，即可揭示黄土宏观结构均匀变形和结构局部破坏非均匀变形极值状态下体应变εv和应力比q/p之间的关系。初始屈服点的确定原理如图1所示。

图2给出了同一b值不同固结围压下体应变εv和应力比q/p的关系曲线。由图2可见,在同一b值下，随着q/p的增加体应变持续增加，且呈指数型增长模式；围压从50 kPa增大到200 kPa的过程中，体应变εv随着应力比q/p的增加而依次减小，因此随着b值的增加体积变形也逐渐增加。在加载初期，体应变的增长较为缓慢，随着加载应力比q/p的增加而增加，对于同一b值，相同q/p固结围压较大时相应的体应变也较大。

图1 初始屈服点的确定
Fig.1 Determinition of initial yield point

图3给出了不同b值条件下屈服体应变εvy和屈服应力比(q/p)y之间的关系曲线。由图3可见，同一b值条件下εvy随着(q/p)y的增加而减小，且近似呈线性变化；不同b值条件下，εvy的变化趋势较为接近。随着b值的增加，εvy持续增加，相应的(q/p)y逐渐减小，其中εvy为0.53%～3.30%，(q/p)y为1.34～0.33。图4给出了不同b值条件下破坏体应变εvf和破坏应力比(q/p)f之间的关系曲线。由图4可见，同一b值下εvf随着(q/p)f的增加而减小，且递减变化趋势较陡，b值从0增大1.0时，εvf持续增加，对应的(q/p)f逐渐减小，其中εvf为5.13%～15.9%，(q/p)f为1.67～0.70。

由图3和图4给出的不同b值条件下屈服和破坏时εv和q/p的关系可以得到以下结论：(1)同一b值时，黄土屈服时的体应变远小于破坏时的体应变，屈服时应力比远小于破坏时的应力比。表明黄土初始屈服时土结构开始产生破坏，至破坏状态时土结构在剪切和压缩共同作用下的体缩变形发展显著。同时，土结构剪切破坏过程中作用剪应力明显增长，其原因主要是黄土具有较强的结构性，加载过程中土结构在压、剪应力共同作用下保持不变时，试样的剪切和压缩变形较小；剪切作用和压缩作用都将引起土结构的破坏。随着剪应变的发展，土的体应变也逐渐增大。在剪切变形发展过程中，土单元的破坏逐渐由弱结构单元向强结构单元发展，土结构的变化增强。加载初期土的各结构单元保持稳定不变，土产生的变形较小；在应力水平达到某一阈值时，初始屈服产生，土产生的变形增大，土骨架结构中弱结构单元遭到破坏，土颗粒之间胶结作用减弱，使得土产生局部结构变形，随着应力水平的不断提高，骨架结构的破坏程度持续加大，其变形显著增大，直至达到破坏标准，产生的体应变相应较大。(2)不同b值时，εvy和(q/p)y关系曲线较破坏时平缓，即初始屈服时中主应力的影响弱于破坏状态，加载初期使得土体试样产生屈服状态的应力水平不高，中主应力对屈服应力的影响明显但程度并不是很大，而在加载后期，黄土试样随着b值的增加，应力诱导使得黄土表现出明显不同的屈服状态和应力水平，主要的原因是在加载初期中主应力的影响使得原生结构的损伤较小，后期较大。(3)黄土屈服和破坏时应力比的大小实质上反映了压、剪的耦合作用及其作用效应。同一b值和相同应力比条件下，破坏体应变显著大于屈服体应变。

图2 同一b值不同固结围压下黄土体应变εv和应力比q/p的关系
Fig.2 Relationship betweenεvandq/pwith sameb-values and different confining pressures

图3 不同b值条件下黄土屈服体应变εvy和 屈服应力比(q/p)y的关系
Fig.3 Relationship betweenεvyand (q/p)ywith differentb-values in the yield state

图4 不同b值条件下黄土破坏体应变εvf和 破坏应力比(q/p)f的关系
Fig.4 Relationship betweenεvfand (q/p)fwith differentb-values in the failure state

