荷叶状空间信道模型与MIMO多天线系统分析

朱慧娟， 周 杰， 邵根富

(1. 南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044；2. 杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

荷叶状空间信道模型与MIMO多天线系统分析

朱慧娟1， 周 杰1， 邵根富2

(1. 南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044；2. 杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

针对市郊移动通信环境，在三维空间域信道模型中分析和研究线阵列和环阵列多入多出多天线系统． 采用荷叶状空间信道模型，在计算波达信号概率密度函数的基础上，着重从天线阵列导向矢量和信道自相关函数两方面导出线阵列和环阵列天线阵元间的信号衰落相关性的表达式，阐明天线阵元间距和角度参数对信号衰落相关性的影响机理． 分析结果与实际信道测量结果相比较，信道容量与实际信道测量结果较为吻合． 天线阵元间距和波达信号角度扩展对多入多出多天线系统性能起到决定性作用．

多入多出多天线;线阵列;环阵列;信号衰落相关性;到达角

移动通信中移动台(Mobile Station， MS)的移动性让原本难以描述的散射环境更加复杂，因此，建立合理有效的信道模型非常重要[1-6]． 文献[7]针对无线通信系统建模和评估，提出了经典的散射体分布圆模型和椭圆模型，并推导计算信道波达信号的重要空时参数． 而二维平面的信道模型不足以准确描述实际信道环境，因此，信道研究逐渐转换到三维(Three Dimensional， 3D)空间域[8-10]． 指向性天线与多入多出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)多天线系统由于能够更好地评估无线衰落信道波束赋形、分集增益，因此，大量应用于无线移动通信系统，其中文献[11]在3D空间域统计信道引入MIMO多天线的概念，此后，文献[12]对MIMO多天线系统的信号衰落相关性(Signal Fading Correlation， SFC)展开了分析． 以上文献对SFC的研究只是建立在MIMO多天线阵列为全向分布的基础上，缺乏在指向性天线覆盖下MIMO多天线系统SFC性能的研究．

文献[13]对指向性天线的研究建立在基站(Base Station， BS)与MS处于同一水平面的基础上，但不适用于3D空间域的移动通信， 在此后的半球体信道模型中，尽管BS天线高度大于MS的天线高度，适用于3D信道环境，但MS处半球体的信道模型不足以充分描述市郊的信道性能． 因此，需要一种能够准确描述3D空间域市郊移动通信环境的信道模型，使得该模型能够适用于多种实际移动通信环境．

为了准确地描述市郊移动通信环境，采用荷叶状空间信道模型．模型中假设散射体均匀地分布在MS的周围，在BS端安装指向性天线的同时，引入MIMO多天线阵列的概念，从天线阵列导向矢量和信道自相关函数两方面着重分析MIMO多天线阵列的SFC，并讨论阵元间距和波达信号角度参数对信道性能的影响． 数值仿真结果与以往实际信道测量结果相比较，仿真结果与实际信道测量结果较为吻合，扩展了空间统计信道模型的研究与应用，为MIMO多天线系统性能的研究与估计提供了有力的工具．

图1 荷叶状信道模型

1 荷叶状信道模型及空时特性

1.1 荷叶状信道模型

由图1可知，X轴将荷叶状信道模型划分为左右对称区域，从而简化了信道参数的计算． 其中，MS和BS分别与散射体S1的距离可以表示为

若图1中天线覆盖区域体积记为V，则V=V0/2-2V1，式中

V=2πbdsinα(a2+dsinα(a-dsinα))/(3a) ,

(5)

当2α≤2αmax时，信道模型被照亮区域横切面上一散射体S2在MS处的仰角βt为

(6)

1.2 荷叶状信道模型MS处的空间特性

若图1中MS和BS的笛卡尔坐标表示为(Xm，Ym，Zm)、(Xb，Yb，Zb)，则MS处角度φm、βm与rm的函数关系可表示为

由实际信道环境可知，市郊无线通信环境空旷、散射体分布也较为稀疏，因此，散射体符合均匀密度分布的规律，则rm、φm、βm的三者关系为

(8)

