求解A，ω，φ的值，确定y=Asinωx+φ()的解析式

■李 琳

■李 琳

1.A，ω，φ的常规求法

2.确定函数y=Asinωx+φ()的解析式要注意的两个问题

(1)求参数的顺序问题:A,ω,φ三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解,利用图像的最大值与最小值来确定A的值,根据对称轴与对称中心的距离确定T,进而求出ω,最后通过代入一个特殊点来确定φ的值。

(2)求φ值时特殊点的选取:优先选择最值点,因为通过最值点计算出的φ值往往是唯一的,不会出现多解的情况。如果代入其他点(如零点),有时要面临结果取舍的问题。

例1 已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A＞0,0＜φ＜)的最大值为4,最小值为0,两条对称轴之间的最短距离为,直线x=是其图像的一条对称轴,则函数的解析式为 。

例2 已知A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)在一个周期内的图像上的五个点,如图1所示,其中点 A为为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B,D关于点E中心对称,线段CD在x轴上的投影长为,则函数的解析式为____。

图1

解:设图像的最高点为M,可知点M,C关于点E中心对称,点B,D关于点E中心对称,所以线段BM与CD关于点E中心对称,所以线段BM在x轴上的投影长也为。