2.2 子午平面屈服和破坏特性的比较

探讨黄土在复杂应力条件下的屈服和破坏特性，有助于建立三维应力条件下黄土的屈服和强度准则。依据等σ3等b的应力路径真三轴试验结果，确定了不同b值黄土初始屈服应力状态和剪切破坏应力状态，分析其在同一b值子午平面内的变化规律，结果如图5和6所示。图5和6表明，不同b值子午平面内屈服线和强度线均呈线性变化；b值从0～1.0变化过程中，屈服线和强度线的斜率依次减小；同一平均球应力条件下，随着b值的增加屈服剪应力和破坏强度不断减小，其中以三轴压缩条件(b=0)下最大，三轴挤伸条件(b=1)下最小，且屈服线斜率远小于强度线斜率。

图5 子午平面不同b值黄土的屈服线
Fig.5 Yield lines with differentb-values in the meridian plane

图6 子午平面不同b值黄土的强度线
Fig.6 Strength lines with differentb-values in the meridian plane

2.3 π平面上屈服和破坏特性的比较

图7 π平面上黄土屈服线的形状
Fig.7 Yield surface shapes on π plane

图8 π平面上黄土强度线的形状
Fig.8 Failure surface shapes on π plane

2.4 屈服应力比与破坏应力比的比较

屈服和剪切破坏条件下应力比q/p随着中主应力比b的变化规律如图9和10所示。图9表明，同一σ3条件下，屈服应力比(q/p)y随着b值的增加而减小，在σ3=50 kPa时最大，σ3=200 kPa时最小，曲线变化趋势较为接近。σ3依次为50，100，150和200 kPa时，屈服应力比(q/p)y最大值分别为0.30，0.32，0.32和0.48。

图10给出了破坏状态时(q/p)f随着b值的变化规律。由图10可知，同一σ3条件下，破坏状态的(q/p)f随着b值的增加而减小，σ3=50 kPa时达到最大，为0.67，其余3个围压下依次为0.41，0.40，0.39。结合图3和图4分析可知，黄土屈服状态下(q/p)f的最大变化范围较小，而在破坏状态下较大，屈服状态下同一b值不同围压时(q/p)f的变化较为均匀，而破坏状态下中主应力效应较为明显，说明屈服和破坏状态下中间主应力的影响使前者明显低于后者。

图9 屈服状态下黄土(q/p)y与b关系曲线
Fig.9 Relationships between (q/p)yandbin the yield state

图10 破坏状态下黄土(q/p)f与b关系曲线
Fig.10 Relationships between (q/p)fandbin the failure state

3 结 论

通过真三轴应力条件下黄土的屈服状态、破坏状态及其相互关系研究，可得出以下结论：

1)依据均等固结围压为50，100，150和200 kPa，中主应力比值为0，0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.0时的黄土真三轴试验，将剪切过程中体应变和应力比关系曲线初始段和末端线性化的交点定义为初始屈服状态，对比分析了不同中主应力比值条件下屈服状态和破坏状态的应力条件，表明在不同子午平面内的屈服线和强度线均呈线性变化规律，且屈服线明显低于强度线。

2)比较分析了不同中主应力比值条件下屈服和破坏的体应变与应力比之间的关系，结果表明，中主应力比值越大，剪切屈服和破坏状态的平均球应力越大，体应变越大；同一中主应力比值条件下，相同应力比的破坏体应变远大于屈服体应变。压、剪耦合作用下黄土的结构性有所衰减，剪缩变形模式发生明显变化，并在剪切破坏后出现剪切破坏带。

3)π平面上黄土的屈服线和强度线均呈形状相似的曲边三角形，与Lade破坏准则都比较接近，因此可由Lade准则来描述。黄土塑性剪切变形过程具有统一的硬化规律，塑性应变与屈服线和强度线非正交，其塑性势面近似呈圆形。

[参考文献]

[1] Cui Y J,Delage P.Yielding and plastic behavior of an unsaturated compacted silt [J].Geotechnique,1996,46(2):291-311.

[2] Biarez J,Hicher P Y.Elementary mechanics of soil behavior:Vol.1.saturated remolded soils [M].Rotterdam:Balkema,1994.

[3] 谢定义，姚仰平，党发宁.高等土力学 [M].北京：高等教育出版社，2008.

Xie D Y,Yao Y P,Dang F N.Advanced soil mechanics [M].Beijing：Higher Education Press,2008.

[4] 谢定义.论我国黄土力学研究中的若干新趋向 [J].岩土工程学报,2001,23(1):3-13.