由联合概率分布函数(Probability Distribution Function，PDF)与边缘PDF的数学关系可知，式(8)对rm和βm积分可得方位角φm的概率密度函数，即

分析发现，当式(9)中的βm取值为零时，MS与BS处于同一水平面，此时荷叶状信道模型便转化为文献[13]中的二维平面信道模型．因此，式(9)也适用于二维信道环境．

2 MIMO多天线系统性能

2.1 信号衰落相关函数SFC分析

MIMO多天线系统利用空间分集技术极大地提高了系统空间利用率[10-13]，但MIMO系统中天线阵列的选择与阵元的空间配置直接影响了系统接收端与发送端的性能，如阵元数量与阵元间距． 任意两阵元间的SFC均可看作线阵列(Uniform Linear Array， ULA)阵元间的SFC，它是组成其他多天线阵列的基础．

一般地，ULA和环阵列(Uniform Circular Array， UCA)的导向矢量分别为

其中，L为ULA天线的阵元总数，kw=2π/λ，λ为波长，[·]T为矩阵转置;ψl= 2πl/L，l=1，…，L-1；ζ=kwrsinθ．

由此可得阵元m、n间的SFC函数，即

(13)

2.2 MIMO多天线信道容量分析

理想状态下信道容量随阵元数目的增加而线性增大，实际信道的容量受到信号衰落相关性的制约． 在MIMO多天线系统中，若BS和MS处设置分别含有MT、NR个阵元的多天线阵列，则信道容量为

(14)

其中，INR为NR×NR的单位矩阵;ρSNR为信噪比;H为独立同分布的随机变量矩阵;RR和RT分别为BS、MS处多天线阵列的相关矩．

3 数值仿真结果与分析

图2为φm对波达信号在MS处方位角边缘PDF的影响．由图可以发现，波达信号在MS处的PDF随方位角增大的变化趋势呈现U形，且与文献[13]中方位角PDF的变化趋势一致．由于此时波束宽度α=2°，较小，因此，当方位角φm< 15°时，PDF的值保持不变． 当 15°≤φm≤ 30°，60°≤φm≤ 80°时，方位角的PDF随方位角的增大而减小；而当 30°≤φm≤ 50°，80°≤φm≤ 100°时，PDF随φm的增大而增大．

图2 ϕm对波达信号在MS处方位角边缘PDF(即p(ϕm))的影响图3 AS和ES对ULA阵列SFC的影响

图3所示为MEOA为90°，MAOA为90°时，AS和ES对ULA的阵元间SFC的影响．由图可知，ULA的阵元间SFC随阵元间距d的增大而减小(ULA在ES为60°、AS为0°时的SFC除外)． 当阵元间距d从零增至0.8λ时，SFC随d的增大而迅速减小；d继续增大时，SFC与d的相关性减弱，此时ULA的SFC主要受角度扩展的影响． 当ES为60°、AS为0°时，SFC完全不受阵元间距的影响．因此，AS对ULA阵元间SFC起到决定性作用． 当AS为60°时，ES为0°对应SFC图像的第1个极小值点小于ES为60°的，且后者SFC图像振荡的幅度小于前者，因此，阵元间距d对SFC的影响随着ES的增大而减弱． 比较标准差σG= 80[9]时的信号衰落相关性，σG= 80时的ULA的SFC与ES为0°、AS为60°时的ULA的SFC曲线极为相近．因此，调节扩展角度ES和AS，使得文中的空间信道模型转向散射体高斯分布的信道环境．

