逆向思维求三角函数中的参数值

■杨涵凝(指导教师:赵 涛)

求解三角函数所含参数的值的问题,一般可用逆向思维的方式来解决,虽然这样求解的难度相对要大一些,但只要了解常见的题型,明确常用的解答思路、方法与策略,还是可以化难为易的。求解此类问题需要正确利用三角函数的性质,因此,一定要熟练掌握三角函数的各类性质。下面我们就针对如何利用三角函数的性质逆向思维求解三角函数中的参数值问题进行分类例析,希望对大家掌握这种方法能有所帮助。

一、根据三角函数的单调性求参数值

二、根据三角函数的奇偶性求参数值

例 2 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分图像如图1所示,若要使函数y=sin(ωx+φ+θ)为偶函数,则θ的一个可能取值为( )。

图1

根据三角函数的奇偶性求解参数值的方法:若函数y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)为奇函数⇔φ=kπ+(k∈Z)且B=0;若函数y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)为偶函数⇔φ=kπ(k∈Z)。

提示:因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即得siny +cosy=0,所以tany=-。又f(x)在 [0 ,]上是减函数,故只有D项满足。

三、根据三角函数的对称性求参数值

例3 若函数y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图像关于点 (,0)中心对称,求φ的值。

由题意可知函数y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图函数y=3sin2x+φ()(0＜φ＜π)图像与x轴的一个交点,故可建立φ的方程kπ(k∈Z),由此得出φ的值。

1.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=。求函数y=f(x)的解析式。

2.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的奇函数,其图像关于点M,0)对称,且在区间 [0 ,]上是单调函数,求函数y=f(x)的解析式。

参考答案与提示:

2.提示:由函数f(x)是R上的奇函数,可得f(0)=cosφ=0。 ①