Xie D Y.Exploration of some new tendencies in research of loess soil mechanics [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(1):3-13.

[5] 刘祖典.黄土力学与工程 [M].西安：陕西科学技术出版社,1997.

Liu Z D.Mechanics and engineering of loess [M].Xi’an:Shaanxi Science and Technology Press,1997.

[6] 陈正汉.重塑非饱和黄土的变形、强度、屈服和水量变化特性 [J].岩土工程学报,1999,21(1):82-90.

Chen Z H.Deformation strength yield and moisture change of a remolded unsaturated loess [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1999,21(1):82-90.

[7] 申春妮，方祥位，陈正汉.非饱和重塑Q2黄土的三轴试验研究 [J].地下空间与工程学报,2010,3(6):503-508.

Shen C N,Fang X W,Chen Z H.Triaxial tests of unsaturated remolded Q2loess [J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2010,3(6):503-508.

[8] 郑颖人，孔 亮.岩土弹塑性力学 [M].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Zheng Y R,Kong L.Geotechnical plastic mechanics [M].Beijing：China Architecture and Building Press,2010.

[9] 陈瑜瑶，王敬林，郑颖人.由试验数据拟合重庆红粘土的屈服条件 [J].岩土力学,2001,22(4):443-450.

Chen Y Y,Wang J L,Zheng Y R.Fitting the yield criterion of Chongqing red clay by experimental data [J].Rock and Soil Mechanics,2001,22(4):443-450.

[10] 李广信.土的三维本构关系的探讨与模型验证 [D].北京:清华大学,1985.

Li G X.A study of three-dimensional constitutive relationship of soils and an examination of various models [D].Beijing: Tsinghua University,1985.

[11] Lade P V.Elasto-plastic stress-strain theory for cohensionless soil with curved yield surfaces [J].International Journal of Solids and Structures,1977,13:1019-1033.

[12] Lade P V,Duncan J M.Cubical triaxial tests on cohesionless soils [J].Soil Mech and Found Div,1973,99(10):793-812.

[13] Lade P V,Wang Q.Analysis of shear banding in true triaxial tests on sand [J].Engrg Mech,2001,127(8):762-768.

[14] 邓国华.真三轴条件下黄土的结构性参数及结构性本构关系研究 [D].西安：西安理工大学，2009.

Deng G H.Research on structure parameter of loess and structure constitutive relations under true tri-axial condition [D].Xi’an：Xi’an University of Technology,2009.

[15] 陈昌禄.真三轴条件下结构性黄土的强度规律及强度准则的适应性分析 [D].西安：西安理工大学,2011.

Chen C L.Study on the suitability of different strength criterion of the structural loess under true triaxial stress conditions [D].Xi’an：Xi’an University of Technology,2011.

[16] 陈昌禄，邵生俊，罗爱忠，等.结构性对原状黄土强度影响规律的真三轴试验研究 [J].岩土工程学报,2013,35(12):2322-2327.

Chen C L,Shao S J,Luo A Z,et al.True triaxial tests on structural effects on strength of intact loess [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2013,35(12):2322-2327.

[17] 邵生俊，许 萍，陈昌禄.土的剪切空间滑动面分析及各向异性强度准则研究 [J].岩土工程学报,2013,35(3):422-435.

Shao S J,Xu P,Chen C L.Several shear spatially mobilized planes and anisotropic strength criteria of soils [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013,35(3):422-435.

[18] 邵生俊,许 萍,王 强,等.黄土各向异性强度特性的真三轴试验研究 [J].岩土工程学报,2014,36(9):1614-1623.

Shao S J,Xu P,Wang Q,et al.True triaxial tests on anisotropic strength characteristics of loess [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(9):1614-1623.

[19] 邵生俊，罗爱忠，邓国华,等.一种新型真三轴仪的研制与开发 [J].岩土工程学报,2009,31(8):1172-1179.

Shao S J,Luo A Z,Deng G H,et al.Development of a new true tri-axial apparatus [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2009,31(8):1172-1179.

[20] Lade P V,Kirkgard M M.Effects of stress rotation and changes ofb-values on cross-anisotropic behavior of natural K0-consolidated soft clay [J].Soils and Foundations,2000,40(6):93-105.

[21] Lade P V,Duncan J M.Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil [J].Journal of Geotechnical Engineering,1975,101(10):1037-1053.