图4所示为MEOA为90°，MAOA为90°时，AS和ES对UCA阵列SFC的影响． 比较图3可知，ULA和UCA阵元间的SFC均随阵元间距d的增大而减小． 当AS分别取0°、60°时，UCA的SFC减小至约0.3、0.1; ES为0°时，SFC图像呈波动式减小；而当ES增至60°时，SFC变化的趋势较为平缓． 因此，UCA阵元间SFC均随着ES和AS的增大而趋于平缓． 结合图3可知，AS为控制ULA和UCA阵元间SFC的首要因素，同时阵元间距d对SFC的影响不可忽略，SFC与阵元间距d的相关性随ES的增大而减小． 由于SFC表示多天线阵元间相关性的强弱，故在合理范围内增大ES可降低阵元间SFC，从而达到提高信道性能与系统稳定性的作用．

图4 AS和ES对UCA阵列SFC的影响图5 间距波长比dλ与ULA、UCA信道容量的关系

图5所示为间距波长比d/λ与ULA、UCA信道容量的关系图．由图可知，阵元间距d与ULA、UCA多天线系统信道容量关系密切． 当d/λ< 1.5时，ULA信道容量随d的增大而增大；但当d继续增大至d/λ= 1.5时，ULA信道容量达到饱和，此时的信道容量几乎不受阵元间距d的影响． 与实际信道的测量结果[11]比较可知，本信道容量的估计与其较为吻合，本信道模型的建立有利于市郊移动通信信道参数的估计． 结合以上分析可知，阵元间距d不仅对天线阵元间衰落相关性起到重要作用，信道容量也受到其制约．因此，可通过合理设置阵元间距d的大小使SFC和信道容量达到平衡，从而提高系统性能．

4 结 束 语

针对市郊移动通信环境，建立和应用了荷叶状信道模型，引入MIMO多天线系统的概念，推导出三维空间域下的多天线系统的衰落相关性和信道容量的表达式，阐明了阵元间距和波达信号角度参数对阵元间相关性和信道容量的影响机理，并以ULA和UCA为例，分析了阵元间衰落相关性以及MIMO信道容量． 由此可知阵元间距和角度扩展AS对阵元间衰落相关性起到决定性作用，ULA以及UCA的容量均比标准差为80时对应的容量大． 研究发现，文中的MIMO信道容量与实际信道容量测量结果较为吻合，但还存在微小的误差有待改进． 该信道建模方案简单且使用灵活，可在适当调节模型参数的基础上向二维信道模型转换，对未来5G LET-2025愿景中多天线系统的设计和性能优化具有很好的指导意义．

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LotusleafgeometricchannelmodelingandMIMOmulti-antennasystemperformance

ZHUHuijuan1，ZHOUJie1，SHAOGenfu2

(1. Key Lab. of Meteorological Observation and Information Processing, Nanjing Univ. of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China; 2. College of Automation, Hangzhou Dianzi Univ., Hangzhou 310018, China)

A multiple input multiple output (MIMO) antenna system with the uniform linear array (ULA) and uniform circular array (UCA) in three dimensional suburb mobile communication environment is analyzed and investigated. The lotus leaf geometric channel model is proposed, and the probability density function of arriving waves is calculated. Then, expressions for signal correlations are derived in two ways, namely, from steering vectors of antenna arrays and autocorrelation functions of the fading channel, and the relationship between correlation with the spacing of antenna arrays and angular parameters is classified. The results are compared with those in actual channel environment, and it is shown that the channel capacity of the lotus leaf geometric channel model is in agreement with that of the latter. It is concluded that the deployment of antenna array spacing plays a decisive role in correlations between angular spreads of multipath signals.

multiple input multiple output antenna array; uniform linear array; uniform circular array; signal fading correlation; angle of arrival

2017-03-15

时间：2017-06-29

国家自然科学基金资助项目(61471153，61771248)；江苏省高校自然科学基金重大资助项目(14KJA510001)；江苏省信息与通信工程优势学科建设资助项目；江苏省普通高校研究生创新计划资助项目(1344051601039)

朱慧娟(1992-)，女，南京信息工程大学硕士研究生，E-mail: 15720604166@163.com．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1735.048.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.024

TN911.6

A

1001-2400(2018)01-0135-05

(编辑： 李恩科)